3.1.1 比例的基本性质 练习题（含答案）

3.1　比例线段
3.1.1　比例的基本性质
一、选择题
1.已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝3，b＝4，c＝9，则d等于(　　)
A．8 B．12 C．6 D．18
2.若3x＝5y(y≠0)，则下列各式成立的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3.【2020·毕节】已知＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
4.已知＝，那么下列等式中不成立的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D．4x＝3y
5.【中考·雅安】若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　　)
A．4 B．2 C．20 D．14
6.【2020·黑龙江改编】方程＝的解为(　　)
A．x＝－8 B．x＝8 C．x＝ D．x＝－
7.【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是(　　)
A．－5　　　 B．－　 　　C.　　 　D．5
8.若=6,且4b-7d+3f≠0,那么的值为(　　)
A.6 B. C.- D.2
9.若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝(　　)
A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4
10.已知＝，则关于x的一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
11.已知4∶x＝x∶16，则x的值为(　　)
A．4 B．8 C．－8或8 D．－8
12.若,则下列各式中正确的是(　　)
A.2x=3y=4z B. C. D.
二、填空题
13.若a＝2，b＝4，c＝5，且a∶b＝c∶d，则d＝________．
14.【2020·湘潭】若＝，则＝________．
15.【2021·达州渠县期末改编】如果＝，那么＝________．
16.【2020·娄底】若＝＝(a≠c)，则＝________．
17.【中考·成都】已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为____________．
18.已知x∶y=1∶2,2y=3z,则= 　.
19.若a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，则a∶b∶c＝________，＝________．
20.【中考·兰州】如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
三、解答题
21.【2021·金华期末】已知＝＝≠0，求的值．
22.求下列各式中x的值．
(1)3∶x＝2∶(x＋1)；
(2)1∶(x－5)＝2∶(x＋5)．
23.已知＝，求证：＝.
24.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝48，＝＝，求△ABC三边的长．
25.已知a，b，c都不为0，如果2a－b－4c＝0，a＋b－5c＝0，求a:b:c.
(1)已知a：b：c＝3：4：5，求的值；
(2)已知＝＝＝2，且b－2d＋3f≠0，求 的值．
26.阅读下列解题过程：
已知＝＝＝…＝，若b＋d＋f＋…＋n≠0，
求证：＝.
证明：设＝＝＝…＝＝k(k≠0)，
则a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，
又b＋d＋f＋…＋n≠0，
∴＝＝＝k.
∴＝.
运用上述结论解决下面的问题：
(1)已知＝＝＝，b＋2d－3f≠0，求的值；
(2)已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过(　　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
(3)已知＝＝＝k，求k的值．
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参考答案
一、选择题
1.已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝3，b＝4，c＝9，则d等于(　B　)
A．8 B．12 C．6 D．18
2.若3x＝5y(y≠0)，则下列各式成立的是(　D　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3.【2020·毕节】已知＝，则的值为(　C　)
A. B. C. D.
4.已知＝，那么下列等式中不成立的是(　B　)
A.＝ B.＝ C.＝ D．4x＝3y
5.【中考·雅安】若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　A　)
A．4 B．2 C．20 D．14
【点拨】∵a∶b＝3∶4，∴3b＝4a，∴b＝.又∵a＋b＝14，
∴a＋＝14，解得a＝6.∴b＝8.∴2a－b＝2×6－8＝4.
6.【2020·黑龙江改编】方程＝的解为(　B　)
A．x＝－8 B．x＝8 C．x＝ D．x＝－
7.【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是(　A　)
A．－5　　　 B．－　 　　C.　　 　D．5
8.若=6,且4b-7d+3f≠0,那么的值为(　A　)
A.6 B. C.- D.2
9.若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝(　B　)
A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4
10.已知＝，则关于x的一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0的根的情况是(　A　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
11.已知4∶x＝x∶16，则x的值为(　C　)
A．4 B．8 C．－8或8 D．－8
12.若,则下列各式中正确的是(　B　)
A.2x=3y=4z B. C. D.
二、填空题
13.若a＝2，b＝4，c＝5，且a∶b＝c∶d，则d＝________．
【答案】10
14.【2020·湘潭】若＝，则＝________．
【答案】
15.【2021·达州渠县期末改编】如果＝，那么＝________．
【答案】
16.【2020·娄底】若＝＝(a≠c)，则＝________．
【答案】
17.【中考·成都】已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为____________．
【点拨】设＝＝＝x(x≠0)，∴a＝6x，b＝5x，c＝4x.
∵a＋b－2c＝6，
∴6x＋5x－8x＝6，解得x＝2，∴a＝12.
【答案】12
18.已知x∶y=1∶2,2y=3z,则= 　.
【答案】
19.若a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，则a∶b∶c＝________，＝________．
【点拨】∵a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，∴设a＝6k，则b＝9k，c＝10k，∴a∶b∶c＝6∶9∶10，＝＝1.
【答案】6∶9∶10；1
20.【中考·兰州】如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
【答案】3
三、解答题
21.【2021·金华期末】已知＝＝≠0，求的值．
解：设＝＝＝k，其中k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∴＝＝.
22.求下列各式中x的值．
(1)3∶x＝2∶(x＋1)；
解：根据比例的基本性质，得3x＋3＝2x，
解得x＝－3.
(2)1∶(x－5)＝2∶(x＋5)．
根据比例的基本性质，得x＋5＝2x－10，
解得x＝15.
23.已知＝，求证：＝.
证明：∵＝，∴－1＝－1,
即－＝－，
∴＝.
24.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝48，＝＝，求△ABC三边的长．
解：设＝＝＝x(x≠0)，
则a＝4x，b＝5x，c＝7x.
∵a＋b＋c＝48，∴4x＋5x＋7x＝48，解得x＝3.
∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21.
25.已知a，b，c都不为0，如果2a－b－4c＝0，a＋b－5c＝0，求a:b:c.
解：由题意得解得
所以a：b：c＝3c：2c：c＝3：2：1.
(1)已知a：b：c＝3：4：5，求的值；
解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k≠0)，
∴＝＝＝－.
(2)已知＝＝＝2，且b－2d＋3f≠0，求 的值．
解:∵＝＝＝2，
∴a＝2b，c＝2d，e＝2f.
∴＝＝＝2.
26.阅读下列解题过程：
已知＝＝＝…＝，若b＋d＋f＋…＋n≠0，
求证：＝.
证明：设＝＝＝…＝＝k(k≠0)，
则a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，
又b＋d＋f＋…＋n≠0，
∴＝＝＝k.
∴＝.
运用上述结论解决下面的问题：
(1)已知＝＝＝，b＋2d－3f≠0，求的值；
解：∵＝＝＝，
∴＝＝＝.
∵b＋2d－3f≠0，
∴＝.
(2)已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过(　B　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
(3)已知＝＝＝k，求k的值．
解：①当a＋b＋c＝0时，
∵＝＝＝k，
∴＝＝＝k，
∴k＝－1；
②当a＋b＋c≠0时，
∵＝＝＝k，
∴＝k，∴k＝2.
综上所述，k的值为－1或2.