3.2 平行线分线段成比例 练习（含答案）

3.2　平行线分线段成比例
一、选择题
1.【2020·石家庄41中期末】下列用平行线分线段成比例的图形中，不能得到＝的是(　　)
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.【2020·成都】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D.
4.【2021·长春期末】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为(　　)
A. B. C. D.
5.如图，已知AB∥CD∥EF，A，C，E在一条直线上，B，D，F在一条直线上，那么下列结论中，正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，EF∥CD，DE∥BC，下列说法错误的是(　　)
A．点D是AB的中点 B．点F是AD的中点 C．DE＝BC D．AF＝AB
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式不成立的是(　　)
A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA
C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
8.【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
9.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第10题图 第11题图 第12题图
11.【2020·石家庄43中期中】如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
13.【中考·湘潭】如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.【2020·吉林】如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝________.
15.如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝1∶2，BE＝6，CE的长为________．
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB.若CD＝12，则CF＝________．
17.如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，对角线BD交EF于点O，若BC＝12，EF＝9，则AD的长为____________．
第17题图 第18题图
18.如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝____________cm.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：＝.
20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：＝＝.
21.如图，E为 ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE.
22.如图，AC∥EF∥BD，求证：＋＝1.
23.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)当AD=4,CF=20时,求BE的长.
24.请阅读下面材料，并回答问题．
三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线．
求证：＝.
证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴＝.③
∴＝.
(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4 cm，BC＝6cm，求BD的长．
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参考答案
1.【2020·石家庄41中期末】下列用平行线分线段成比例的图形中，不能得到＝的是(　C　)
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是(　C　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.【2020·成都】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　D　)
A．2 B．3 C．4 D.
4.【2021·长春期末】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为(　B　)
A. B. C. D.
5.如图，已知AB∥CD∥EF，A，C，E在一条直线上，B，D，F在一条直线上，那么下列结论中，正确的是(　C　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，EF∥CD，DE∥BC，下列说法错误的是(　D　)
A．点D是AB的中点 B．点F是AD的中点 C．DE＝BC D．AF＝AB
【点拨】根据平行线等分线段性质可知A、B正确，DE是△ABC的中位线，则DE＝BC，C正确．∵AF＝FD，AD＝BD，∴AF＝AB.故选D.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式不成立的是(　B　)
A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA
C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
8.【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为(　A　)
A. B. C. D.
9.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　A　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(　C　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第10题图 第11题图 第12题图
11.【2020·石家庄43中期中】如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵DE∥BC，∴AE:EC＝AD:DB＝1:2.
∵EF∥AB，∴BF:FC＝AE:EC＝1:2.
∵CF＝6，∴BF＝3，故选C.
12.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是(　B　)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
13.【中考·湘潭】如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．
【答案】2
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.【2020·吉林】如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝________.
【答案】10
15.如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝1∶2，BE＝6，CE的长为________．
【答案】3
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB.若CD＝12，则CF＝________．
【点拨】∵ AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB，∴DF＝FH＝CH，又CD＝12，∴CH＝HF＝DF＝4，∴CF＝8.
【答案】8
17.如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，对角线BD交EF于点O，若BC＝12，EF＝9，则AD的长为____________．
【点拨】∵点E是AB的中点，AD∥EF∥BC，
∴点O是BD的中点，点F是CD的中点，∴OE是△ABD的中位线，OF是△BCD的中位线．∴OF＝BC＝6，OE＝AD，
又EF＝9，∴OE＝3，∴AD＝2OE＝6.
【答案】6
第17题图 第18题图
18.如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝____________cm.
【答案】12
三、解答题
19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：＝.
证明：∵DE∥BC，∴＝.
∵EF∥CD，∴＝.
∴＝.
20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：＝＝.
证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.
由DE∥BC得＝，由EF∥AB得＝.
∴＝＝，∴＝＝.
21.如图，E为 ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴＝，＝.
∴＝，即BO2＝OF·OE.
22.如图，AC∥EF∥BD，求证：＋＝1.
证明：∵AC∥EF∥BD，
∴＝，＝，
∴＋＝＋＝＝1.
23.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)当AD=4,CF=20时,求BE的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得AB=9,
∴BC=AC-AB=24-9=15.
(2)过点A作AN∥DF交CF于点N,交EB于点M,过点B作BH∥AN交CF于点H,如图.
易得四边形ADEM、四边形ADFN和四边形MNHB为平行四边形,∴BM=NH,EM=FN=AD=4,
∴CN=CF-FN=20-4=16.
∵BM∥CN,∴,即,BM=6,
∴BE=EM+BM=4+6=10.
24.请阅读下面材料，并回答问题．
三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线．
求证：＝.
证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴＝.③
∴＝.
(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？
解：步骤①处的理由是两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；步骤②处的理由是等角对等边；步骤③处的理由是平行线分线段成比例的基本事实．
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝6 cm，求BD的长．
解：∵AD平分∠BAC，
∴＝＝.
∵BC＝6 cm，BD＋DC＝BC，∴BD＝ cm.