沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题05:任意角的三角比复习与检测(Word含答案解析)

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名称 沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题05:任意角的三角比复习与检测(Word含答案解析)
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-10-10 20:36:25

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文档简介

学习目标
1.正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角
2.与某个角有重合终边(包括这个角本身)的角的集合,弧度制,
3.角度与弧度的互化,圆的弧长公式,扇形的面积公式。
4.任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)的定义及它们在各象限的符号。
知识梳理
重点1
任意角的三角比定义
设是一个任意角,在的终边上任取一点(除原点),
则与原点的距离,
比值叫做的正弦 记作:
比值叫做的余弦 记作:
比值叫做的正切 记作:
比值叫做的余切 记作:
比值叫做的正割 记作:
比值叫做的余割 记作:
重点2
三角比的衍生
(1) 当角的终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点的横坐标都为0,所以、无意义;
(2) 当角的终边在横轴上时,即时,终边上任意一点的纵坐标都为0,所以、无意义.
从而有: .
重点3
三角比的一种几何表示
(一)单位圆和有向线段
(1) 单位圆:半径等于单位长度1的圆叫做单位圆.
(2) 有向线段(非严格定义):带有方向的线段叫做有向线段.
设任意角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,设它与角的终边(当在第一、四象限角时)或其反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于.
规定:当与轴同向时为正值,当与轴反向时为负值;
当与轴同向时为正值,当与轴反向时为负值;
当与轴同向时为正值,当与轴反向时为负值;
根据上面规定,则,
例题分析
例1.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即.若对同一“表高”两次测量,“晷影长”分别是“表高”的倍和倍(所成角记、),则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
由题意知,,所以.
故选:D.
例2.在平面直角坐标系xOy中,角θ以Ox为始边,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
设点,因为,所以.
故选:C.
跟踪练习
1.的值是
A. B. C. D.
2.( )
A.0 B. C. D.
3.若是第四象限角,则的值是( )
A. B. C. D.
4.已知中已知,则( )
A. B. C. D.
5.已知则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知,,则分别为
A. B.
C. D.
7.已知,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
8.在中,已知,证明.
9.已知.
(1)求值:;
(2)求值:.
10.化简求值
(1)tan 10°tan 20°+ (tan 10°+tan 20°).
(2)tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°.试卷第1页,总3页
试卷第6页,总7页
参考答案
1.D
【解析】
2.C
【详解】
,故选C.
3.D
【详解】
由于是第四象限角,所以,所以,所以,故选D.
4.A
【详解】
因为中已知,
所以,
,故选A.
5.A
【详解】
由,可得,
所以.
所以.
故选A.
6.B
【详解】
依题意,所以.由得,解得或.当时,;当时,,故选B.
7.(Ⅰ);(Ⅱ)
【详解】
(Ⅰ),解得,
(Ⅱ)原式.
8.证明见解析
【详解】
因为,又,所以,
从而,故.
由两角和的正切公式,得,
所以,
即.
9.(1);(2).
【详解】
(1),

原式=.
(2)
.
10.(1)1;(2)
【详解】
(1)
(2)
.
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