3.2等式的性质 湘教版初中数学七年级上册 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.2等式的性质
什么是方程
方程是含有 ______的____。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么
1 + x = 5
4x + 2y = 7
4+ y = 3 + x
a + b = b + a (a、b已知)
5x + 8 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么
都是等式。
我们可以用 a= b 表示一般的等式
未知数
等式
问题
1、有两笼小鸡，甲笼小鸡数=乙笼小鸡数，现在（1）每笼增加3只小鸡，那么两笼的小鸡数还相等吗？如果每笼减少了4只小鸡，那么两笼小鸡的数量还相等吗？
（2）每笼小鸡数的2倍相等吗？
每笼小鸡数的一半呢？
1、在现实的情景中理解等式的基本性质。
2、能利用等式的基本性质进行等式变形。
学习目标
前面问题中的甲笼小鸡数如果为a只，乙笼为b只。两笼小鸡数相等。用等式表示为
（1）如果每笼都增加3只，每笼小鸡数还相等吗？
表示为
（2）如果每笼都减少4只，每笼小鸡数还相等吗？
表示为
a=b
a+3 = b+3
a-4 = b-4
（3）每笼小鸡数的2倍相等吗？表示为
（4）每笼小鸡数的一半相等吗？表示为
2a=2b
等 式
a = b
+ +
平衡的天平
小结:平衡的天平两边都加上 同样的量。天平依然平衡。
等 式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一个 数(或式子)。结果仍相等。
等 式
a = b
小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
小结: 等式的两边减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
－ －
平衡的天平
等 式
a-c = b-c
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式
如果　　　,那么
c
b
c
a
±
=
±
b
a
=
关键:
同侧对比
注意符号
5
(-4)
1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
若 3x = 6x – 5
则 3x + = 6x
(2) 若 2a + 4 = 9
则 2a = 9 + .
要求:
1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等
式依然相等
平衡的天平
×2 ×2
等 式
a = b
如果a=b,那么ac=____
bc
÷2 ÷2
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
( c≠0)
等 式
a = b
平衡的天平
等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果　　　　，那么
如果　　　 　 ，那么
b
a
=
bc
ac
=
b
a
=
(
)
0

c
c
b
c
a
=
(1) 2x = - 4
两边都＿＿＿
得　x = -2
(3) 3x + 1 = 4
两边都＿＿＿＿
得　3x = ______
两边都＿＿＿＿
得　　x = _______
(2) - 0.4x = 2
两边都＿＿＿
得　x = _____
除2
除以 -0.4
- 5
减去1
3
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
除以3
1
例1:解方程: x+8=25
x=
两边同减8
分析： 要使方程x+8=25转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的8.
解：两边都减8，得 x+8-8=25- 8
于是
x=17
例2：利用等式性质解下列方程
(1) -4X=36 (2)
解: (1) 两边同除以
-4，得
5
4
3
1
=
-
-
X
4
36
4
4
-
=
-
-
x
于是
x=-9
(2)两边同加4，得
4
5
3
1
=
+
-
X
化简，得
3
1
-
=
9
两边同除以 , 得
3
1
-
X
X=-27
2x + 9 = 1 的解是x = -4。对吗
检验: 把 x= -4 代入原方程的两边
左边= 2×(- 4)+9
= 1
右边= 1
左边=右边
所以x= -4是原方程的解
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果x = 4 - 3x，那么x +（ ）= 4
②、如果0.5x = 10， 那么x =（ ）
解：①、x +（ 3x ）= 4
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
②、x = 20
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.5或乘以 2。
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式X－4＝Ｙ－4成立吗？为什么？
（2）等式X－（3－ａ）＝Y－（3－a）一定成立吗？为什么？
（3）等式6X＝6Y成立吗？为什么？
（4）等式X（2－a）=Y（2－a）一定成立吗？为什么？
（5）等式－ ＝－ 成立吗？为什么？
（6）等式—— ＝—— 一定成立吗？为什么？
X
3
Y
3
X
7－a
Y
7－a
（成立）
（成立）
（以上两题等式性质1）
（成立）
（成立）
（成立）
（3、4、5题等式性质2）
（不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
1、关于x的方程 3x – 8= mx 的解为 2,
那么你知道m的值是多少吗，为什么？
的解是方程
2、若方程
的解的2倍，求出这两个方程的解。
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b
那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 变形 x = a (常数)
检验的方法
(代 入)
原方程
谈一谈本节课学完之后
你有什么收获？