2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　全称量词和存在量词（Word含答案解析）

2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式
第3讲　全称量词和存在量词
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. (2020·德州调研)命题“ x0∈R,1A. x∈R,1B. x0∈R,1C. x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)>2
D. x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
2. (2020·吉林期末)已知命题p： x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是(　　)
A. 非p是特称命题，且是真命题
B. 非p是全称命题，且是假命题
C. 非p是全称命题，且是真命题
D. 非p是特称命题，且是假命题
3. 命题“ x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A. a≤4　　 B. a≥4　　　
C. a≤5 　　 D. a≥5
4. (2020·龙岩期末)命题p： x∈[1,9]，使得x2－ax＋36≤0，若p是真命题，则实数a的取值范围为(　　)
A. [37，＋∞) B. [13，＋∞)
C. [12，＋∞) D. (－∞，13]
5. 已知命题“ x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)
A. (－∞，0)　 B. [0,4]
C. [4，＋∞)　 D. (0,4)
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
6. 下列命题中正确的是(　　)
A. x∈R，x2－x＋≥0
B. x0>0，ln x0＋≤2
C. 若命题p是真命题，则綈p是假命题
D. 命题“ x∈R,2x>0”的否定是“ x0∈R,2x0≤0”
7. 下列命题中的真命题是(　　)
A. x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2
B. x0∈R，使得sin2x0＝sinx0
C. x∈，＝cos x
D. x∈(0，π)，sinx>cosx
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
8. 若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________________________．
9. (2020·衡阳一模)若“ x∈R，使得sinx－cosx＝a”为真命题，则实数a的取值范围是____________．
10. 若存在f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)， x1∈[－1,2]， x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．
11. 若存在x∈，使得不等式2xln x＋x2－mx＋3≤0成立，则实数m的最小值为________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
12. 已知命题p： x∈R，x2＋ax＋2≥0，命题q： x∈，x2－ax＋1＝0.
(1) 若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2) 若命题q为真命题，求实数a的取值范围．
13. 已知实数a＞0，且满足以下条件：① x0∈R，|sinx0|＞a有解；② x∈，sin2x＋asinx－1≥0.求实数a的取值范围．
14. 已知命题p： x0∈R，ex0－mx0＝0，命题q： x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．
第3讲　全称量词和存在量词
1. D　2. A
3. D　【解析】 命题“ x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充要条件是 x∈[1,2]，a≥x2恒成立，即a≥4.故命题“ x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是D选项．
4. C　【解析】 命题p的否定为綈p： x∈[1,9]，x2－ax＋36＞0，即x2＋36＞ax，即a5. D　【解析】 因为命题“ x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，所以其否定“ x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得06. ABC　【解析】 对于A，x2－x＋＝2≥0恒成立，所以A正确．对于B，当x＝>0时，ln x<0，<0，所以 x0>0，ln x0＋≤2成立，所以B正确； C正确；对于D，命题“ x∈R,2x>0”的否定是“ x0∈R,2x0≤0”，所以D错误．
7. BC　【解析】 对于A，因为sinx0＋cos x0＝sin，所以sinx0＋cosx0的最大值为，可得不存在x0∈R，使得sinx0＋cos x0＝2成立，故命题A是假命题；对于B，因为存在x0＝kπ或±＋2kπ(k∈Z)，使得sin2x0＝sinx0成立，故命题B是真命题；对于C，因为＝cos2x，所以＝|cosx|，结合x∈得cosx≥0，由此可得＝cosx，故命题C是真命题；对于选项D，因为当x＝时，sinx＝cosx＝，不满足sinx>cosx，所以命题D是假命题．
8. x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1
9. [－2,2]　【解析】 若“ x∈R，使得sinx－cosx＝a，则sinx－cosx＝2sin＝a有解．因为2sin∈[－2,2]，所以a∈[－2,2]．
10. 　【解析】 由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此原问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，因为a>0，所以函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，故a的取值范围是.
11. 4　【解析】 当x∈时，不等式2xln x＋x2－mx＋3≤0可化为m≥2ln x＋x＋.设f(x)＝2ln x＋x＋，x∈，则f′(x)＝＋1－＝.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3(不合题意，舍去)，所以当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，e]时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝1时，f(x)取得最小值为f(x)min＝f(1)＝0＋1＋3＝4，所以m≥4，即m的最小值为4.
12. 【解答】 (1) 因为命题p： x∈R，x2＋ax＋2≥0为真命题，
所以Δ＝a2－4×1×2≤0，解得－2≤a≤2，
所以实数a的取值范围为[－2，2]．
(2) 命题q： x∈，x2－ax＋1＝0为真命题，
所以a＝＝x＋，又x＋在[－3，－1]上单调递增，在上单调递减，
所以当x＝－1时，a取最大值－2；当x＝－3时，a＝－；当x＝－时，a＝－.
所以实数a的取值范围为.
13. 【解答】 因为实数a＞0，
所以由①得，0＜a＜1.
由②得，当x∈时，sinx∈，
所以由sin2x＋asinx－1≥0，得a≥－sinx.
令t＝sinx，则t∈，
所以函数f(t)＝－t在区间(0，＋∞)上为减函数，
则当t∈时，f(t)＝－t≤f＝，
要使a≥－sinx在x∈上恒成立，则a≥.
综上，a的取值范围是.
14. 【解答】 由ex－mx＝0，可得m＝，x≠0，
设f(x)＝，x≠0，则
f′(x)＝＝.
当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当0当命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.
综上，m的取值范围是{m|0≤m≤2}．