13.1.2线段的垂直平分线的性质练习题（人教版数学八年级上期）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 13.1.2线段的垂直平分线的性质练习题（人教版数学八年级上期）（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 08:41:04 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上期
13.1.2线段的垂直平分线的性质练习题
一、选择题
如图,CD是线段AB的垂直平分线,若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是（ ）
A.
B.
C. 4cm
D.
如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（ ）
A. l是线段EH的垂直平分线
B. l是线段EQ的垂直平分线
C. l是线段FH的垂直平分线
D. EH是l的垂直平分线
如图,AC=AD,BC=BD,则有（ ）
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. 以上都不正确
如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A. 尺规作线段的垂直平分线
B. 尺规作一条线段等于已知线段
C. 尺规作一个角等于已知角
D. 尺规作角的平分线
如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 4cm
B. 3 cm
C. 2cm
D. 1cm
在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是ABC( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G，若△AEG的周长为8，则BC长是（ ）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AE=AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为________．
如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OA，OC，AC，若∠ABC=40°，则∠OAC=______°．
如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，边AB的中垂线交BC于D，垂足为E，若BD=8cm，则AC=______cm．
如图,点E、F、G、Q、H在一条直线上,且EF=GH,若所作的直线l为线段FG的垂直平分线,则直线l也是线段 的垂直平分线.
如图，AB垂直平分CD．若AC=1.6cm，四边形ACBD的周长为7.8cm，则BD=________cm.
如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=10，EF=3，则△AEF的周长是______ .
如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ .
三、解答题
请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．
如图，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD，求证：∠B＝∠E．
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=13，BC=11，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BCE的周长．
（1）如图（1），AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数；
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC，AD和BE是两条高，交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
已知：如图，AC与DE相交于点O，AB=DF，BE=CF，∠B=∠F．求证：点O在线段EC的垂直平分线上．
如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．
求证：；垂直平分EF．
如图，△ABC中，AC＞AB，AE为外角∠FAC的平分线，同时点E也在BC的垂直平分线上，若AB=AE，试判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并加以证明．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.C
9.30°
10.50
11.4
12.EH
13.2.3
14.70
15.16
16.＜m＜17
17.解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
18.证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD．
又AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B=∠E．
19.解：（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，
则∠ABC=180°-∠A-∠C=65°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；
（2）∵∠ABC=∠C=65°，
∴AC=AB=13，
∴△BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=24．
20.（1）解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=65°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BEC=∠AEH=90°，
∵∠CBE+∠BHD+∠ADB=180°，∠AEH+∠EAH+∠AHE=180°，∠AHE=∠BHD，
∴∠EAH=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=2BD，
∴AH=2BD．
21.证明：∵EH垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴∠BEH=∠DEH，
∵∠ACB=90°，
∴EH∥AC，
∴∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
22.证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+CE，
即BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴OE=OC，
∴点O在线段EC的垂直平分线上．
23.证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
而DE=DF，
∴AD垂直平分EF．
24.∠ABC=3∠ACB，
证明：
过E作EM⊥BA于M，EN⊥AC于N，
则∠EMB=∠ENC=90°，
∵AE平分∠MAC，
∴EM=EN，
∵E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
在Rt△BME和Rt△CNE中
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴∠ABE=∠ECA，
∴A、B、C、E四点共圆，
∴∠ACB=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠ACB=∠ACE，
∵BE=CE，
∵∠EBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC
=∠ACB+∠ECB
=∠ACB+∠ACB+∠ECA
=∠ACB+∠ACB+∠ACB
=3∠ACB．
第8页，共13页
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13.1.2线段的垂直平分线的性质练习题
一、选择题
如图,CD是线段AB的垂直平分线,若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是（ ）
A.
B.
C. 4cm
D.
如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（ ）
A. l是线段EH的垂直平分线
B. l是线段EQ的垂直平分线
C. l是线段FH的垂直平分线
D. EH是l的垂直平分线
如图,AC=AD,BC=BD,则有（ ）
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. 以上都不正确
如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A. 尺规作线段的垂直平分线
B. 尺规作一条线段等于已知线段
C. 尺规作一个角等于已知角
D. 尺规作角的平分线
如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 4cm
B. 3 cm
C. 2cm
D. 1cm
在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是ABC( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G，若△AEG的周长为8，则BC长是（ ）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AE=AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为________．
如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OA，OC，AC，若∠ABC=40°，则∠OAC=______°．
如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，边AB的中垂线交BC于D，垂足为E，若BD=8cm，则AC=______cm．
如图,点E、F、G、Q、H在一条直线上,且EF=GH,若所作的直线l为线段FG的垂直平分线,则直线l也是线段 的垂直平分线.
如图，AB垂直平分CD．若AC=1.6cm，四边形ACBD的周长为7.8cm，则BD=________cm.
如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=10，EF=3，则△AEF的周长是______ .
如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ .
三、解答题
请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．
如图，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD，求证：∠B＝∠E．
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=13，BC=11，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BCE的周长．
（1）如图（1），AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数；
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC，AD和BE是两条高，交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
已知：如图，AC与DE相交于点O，AB=DF，BE=CF，∠B=∠F．求证：点O在线段EC的垂直平分线上．
如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．
求证：；垂直平分EF．
如图，△ABC中，AC＞AB，AE为外角∠FAC的平分线，同时点E也在BC的垂直平分线上，若AB=AE，试判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并加以证明．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.C
9.30°
10.50
11.4
12.EH
13.2.3
14.70
15.16
16.＜m＜17
17.解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
18.证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD．
又AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B=∠E．
19.解：（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，
则∠ABC=180°-∠A-∠C=65°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；
（2）∵∠ABC=∠C=65°，
∴AC=AB=13，
∴△BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=24．
20.（1）解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=65°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BEC=∠AEH=90°，
∵∠CBE+∠BHD+∠ADB=180°，∠AEH+∠EAH+∠AHE=180°，∠AHE=∠BHD，
∴∠EAH=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=2BD，
∴AH=2BD．
21.证明：∵EH垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴∠BEH=∠DEH，
∵∠ACB=90°，
∴EH∥AC，
∴∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
22.证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+CE，
即BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴OE=OC，
∴点O在线段EC的垂直平分线上．
23.证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
而DE=DF，
∴AD垂直平分EF．
24.∠ABC=3∠ACB，
证明：
过E作EM⊥BA于M，EN⊥AC于N，
则∠EMB=∠ENC=90°，
∵AE平分∠MAC，
∴EM=EN，
∵E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
在Rt△BME和Rt△CNE中
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴∠ABE=∠ECA，
∴A、B、C、E四点共圆，
∴∠ACB=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠ACB=∠ACE，
∵BE=CE，
∵∠EBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC
=∠ACB+∠ECB
=∠ACB+∠ACB+∠ECA
=∠ACB+∠ACB+∠ACB
=3∠ACB．
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