2.6应用一元二次方程同步测试 2021-2022学年师大版九年级数学上册（Word版含答案）

北师大版九年级数学上册第二章2．6应用一元二次方程同步测试
一．选择题
1．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833．6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
3．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2020年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2022年投资7．2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）
A．20% B．40% C．-220% D．30%
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
5．双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　　）
A．16% B．36% C．40% D．50%
6．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．（x﹣20）（50﹣）＝10890
C．x（50﹣）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
7．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛 （　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　）
A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m
股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是（　　）
A．（1﹣x）2= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．1﹢2x=
10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（　　）
A．13150元B．13310元 C．13400元 D．14200元
二．填空题
11．超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得　　．
12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　　．
13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________
14．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　　．
15．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低　　元．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　　个人．
三．解答题
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
18．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0．1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
20．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3．2元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3．2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0．4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．
21．如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm．点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动．
（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm2？
（2）△CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由．
22．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0．5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏多少天．
北师大版九年级数学上册第二章2．6应用一元二次方程答案解析
一．选择题
1．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833．6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
解：设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，
2018年我国快递业务量为：507亿件，
2019年我国快递业务量为：=亿件，
2020年我国快递业务量为：+，
根据题意，得：
故选C．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
3．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2020年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2022年投资7．2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）
A．20% B．40% C．-220% D．30%
解：设每年投资的增长率为x，
根据题意，得：5（1+x）2=7．2，
解得：x1=0．2=20%，x2=-2．2（舍去），
故每年投资的增长率为为20%．
故选：A．
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
5．双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　　）
A．16% B．36% C．40% D．50%
解：这个给定的百分比为x，由题意得，
（1﹣x）（1+x）＝84%，
∴x＝0．4（负值舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
6．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．（x﹣20）（50﹣）＝10890
C．x（50﹣）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．
故选：B．
7．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛 （　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
解: 设有x队参加比赛．
x（x-1）=110，
（x-11）（x+10）=0，
解得x=11，x=-10（不合题意，舍去）．
故选D．
8．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　）
A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m
解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，
依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20．
当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；
当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．
故选：D．
9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是（　　）A．
A．（1﹣x）2= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．1﹢2x=
10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（　　）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元
解: 设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0．1或x2=-2．1（舍去）．
则x=0．1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
二．填空题
11．超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得　　．
解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　　．
解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．
13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________
解:设平均每次降价的百分率为x，由题意，得
7200（1-x）2=4608，
解得：x=1．8（舍去）或x=0．2．
故答案为：20%．
14．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　　．
解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，
根据题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：AB的长4m或6m．
故答案是：4m或6m．
15．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低　　元．
解：设每千克水果应降价x元．
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝2240．
化简，得 x2﹣10x+24＝0
解得x1＝4，x2＝6．
因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．
故答案是：6．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染
了　　个人．
解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
三．解答题
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12．1，
解得x=0．1，或x=-2．2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
18．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（68+2﹣2x）m．
根据题意，得：
x（68+2﹣2x）＝600．
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20．
当x＝15时，70﹣2x＝40＞32，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0．1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
解：（1）500﹣10×10＝400（个），
答：每天出售400个；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，
根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5，
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，
∴x＝5，
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（3）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
w＝（m﹣3）（500﹣10×）
＝（m﹣3）（500﹣100m+400）
＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）
＝﹣100（m2﹣12m+27）
＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]
＝﹣100（m﹣6）2+900，
∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
20．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3．2元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3．2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0．4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．
解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3．2，
解得：x1＝0．2＝20%，x2＝1．8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3．2×300+3．2×0．8（m﹣300）＝（2．56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3．2﹣0．4）m＝2．8m（元）．
当2．56m+192＞2．8m时，解得：m＜800，
又∵m＞300，
∴300＜m＜800；
当2．56m+192＝2．8m时，解得：m＝800；
当2．56m+192＜2．8m时，解得：m＞800．
答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．
21．如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm．点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动．
（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm2？
（2）△CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由．
解：（1）设运动t秒后△CMN的面积等于8cm2，根据题意得：
CM＝6﹣t，CN＝2t，
则△CMN的面积是：
CM CN＝×（6﹣t）×2t＝8，
解得t1＝2，t2＝4，
故经过2秒或4秒后，△CMN的面积等于8cm2．
（2）△CMN的面积能否等于12cm2，
理由如下：
S△CMN=×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
则当t＝3时，△CMN的面积最大为9，
∴△CMN的面积不能等于12cm2．
22．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0．5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏多少天．
解：设需要将采摘的黄瓜储藏x天出售，
（6+0．5x）（400﹣10x）﹣40x﹣1600＝1175，
解得，x1＝5，x2＝15（舍去），
即若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏5天．