沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题07：三角函数的图像与性质复习与检测（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题07：三角函数的图像与性质复习与检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 522.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 20:37:45 | ||
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文档简介
学习目标
1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
2.正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
知识梳理
重点1
求给定区间D上的值域（最值）
先根据x的范围D求出的范围E，再结合的图像即得的范围，最后配合A,B求出值域（最值）。
重点2
求单调区间（借助复合函数的单调性）
将整体代入原始的对应单调区间解出x
α 0 2
sinα 0 1 0 -1 0
cosα 1 0 -1 0 1
tanα 0 1 不存在 0 不存在 0
重点3
特殊角的三角函数值
重点4
求最小正周期：只取公式T=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】
重点5
求定义域：先根据y的范围求出的范围，再结合的图像即得的范围，化简即可得x的取值范围。
例题分析
例1．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
函数的定义域为，
因为，
并且，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；
当时，即，此时只能是，
而的根是，可排除.
故选:
例2．已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，将函数的图象所左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【答案】C
【详解】
由函数图象相邻两个对称中心之间的距离为.
可知其周期为，
所以，
所以，
将函数的图象向左平移个单位后，
得到函数图象.
因为得到的图象关于轴对称，
所以，
即，又，
所以，
所以，
令，解得.
当时，得的图象关于直线.
故选：C.
跟踪练习
1．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．已知函数，为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，现有下列四个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④函数的值域为.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②④
5．函数的部分图像如图所示，则在闭区间上的最小值和最大值依次为（ ）
A．，2 B．， C．，0 D．0，2
6．函数，则下列结论正确的有（ ）
①函数的最大值为1；
②函数的对称轴方程为；
③函数在上单调；
④，将图像向右平移单位，再向下平移1个单位可得到的图像
A．①③ B．③④ C．②③ D．①②
7．已知，是实常数，.
（1）当，时，求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值；
（2）是否存在，使得是与有关的常数函数（即的值与x的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.
8．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围．
9．已知函数．
（1）求图象的对称轴；
（2）当时，求的值域．
10．已知函数．
（1）求图象的对称中心；
（2）若，有两个零点，求的取值范围．试卷第1页，总3页
试卷第13页，总13页
参考答案
1．A
【详解】
设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.
∴函数平移个单位后得到函数，，即，
∴，即，取，.
故选：A.
2．D
【详解】
因为为图象的对称中心，所以,
因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，且，
所以,
因此，
要求的单调增区间，则有，得，.
故选：D.
3．B
【详解】
由题意知，，即，所以，
因为，所以，
所以，，即，，
因为，所以，所以，
将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到的函数，
当时，，
所以当时，即时，.
故选：B.
4．C
【详解】
，所以①正确；
因为，所以②不正确；
令，当，即时，
，由①知是函数的一个周期，
所以，，所以③④正确.
故选：C
5．A
【详解】
由图可知，则，所以
又因为时取最大值，则，又，所以
又所以
则
由于，得，
故当时，最大值为2，当时，最小值为
故选：A
6．B
【详解】
①由，可得的最大值为0，
所以函数函数的最大值为0，所以①不正确.
②由可得其对称轴满足：
即，所以②不正确.
③的增区间满足：
即
当时，可得在上单调递增，所以③正确.
④ 将图像向右平移单位,可得的图像.
再向下平移1个单位可得到的图像，所以④正确.
所以③④正确.
故选：B
7．（1）；，；最大值；（2）存在，.
【详解】
解：由题意得
，
（1）当，时，，
所以函数的最小正周期为，
由，得，
所以的单调递增区间为，；
当时，取得最大值为，
（2）由（1）可知，
显然当，即时，的值与x的取值无关，
所以存在，使得是与有关的常数函数，
，考查计算能力，属于中档题
8．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）由题意得：，，则，即，
所以，又的图象经过点，则，
由得，所以；
（2）由题意得，在有且仅有两个解，
即函数与在且仅有两个交点，
由得，，
则，
设，则函数为，且，
即函数与在且仅有两个交点，
画出函数在上的图象
由图可知，的取值范围为：，
9．（1）；（2）．
【详解】
（1）
，
由，得图象对称轴：；
（2）由，得，对递增，对递减，
所以，，
故函数由的值域为．
10．（1）点；（2）．
【详解】
解：（1）．令，得，所以图象的对称中心为点．
（2），
所以在上单调递增，在上单调递减．因为在上有两个零点，
所以，得，所以的取值范围是．
1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
2.正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
知识梳理
重点1
求给定区间D上的值域（最值）
先根据x的范围D求出的范围E，再结合的图像即得的范围，最后配合A,B求出值域（最值）。
重点2
求单调区间（借助复合函数的单调性）
将整体代入原始的对应单调区间解出x
α 0 2
sinα 0 1 0 -1 0
cosα 1 0 -1 0 1
tanα 0 1 不存在 0 不存在 0
重点3
特殊角的三角函数值
重点4
求最小正周期：只取公式T=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】
重点5
求定义域：先根据y的范围求出的范围，再结合的图像即得的范围，化简即可得x的取值范围。
例题分析
例1．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
函数的定义域为，
因为，
并且，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；
当时，即，此时只能是，
而的根是，可排除.
故选:
例2．已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，将函数的图象所左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【答案】C
【详解】
由函数图象相邻两个对称中心之间的距离为.
可知其周期为，
所以，
所以，
将函数的图象向左平移个单位后，
得到函数图象.
因为得到的图象关于轴对称，
所以，
即，又，
所以，
所以，
令，解得.
当时，得的图象关于直线.
故选：C.
跟踪练习
1．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．已知函数，为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，现有下列四个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④函数的值域为.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②④
5．函数的部分图像如图所示，则在闭区间上的最小值和最大值依次为（ ）
A．，2 B．， C．，0 D．0，2
6．函数，则下列结论正确的有（ ）
①函数的最大值为1；
②函数的对称轴方程为；
③函数在上单调；
④，将图像向右平移单位，再向下平移1个单位可得到的图像
A．①③ B．③④ C．②③ D．①②
7．已知，是实常数，.
（1）当，时，求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值；
（2）是否存在，使得是与有关的常数函数（即的值与x的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.
8．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围．
9．已知函数．
（1）求图象的对称轴；
（2）当时，求的值域．
10．已知函数．
（1）求图象的对称中心；
（2）若，有两个零点，求的取值范围．试卷第1页，总3页
试卷第13页，总13页
参考答案
1．A
【详解】
设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.
∴函数平移个单位后得到函数，，即，
∴，即，取，.
故选：A.
2．D
【详解】
因为为图象的对称中心，所以,
因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，且，
所以,
因此，
要求的单调增区间，则有，得，.
故选：D.
3．B
【详解】
由题意知，，即，所以，
因为，所以，
所以，，即，，
因为，所以，所以，
将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到的函数，
当时，，
所以当时，即时，.
故选：B.
4．C
【详解】
，所以①正确；
因为，所以②不正确；
令，当，即时，
，由①知是函数的一个周期，
所以，，所以③④正确.
故选：C
5．A
【详解】
由图可知，则，所以
又因为时取最大值，则，又，所以
又所以
则
由于，得，
故当时，最大值为2，当时，最小值为
故选：A
6．B
【详解】
①由，可得的最大值为0，
所以函数函数的最大值为0，所以①不正确.
②由可得其对称轴满足：
即，所以②不正确.
③的增区间满足：
即
当时，可得在上单调递增，所以③正确.
④ 将图像向右平移单位,可得的图像.
再向下平移1个单位可得到的图像，所以④正确.
所以③④正确.
故选：B
7．（1）；，；最大值；（2）存在，.
【详解】
解：由题意得
，
（1）当，时，，
所以函数的最小正周期为，
由，得，
所以的单调递增区间为，；
当时，取得最大值为，
（2）由（1）可知，
显然当，即时，的值与x的取值无关，
所以存在，使得是与有关的常数函数，
，考查计算能力，属于中档题
8．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）由题意得：，，则，即，
所以，又的图象经过点，则，
由得，所以；
（2）由题意得，在有且仅有两个解，
即函数与在且仅有两个交点，
由得，，
则，
设，则函数为，且，
即函数与在且仅有两个交点，
画出函数在上的图象
由图可知，的取值范围为：，
9．（1）；（2）．
【详解】
（1）
，
由，得图象对称轴：；
（2）由，得，对递增，对递减，
所以，，
故函数由的值域为．
10．（1）点；（2）．
【详解】
解：（1）．令，得，所以图象的对称中心为点．
（2），
所以在上单调递增，在上单调递减．因为在上有两个零点，
所以，得，所以的取值范围是．
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