2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件（Word含答案解析）

2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式
第2讲　充分条件、必要条件、充要条件
一、 单项选择题
1. (2020·泰安检测)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的(　　)
A. 充要条件　 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件　 D. 必要不充分条件
3. (2020·山东联考)已知a，b都是正数，则“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. (2020·济宁检测)“x>y>0”是“ln(x＋1)>ln(y＋1)”成立的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
5. “不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的充要条件是(　　)
A. m＞ B. m＜
C. m＜1 D. m＞1
二、 多项选择题
6. 下列叙述中不正确的是(　　)
A. 若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”
B. 若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C. “a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D. “a>1”是“<1”的充分不必要条件
7. (2021·山东模拟)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对 x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)
A. 0＜a＜1 B. 0≤a≤1
C. 0三、 填空题
8. (2020·南通模拟)已知命题p：－1＜x－a＜1，命题q：(x－4)(8－x)＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
9. 若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
10. (2020·闵行区期末)不等式mx2－mx－2＜0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈________.
11. 已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆．若p是q的充分条件，则a的取值范围是____________．
四、 解答题
12. 已知全集为R，集合A＝，B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}．
(1) 若B RA，求实数a的取值范围；
(2) 从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B RA的什么条件．
①a∈[－7,12)；②a∈(－7,12]；③a∈(6,12]．
13. (2021·南通中学)请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件．这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．
(1) 求集合A，B；
(2) 若x∈A是x∈B成立的________，判断实数m是否存在．
14. 命题p：函数y＝lg(－x2＋4ax－3a2)(a>0)有意义，命题q：实数x满足<0.
(1) 当a＝1时，若p，q都是真命题，求实数x的取值范围；
(2) 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
第2讲　充分条件、必要条件、充要条件
1. A　【解析】 由题可知，若x∈P，则一定有x∈Q，故充分性满足；但是若x∈Q，则不一定有x∈P，故必要性不满足．故“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．
2. D　【解析】 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．
3. B　【解析】 由loga3＜logb3，得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，由3a＞3b＞3，得a＞b＞1，所以“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的必要不充分条件．
4. A　【解析】 因为对数函数y＝ln x是增函数，定义域为(0，＋∞)，因为x>y>0，所以x＋1>y＋1>1，即ln(x＋1)>ln(y＋1)，所以充分性成立；因为ln(x＋1)>ln(y＋1)，所以x＋1>y＋1>0，即x>y>－1，所以必要性不成立，所以“x>y>0”是“ln(x＋1)>ln(y＋1)”的充分不必要条件．
5. A　【解析】 由不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，可得Δ＝(－1)2－4×1×m＜0，解得m＞，故“m＞”是“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的充要条件．
6. AB　【解析】 对于A，当a＝0，b＝0，c<0时，满足b2－4ac≤0，但此时ax2＋bx＋c≥0不成立，故A错误．对于B，若a，b，c∈R，a>c且b＝0时，推不出“ab2>cb2”，故B错误；对于C，若方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a>0，且x1x2＝a<0，则a<0，又“a<1”是“a<0”的必要不充分条件，故C正确；对于D，a>1 <1但是<1 /　a>1，故D正确．
7. BD　【解析】 由题意知关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R，所以函数f(x)＝x2－2ax＋a的图象始终在x轴上方，即Δ＝(－2a)2－4a＜0，解得0＜a＜1.又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，{a|0＜a＜1}?{a|a≥0}，所以“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”的必要不充分条件．故选BD.
8. [5,7]　【解析】 命题p：－1＜x－a＜1，则a－1＜x＜a＋1，命题q：(x－4)(8－x)＞0，解得4＜x＜8.若p是q的充分不必要条件，则有(等号不同时取)，解得5≤a≤7.
9. 　【解析】 不等式可转化为(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤.由于x∈{－1，m}是－1≤x≤的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，可得m∈.
10. (－8,0]　【解析】 因为不等式mx2－mx－2＜0对任意x∈R恒成立，所以m＝0或解得－8＜m≤0.
11. 　【解析】 由2－m>m－1>0，得112. 【解答】 (1) 由集合A＝＝(－∞，－3)∪(6，＋∞)，则 RA＝[－3,6]．
集合B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}，
若B RA，且5∈[－3,6]，
只需－3≤≤6，所以－6≤a≤12.
(2) 由(1)可知B RA的充要条件是a∈[－6,12]．
选择①，[－7,12) [－6,12]且[－6,12] [－7,12)，则结论是既不充分也不必要条件；
选择②，[－6,12]?(－7,12]，则结论是必要不充分条件；
选择③，(6,12]?[－6,12]，则结论是充分不必要条件．
13. 【解答】 (1) 由x2－4x－12≤0，得－2≤x≤6，故集合A＝{x|－2≤x≤6}．
由x2－2x＋1－m2＝0得x1＝1－m，x2＝1＋m，
因为m>0，故集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(2) 若选择①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，
则有(等号不同时取)，解得m≥5，
所以实数m的取值范围是[5，＋∞)．
若选择②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，
则有(等号不同时取)，解得0所以实数m的取值范围是(0,3]．
若选择③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合A等于集合B，
则有方程组无解，
所以不存在满足条件的实数m.
14. 【解答】 (1) 由－x2＋4ax－3a2>0，得x2－4ax＋3a2<0，
即(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，
得a0，则p：a0.
若a＝1，则p：1由<0，得2若p，q都为真命题，
则解得2所以实数x的取值范围为(2,3)．
(2) 若q是p的充分不必要条件，
即(2,3)是(a,3a)的真子集，
则且3a＝3，a＝2不能同时成立，解得1≤a≤2，
故实数a的取值范围为[1,2]．