沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题07:三角函数的图像与性质复习与检测(Word含答案解析)

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名称 沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题07:三角函数的图像与性质复习与检测(Word含答案解析)
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-10-10 20:37:45

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文档简介

学习目标
1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
2.正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
知识梳理
重点1
求给定区间D上的值域(最值)
先根据x的范围D求出的范围E,再结合的图像即得的范围,最后配合A,B求出值域(最值)。
重点2
求单调区间(借助复合函数的单调性)
将整体代入原始的对应单调区间解出x
α 0 2
sinα 0 1 0 -1 0
cosα 1 0 -1 0 1
tanα 0 1 不存在 0 不存在 0
重点3
特殊角的三角函数值
重点4
求最小正周期:只取公式T=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】
重点5
求定义域:先根据y的范围求出的范围,再结合的图像即得的范围,化简即可得x的取值范围。
例题分析
例1.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
函数的定义域为,
因为,
并且,
所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,可排除;
当时,即,此时只能是,
而的根是,可排除.
故选:
例2.已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为,将函数的图象所左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象( )
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
【答案】C
【详解】
由函数图象相邻两个对称中心之间的距离为.
可知其周期为,
所以,
所以,
将函数的图象向左平移个单位后,
得到函数图象.
因为得到的图象关于轴对称,
所以,
即,又,
所以,
所以,
令,解得.
当时,得的图象关于直线.
故选:C.
跟踪练习
1.为了得函数的图象,只需把函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
2.已知函数,为其图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数图象的一条对称轴方程为,点是与直线相邻的一个对称中心,将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象,则在上的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知函数,现有下列四个结论:
①函数的一个周期为;
②函数在上单调递增;
③直线是函数图象的一条对称轴;
④函数的值域为.
所有正确结论的序号是( )
A.①②④ B.①③ C.①③④ D.②④
5.函数的部分图像如图所示,则在闭区间上的最小值和最大值依次为( )
A.,2 B., C.,0 D.0,2
6.函数,则下列结论正确的有( )
①函数的最大值为1;
②函数的对称轴方程为;
③函数在上单调;
④,将图像向右平移单位,再向下平移1个单位可得到的图像
A.①③ B.③④ C.②③ D.①②
7.已知,是实常数,.
(1)当,时,求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数(即的值与x的取值无关)?若存在,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由.
8.已知函数的最小值为,且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为,又的图象经过点;
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在有且仅有两个不同根,求的取值范围.
9.已知函数.
(1)求图象的对称轴;
(2)当时,求的值域.
10.已知函数.
(1)求图象的对称中心;
(2)若,有两个零点,求的取值范围.试卷第1页,总3页
试卷第13页,总13页
参考答案
1.A
【详解】
设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.
∴函数平移个单位后得到函数,,即,
∴,即,取,.
故选:A.
2.D
【详解】
因为为图象的对称中心,所以,
因为,是该图象上相邻的最高点和最低点,且,
所以,
因此,
要求的单调增区间,则有,得,.
故选:D.
3.B
【详解】
由题意知,,即,所以,
因为,所以,
所以,,即,,
因为,所以,所以,
将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍得到的函数,
当时,,
所以当时,即时,.
故选:B.
4.C
【详解】
,所以①正确;
因为,所以②不正确;
令,当,即时,
,由①知是函数的一个周期,
所以,,所以③④正确.
故选:C
5.A
【详解】
由图可知,则,所以
又因为时取最大值,则,又,所以
又所以

由于,得,
故当时,最大值为2,当时,最小值为
故选:A
6.B
【详解】
①由,可得的最大值为0,
所以函数函数的最大值为0,所以①不正确.
②由可得其对称轴满足:
即,所以②不正确.
③的增区间满足:

当时,可得在上单调递增,所以③正确.
④ 将图像向右平移单位,可得的图像.
再向下平移1个单位可得到的图像,所以④正确.
所以③④正确.
故选:B
7.(1);,;最大值;(2)存在,.
【详解】
解:由题意得

(1)当,时,,
所以函数的最小正周期为,
由,得,
所以的单调递增区间为,;
当时,取得最大值为,
(2)由(1)可知,
显然当,即时,的值与x的取值无关,
所以存在,使得是与有关的常数函数,
,考查计算能力,属于中档题
8.(1);(2).
【详解】
解:(1)由题意得:,,则,即,
所以,又的图象经过点,则,
由得,所以;
(2)由题意得,在有且仅有两个解,
即函数与在且仅有两个交点,
由得,,
则,
设,则函数为,且,
即函数与在且仅有两个交点,
画出函数在上的图象
由图可知,的取值范围为:,
9.(1);(2).
【详解】
(1)

由,得图象对称轴:;
(2)由,得,对递增,对递减,
所以,,
故函数由的值域为.
10.(1)点;(2).
【详解】
解:(1).令,得,所以图象的对称中心为点.
(2),
所以在上单调递增,在上单调递减.因为在上有两个零点,
所以,得,所以的取值范围是.
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