2021_2022学年新教材高中数学2.5.1椭圆的标准方程(word含解析)
文档属性
| 名称 | 2021_2022学年新教材高中数学2.5.1椭圆的标准方程(word含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 189.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 20:27:25 | ||
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文档简介
椭圆的标准方程
(建议用时：40分钟)
基础练
一、选择题
1．若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＜－1
C．－1＜k＜1 D．－1＜k＜0或0＜k＜1
2．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )
A．8 B．2 C．10 D．4
4．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程为( )
A．＋＝1(x≠0) B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0)
5．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0，2)的椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1或＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
二、填空题
6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．
8．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________．
三、解答题
9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．
10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
能力练
1．(多选题)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是( )
A．点P的纵坐标为3
B．∠F1PF2＞
C．△F1PF2的周长为4(＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)
2．已知椭圆＋＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3
C [依题意知，线段PF1的中点在y轴上，因为原点为F1F2的中点，易得y轴∥PF2，所以PF2⊥x轴，则有|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝16，又根据椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝8，所以|PF1|－|PF2|＝2，从而|PF1|＝5，|PF2|＝3，即|PF1|∶|PF2|＝5∶3．]
3．已知A(－1，0)，C(1，0)是椭圆C的两个焦点，过C且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|＝3，则椭圆的方程为________，若B是椭圆上一点，则△ABC的最大面积为________．
4．已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m＞1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
拓展
设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，－1)．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求||·||的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值；
(3)[JP4]设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
参考答案：
基础练
一、选择题
1．若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＜－1
C．－1＜k＜1 D．－1＜k＜0或0＜k＜1
D [∵曲线＋＝1表示椭圆，
∴解得－1＜k＜1，且k≠0．]
2．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C [若点M到点F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C．]
3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )
A．8 B．2 C．10 D．4
A [由椭圆的定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
∴|PF1|·|PF2|≤＝8(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)．]
4．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程为( )
A．＋＝1(x≠0) B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0)
B [∵△ABC的周长为20，顶点B(0，－4)，C(0，4)，
∴BC＝8．
AB＋AC＝20－8＝12，∵12＞8，
∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，焦点在y轴上，
∴a＝6，c＝4，∴b2＝20，
∴点A的轨迹方程是＋＝1(x≠0)．]
5．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0，2)的椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1或＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
C [若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1．]
二、填空题
6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
＋＝1 [由题意可得∴
故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1．]
7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．
＋＝1 [设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．
∵椭圆经过点P1，P2，
∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．
则解得
∴所求椭圆方程为＋＝1．]
8．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________．
2 [由题意S＝c2＝，∴c＝2，
∴a2＝b2＋4．
∴点P坐标为(1，)，把x＝1，y＝代入椭圆方程＋＝1中得＋＝1，解得b2＝2．]
三、解答题
9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．
[解] 法一：因为所求椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝25－9＝16．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．
因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16．①
又点P(3，)在所求椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1．②
联立①②可解得a2＝36，b2＝20，故所求椭圆的标准方程为＋＝1．
法二：由题意可设所求椭圆的标准方程为＋＝1．
又椭圆过点(3，)，则＋＝1，解得λ＝11或λ＝－21．
因为所以λ＞－9，故λ＝－21不符合题意，舍去．
故所求椭圆的标准方程为＋＝1．
10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
[解] 将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，
∴圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图．
由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C．
∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6．
根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2，0)和点A(2，0)为焦点的椭圆，且2a＝6．
∴a＝3，c＝2，b＝＝，
∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1．
能力练
1．(多选题)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是( )
A．点P的纵坐标为3
B．∠F1PF2＞
C．△F1PF2的周长为4(＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)
CD [因为c＝＝＝2，所以|F1F2|＝2c＝4．又△F1PF2的面积为3，△F1PF2的边F1F2上的高为，即点P的纵坐标为或－，故A错误．由焦点三角形面积公式可得4tan＝3，所以tan＝＜1，故∠F1PF2＜，故B错误．△F1PF2的周长等于2a＋2c＝4(＋1)，故C正确．设内切圆半径为r，则有×(4＋4)r＝3，所以r＝(－1)，故D正确．]
2．已知椭圆＋＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3
C [依题意知，线段PF1的中点在y轴上，因为原点为F1F2的中点，易得y轴∥PF2，所以PF2⊥x轴，则有|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝16，又根据椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝8，所以|PF1|－|PF2|＝2，从而|PF1|＝5，|PF2|＝3，即|PF1|∶|PF2|＝5∶3．]
3．已知A(－1，0)，C(1，0)是椭圆C的两个焦点，过C且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|＝3，则椭圆的方程为________，若B是椭圆上一点，则△ABC的最大面积为________．
＋＝1 [设椭圆的方程为＋＝1，令x＝c，则y＝±，由|MN|＝3，得＝3，又a2－b2＝c2＝1，∴a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1，结合椭圆知当B点为椭圆与y轴交点时，S△ABC的面积最大，此时S△ABC＝×2×＝．]
4．已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m＞1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
5 [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得即因为点A，B在椭圆上，所以得y2＝m＋，所以x＝m－(3－2y2)2＝－m2＋m－＝－(m－5)2＋4≤4，所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2．]
拓展
设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，－1)．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求||·||的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值；
(3)[JP4]设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
[解] (1)因为椭圆的方程为＋y2＝1，
所以a＝2，b＝1，c＝，
即|F1F2|＝2，
又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
所以|PF1|·|PF2|≤＝＝4，
当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时取“＝”，
所以|PF1|·|PF2|的最大值为4，
即||·||的最大值为4．
(2)设C(x0，y0)，B(0，－1)，F1(－，0)，
由＝λ得x0＝，y0＝－．
又＋y＝1，所以有λ2＋6λ－7＝0，
解得λ＝－7或λ＝1，又与方向相反，故λ＝1舍去，∴λ＝－7．
(3)因为|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，
所以△PBF1的周长≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8，
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8．
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(建议用时：40分钟)
基础练
一、选择题
1．若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＜－1
C．－1＜k＜1 D．－1＜k＜0或0＜k＜1
2．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )
A．8 B．2 C．10 D．4
4．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程为( )
A．＋＝1(x≠0) B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0)
5．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0，2)的椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1或＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
二、填空题
6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．
8．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________．
三、解答题
9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．
10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
能力练
1．(多选题)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是( )
A．点P的纵坐标为3
B．∠F1PF2＞
C．△F1PF2的周长为4(＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)
2．已知椭圆＋＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3
C [依题意知，线段PF1的中点在y轴上，因为原点为F1F2的中点，易得y轴∥PF2，所以PF2⊥x轴，则有|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝16，又根据椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝8，所以|PF1|－|PF2|＝2，从而|PF1|＝5，|PF2|＝3，即|PF1|∶|PF2|＝5∶3．]
3．已知A(－1，0)，C(1，0)是椭圆C的两个焦点，过C且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|＝3，则椭圆的方程为________，若B是椭圆上一点，则△ABC的最大面积为________．
4．已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m＞1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
拓展
设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，－1)．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求||·||的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值；
(3)[JP4]设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
参考答案：
基础练
一、选择题
1．若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＜－1
C．－1＜k＜1 D．－1＜k＜0或0＜k＜1
D [∵曲线＋＝1表示椭圆，
∴解得－1＜k＜1，且k≠0．]
2．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C [若点M到点F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C．]
3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )
A．8 B．2 C．10 D．4
A [由椭圆的定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
∴|PF1|·|PF2|≤＝8(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)．]
4．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程为( )
A．＋＝1(x≠0) B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0)
B [∵△ABC的周长为20，顶点B(0，－4)，C(0，4)，
∴BC＝8．
AB＋AC＝20－8＝12，∵12＞8，
∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，焦点在y轴上，
∴a＝6，c＝4，∴b2＝20，
∴点A的轨迹方程是＋＝1(x≠0)．]
5．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0，2)的椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1或＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
C [若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1．]
二、填空题
6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
＋＝1 [由题意可得∴
故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1．]
7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．
＋＝1 [设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．
∵椭圆经过点P1，P2，
∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．
则解得
∴所求椭圆方程为＋＝1．]
8．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________．
2 [由题意S＝c2＝，∴c＝2，
∴a2＝b2＋4．
∴点P坐标为(1，)，把x＝1，y＝代入椭圆方程＋＝1中得＋＝1，解得b2＝2．]
三、解答题
9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．
[解] 法一：因为所求椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝25－9＝16．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．
因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16．①
又点P(3，)在所求椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1．②
联立①②可解得a2＝36，b2＝20，故所求椭圆的标准方程为＋＝1．
法二：由题意可设所求椭圆的标准方程为＋＝1．
又椭圆过点(3，)，则＋＝1，解得λ＝11或λ＝－21．
因为所以λ＞－9，故λ＝－21不符合题意，舍去．
故所求椭圆的标准方程为＋＝1．
10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
[解] 将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，
∴圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图．
由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C．
∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6．
根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2，0)和点A(2，0)为焦点的椭圆，且2a＝6．
∴a＝3，c＝2，b＝＝，
∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1．
能力练
1．(多选题)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是( )
A．点P的纵坐标为3
B．∠F1PF2＞
C．△F1PF2的周长为4(＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)
CD [因为c＝＝＝2，所以|F1F2|＝2c＝4．又△F1PF2的面积为3，△F1PF2的边F1F2上的高为，即点P的纵坐标为或－，故A错误．由焦点三角形面积公式可得4tan＝3，所以tan＝＜1，故∠F1PF2＜，故B错误．△F1PF2的周长等于2a＋2c＝4(＋1)，故C正确．设内切圆半径为r，则有×(4＋4)r＝3，所以r＝(－1)，故D正确．]
2．已知椭圆＋＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3
C [依题意知，线段PF1的中点在y轴上，因为原点为F1F2的中点，易得y轴∥PF2，所以PF2⊥x轴，则有|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝16，又根据椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝8，所以|PF1|－|PF2|＝2，从而|PF1|＝5，|PF2|＝3，即|PF1|∶|PF2|＝5∶3．]
3．已知A(－1，0)，C(1，0)是椭圆C的两个焦点，过C且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|＝3，则椭圆的方程为________，若B是椭圆上一点，则△ABC的最大面积为________．
＋＝1 [设椭圆的方程为＋＝1，令x＝c，则y＝±，由|MN|＝3，得＝3，又a2－b2＝c2＝1，∴a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1，结合椭圆知当B点为椭圆与y轴交点时，S△ABC的面积最大，此时S△ABC＝×2×＝．]
4．已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m＞1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
5 [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得即因为点A，B在椭圆上，所以得y2＝m＋，所以x＝m－(3－2y2)2＝－m2＋m－＝－(m－5)2＋4≤4，所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2．]
拓展
设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，－1)．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求||·||的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值；
(3)[JP4]设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
[解] (1)因为椭圆的方程为＋y2＝1，
所以a＝2，b＝1，c＝，
即|F1F2|＝2，
又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
所以|PF1|·|PF2|≤＝＝4，
当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时取“＝”，
所以|PF1|·|PF2|的最大值为4，
即||·||的最大值为4．
(2)设C(x0，y0)，B(0，－1)，F1(－，0)，
由＝λ得x0＝，y0＝－．
又＋y＝1，所以有λ2＋6λ－7＝0，
解得λ＝－7或λ＝1，又与方向相反，故λ＝1舍去，∴λ＝－7．
(3)因为|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，
所以△PBF1的周长≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8，
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8．
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