2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.1成比例线段第2课时比例的性质课件（19张）

(共19张PPT)
第四章图形的相似
4.1 第2课时
比例的性质
目 录
CONTENTS
01 比的基本性质
02 合分比性质
03 等比性质
04 随堂练习
01
比的基本性质
01
比的基本性质——复习回顾
复习回顾：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：____________。
（2）已知2：3＝4：x，则x=_________。
（3）线段的比是指_______条线段的比的关系，成比例线段是指_____条线段之间的关系。
注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如 能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。
6
2
4
01
比的基本性质
（1）比例的基本性质是：_______________________________ 。
ad=bc
请写出推理过程：
∵ ，在两边同乘以bd得， _______ = _______.
∴ ______________________.
bd
ad=bc
bd
01
比的基本性质
例1.已知 ，求 的值.
解法1：由比例的基本性质，得2（a＋3b）＝7×2b.∴a＝4b，∴ ＝4.
解法2：由 ，
得 ＝7，
∴ ＋ ＝ ＋3＝7，∴＝4.
01
比的基本性质
练习：
若 x : 2 = (x-4) : 4 ,则x=__________。
解：∵ x : 2 = (x-4) : 4
∴由比的基本性质可知 4x = 2(x-4)
解得 x=-4
-4
02
合比性质，等比性质
02
合分比性质
（2）合比性质:如果 ，那么 ______________.
请写出推理过程：
∵ ，在两边同时加上1得， + ____ = + _____ .
两边分别通分得：
思考：请仿照上面的方法，证明
“如果 ，则 。”
1
1
分比性质
02
合分比性质
例2.已知： ，求证
证明：∵
∴ （合分比性质）
∴
∴
∴
02
4k
合分比性质
练习：已知a:b:c=2:4:5，且2a-b+3c=6，求3a+2b+4c的值。
解：设a=2k,b=4k,c=5k
则 ∵2a-b+3c=6
∴ 4k-4k+15k=6
解得 k=0.4
∴ 3a+2b+4c=6k+8k+20k=34k=13.6
03
等比性质
03
等比性质
等比性质：如果 （b+d+...+n≠0 ），那么 ．
思考：等比性质中，为什么要 b+d+...+n≠0 这个条件？
03
等比性质
例3.（1）已知a：b：c＝3：4：5，求 的值；
（2）已知 =2，且b＋d＋f≠0，求 的值.
解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∴ = =
（2）∵ =2，∴ =2
∴ =2
03
等比性质
例4.若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值。
解：当a＋b＋c≠0时，由 得
即 ，即 k=2
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时 .
综上所述，k的值是2或－1.
03
等比性质
练习：（1）已知 ，求x的值；
（2）已知 ，求 的值
04
随堂练习
04
随堂练习
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？
2.已知：x∶y∶z=2∶3∶4求：⑴ ； ⑵ ；⑶
3.已知实数a，b，c满足 ，求 的值．
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