2.4三角形边的关系3（教案） 数学四年级下册 北师大版

三角形边的关系
1教学目标
通过探究活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
引导学生在提出问题、大胆猜想、小心验证的主动探索中，经历研究全过程，体验研究方法，积累活动经验，同时进一步培养学生的空间观念。
3.在主动研究的活动中培养学生主动探究的意识和科学的研究态度，提高合作交流的意识和能力。
2重点
主动探索发现三角形边的关系
3难点
引导学生在提出问题、大胆猜想、小心验证的主动探索中，经历研究全过程，体验研究方法，积累活动经验，同时进一步培养学生的空间观念。
4教学过程
活动1【导入】【第一环节】初次尝试
师：将一条线段任意剪两刀，用得到的三条线段首尾相接，能够围成三角形吗？同桌两人一小组，利用你们手中的学具试一试，把围的结果留在操作板上。 （同桌合作完成） 师：围成了吗？（有的围成了，有的没有围成。）看来围成三角形的三条线段的长度还挺有讲究呢。这节课我们就来一起研究三角形边的关系。（板书课题）
【设计意图】初步尝试用三条线段围成三角形，发现问题，引发思考。
活动2【活动】【第二环节】大胆猜想
师：根据一直以来你对三角形的感觉和刚刚操作的经验，你能不能大胆提出设想：三角形三条边的长度应该具有什么样的关系？
学生提出猜想。
预设学生猜想：三条边相等；有两条边相等；三条边不等，但是差距不大；两边的和大于第三条边；任意两边的和大于第三边……
【设计意图】引导学生提取前期学习、活动经验，大胆提出设想。
活动3【活动】【第三环节】小心验证
1.讨论方法
师：同学们的这些猜想哪个是正确的？哪个有问题？有什么办法能够帮助我们进行判断呢？
生：操作、想象、动手画一画……
师：认真观察思考，哪个猜测你可以直接判断它是否正确？怎样判断？哪个猜测需要好好研究研究？（学生静思）同桌两人商量一下，你们打算重点研究哪一个猜测？打算怎么研究？（学生讨论）
2.合作研究
3.交流汇报
师：哪个猜测你们是直接判断的？结论是什么？（首先处理三边相等情况，其他猜想根据学生课堂交流情况随机分别进行处理。）
（1）生：“三边相等一定能够围成三角形”是正确的。
教师结合学生提供的交流数据，组织学生想想三角形形状，借助几何画板随机呈现不同的等边三角形。
【此处使用几何画板的设计意图】随机呈现等边三角形，引导学生初步直观感知相似三角形。
（2）“两边相等一定能够围成三角形”是错误的。学生借助自己研究中的数据以及新设想的数据丰富举例，摆出正例及反例，充分说明自己的观点。在交流反思的过程中引导学生认识到：等腰三角形的两条边（腰）相等，但是两条线段相等不一定能够围成三角形。教师引导学生充分进行空间想象，并借助几何画板展现三角形形状。
【此处使用几何画板的设计意图】根据学生提出的数据，先进行空间想象，然后通过几何画板将学生随机出现的数据以及相应的三角形展现出来，助力学生空间观念的培养。
（3）“三边不等，差距不大”是错误的。学生设想正例和反例说明自己的观点。重点处理”三条线段长度为1、2、3的情况，即两边之和等于第三边是否能够围成三角形”。通过学生讨论、空间想象、电脑PPT展现虚拟状态，最后由几何画板展现真实情况，帮助学生建立正确认知。
【此处使用几何画板的设计意图】几何画板的好处在于能够精确地将学生随机提出的数据当场实现为图形。它不同于PPT，不是可以人为设计、控制的，它构造的图形真实、精确，具有很好的说服力，可以有力支持学生的研究。
（4）“任意两边之和大于第三边”是正确的。教师引导学生通过动脑思考、举例说明、空间想象等方法展现自己对这个猜想的理解。重点处理对“任意”的认识，即需要检验三次。在此基础上，可能会有学生提出只要检验一次就可以，即“两短边之和大于第三边”。这个想法如果出现可以组织学生讨论，如果没有也不必强求。
【设计意图】引导学生在观察、思考、举例、辨析的过程中逐步发现三角形边的关系，在这个过程中建立正确认知，积累活动经验，进一步发展他们的空间观念。
活动4【活动】【第四环节】深化认识
教师提出问题：刚刚我们找到了两个正确结论，是不是三角形边的关系有两个呢？有没有可能合并成一个？学生交流讨论后确定三角形边的关系——“任意两边之和大于第三边”。教师继续引发思考：“三角形怎么会有这样的特点呢？我们以前学过的知识能帮助我们理解吗？”展示“两点之间线段最短”，并引导学生建立两个结论之间的联系，进一步深化原有认识。
【设计意图】引导学生再次自我反思调整，完善深化原有认知。
活动5【活动】【第五环节】回顾研究历程
师：这节课我们一起研究了三角形边的关系。回顾研究历程：提出问题——大胆猜想——小心验证
【设计意图】回顾梳理研究脉络，为后期其他内容的学习积累研究经验。