(共16张PPT)
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
三角形
长方形
六边形
四边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
了解一下
顶点
内角
边
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
A
B
C
D
E
外角
：多边形相邻两边组成的角
内角的邻补角
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
凸四边形
凹四边形
在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？
想一想：
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
对角线
对角线
对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A
B
C
D
E
读出图中所有的对角线
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
9
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
20
归纳总结
边数 3 4 5 6 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n(n-3)
2
…
1.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；
（2）各边都相等的多边形是正多边形；
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形；
（4）正多边形的各个外角都相等.
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 （ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
3. 多边形的外角是（ ）
A. 内角的对顶角 B.内角的邻角
C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角
A
A
D
4.如图所示，这个多边形应记作什么？
过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？
1、本节课你有哪些收获？
2、还有哪些地方不很清楚？
成果展示
蔡伟
补偿提高：
到回顾反思
5.观察回答：
（1）过四边形、五边形、六边形的一个顶点可以画出几条对角线？过n边形的一个顶点呢？
（2）四边形、五边形、六边形共有几条对角线？一个n边形共有几条对角线？
谢谢！11.3.1多边形
【当堂达标】
一、填空题：
1．在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2． 的角叫做多边形的内角，多边形的 的角叫做多边形的外角．
3．连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．
4．画出多边形的任何 所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形；如果整个多边形不都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫 多边形．
5．各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
二、选择题：
6如图11.3.1-1所示的图形中不是凸多边形的是（ ）
7.下列说法正确的是（ ）
A.多边形的各边都相等，各个内角都相等，那么它为正多边形 。
B.任意一个五边形都是正五边形
C.每条边都相等的四边形都是正多边形
D.长方形的四个角都是90°，所以长方形都是正多边形.
8.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
9.若一个多边形共有四十条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
三、解答题：
11．（1）如果一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？它一定是正多边形吗？请举例说明.
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？它一定是正多边形吗？请举例说明.
【拓展应用】
12．（1）动手实践．
如图11.3.1-4画出下列多边形的对角线．
图11.3.1-4
（2）回答问题：
①从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，四边形共有____条对角线．
②从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，五边形共有____条对角线．
③从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，六边形共有____条对角线．
（3）猜想：
①从100边形的一个顶点出发可以画___条对角线，100边形共有___条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，n边形共有_____条对角线．
（4）应用：
2016年里约奥运会男篮小组赛中国队与美国、澳大利亚、委内瑞拉、塞尔维亚、法国六只队伍采取小组单循环赛，即每支球队与同组另外5支球队各打1场比赛。请你计算一下这一小组共有多少场比赛？
【学习评价】
自评 师评
参考答案：
1.首位顺次相接，n.
2.多边形相邻两边组成.
3.边与它的邻边的延长线组成； 不相邻的两个顶点.
4.任何一条边，同一侧，凹.
5.相等，相等.
6.D 7.A 8.A 9.C 10.A
11.（1）不一定相等．如答图①四条边都相等，但它的内角不相等．所以它不一定是正多边形.
如答图②四边形的四个角都相等，但它的边不相等．所以它不一定是正多边形.
12．（1）略 （2）①1 2 ②2 5 ③3 9
（3）①97 4 850 ②n-3
（4）本题可参照多边形对角线数是来计算，每支球队都要与扣除自己以外的5支球队比赛，因此共赛6×5场，而每支球队都重复一遍，再除2即可，解需共赛=15（场）．
PAGE第十一章 三角形
11.3.1 多边形
【教材分析】
教学目标 知识技能 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．认识凸多边形，能辨别凸多边形．
过程方法 通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识；
情感态度 了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．
重点 了解多边形及有关概念以及凸多边形的形状的辨别.
难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 观察下列图片: 接着展示书本19页图11.3-1. 教师：展示图片，让学生感受到生活中处处有图形，生活也离不开数学图形.学生：观察、回答、理解认识.教师补充，注意体现主体性，引入新课，自然地过渡到新课教学中.
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题1】你能从图片中找出几个由一些线段围成的几何图形吗？这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，它们都是多边形.【问题 2】你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？什么是多边形？1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．2.名称：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）．3．多边形的边、顶点、内角和外角、对角线（1）内角 （2）外角 （3）对角线.【问题 3】 多边形可以分为哪些的类型 1．凸多边形与凹多边形 整个多边形都在一条边所在直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，画出多边形任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形.【问题 4】正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 学生：根据所展示图片，观察、找出几何图形.师：总结，（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成，引出什么是多边形？教师引导：什么是三角形？四边形呢？多边形呢？学生尝试回答，教师纠正、讲评，不断完善，从而得出正多边形准确概念.引导学生自学，自学提示：什么是三角形的边、顶点、内角、外角？由此可知什么是多边形的边、顶点、内角、外角？对角线、凸四边形、正多边形的概念可通过学生看课本得出，组内交流，发表个人观点，然后展示，学生挑毛病逐渐完善、感知完成.教师适当引导、或列举问题，引导学生思考、理解，加深认识，帮助学生准确掌握.注意：各边都相等、各角都相等同时具备才可以是正多边形.
尝试应用 1.下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形；（4）正多边形的各个外角都相等.A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形3. 多边形的外角是（ ）A. 内角的对顶角 B.内角的邻角 C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角4.如图所示，这个多边形应记作什么？过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？ 学生独立完成，组内交流，尝试得出结论，班内展示完成.教师总结讲评，总结归纳得出结论：参考答案：1.A.2.A.3.D.4.此多边形应记作五边形ABCDE，过顶点A画这个多边形的对角线有2条，它们把五边形分成了三个三角形，这个多边形共有5条对角线.
成果展示 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 学生自我总结，谈体会及注意事项，知识、规律总结、思想升华.
补偿提高 2.（1）过四边形、五边形、六边形的一个顶点可以画出几条对角线？过n边形的一个顶点呢？（2）四边形、五边形、六边形共有几条对角线？一个n边形共有几条对角线？ 学生独立完成，组内讨论交流，班内展示.教师讲评、总结，注意纠正.（1）1，2，3，（n-3）条；（2）2，5，9，条.
作业设计 必做题：1.课本第21页 练习1、2题.2.习题11.3第1题.选做题：课本探究. 教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.
PAGE11.3.1多边形
【学习目标】
1. 理解多边形概念及有关的内角、外角、对角线等概念，理解正多边形概念，认识正多边形特点；
2. 能根据图形正确判断是否是凸多边形．
【重点难点】
重点：多边形及有关概念的认识理解.
难点：正多边形特点及凸多边形的判断.
【学习过程】
一、自主学习：
1.什么是三角形？三角形的内角、外角？
2.一个三角形有几条边、几个顶点？几个内角、外角？还有哪些性质？
二、合作探究：
探究一： 观察课本图11.3-1，你能从图形里找出几个由一些线段围成的图形吗？它们有什么共同特点？
探究二： 如图：结合图形，完成下列各题.
1.什么是多边形？你能说出六边形、七边形的概念吗？
2. 什么是多边形的内角、外角？
3. 什么是多边形的对角线？三角形有对角线吗？四边形共有几条对角线？画出探究图二中图（1）的对角线.
探究三：
观察右面的两个图形，它们有什么不同？
结论：画出多边形_______________所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的_______，那么这个多边形就是凸多边形.
探究四：
1.结合你认识的正方形，你能给正多边形定义吗？并举出一些正多边形的例子.
正多边形：
2.长方形是正多边形吗？菱形呢？
结论：只有______________________________的多边形才是正多边形.
三、尝试应用
1.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；
（2）各边都相等的多边形是正多边形；
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形；
（4）正多边形的各个外角都相等.
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
3. 多边形的外角是（ ）
A. 内角的对顶角 B.内角的邻角
C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角
4.如图所示，这个多边形应记作什么？
过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？
四、补偿提高
5.观察回答：
（1）过四边形、五边形、六边形的一个顶点可以画出几条对角线？过n边形的一个顶点呢？
（2）四边形、五边形、六边形共有几条对角线？一个n边形共有几条对角线？
【学后反思】
参考答案：
尝试应用：
1.A.
2.A.
3.D.
4..此多边形应记作五边形ABCDE，
过顶点A画这个多边形的对角线有2条，它们把五边形分成了三个三角形，
这个多边形共有5条对角线.
补偿提高：
5.（1）1，2，3，（n-3）条；
（2）2，5，9，条.
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