4.1 成比例线段 导学案——2021-2022学年北师大版数学九年级上册（无答案）

课题：《成比例线段1》导学案 NO.54011
班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __
【学习目标】.
1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.
2.掌握比例的基本性质及其简单应用.
【重点】比例的基本性质.
【难点】成比例线段的定义的理解及比例的基本性质的运用.
【学习过程】
一、自主学习、巩固旧知
1.比例尺的公式为： .
2. 勾股定理：.
二、自主探究、掌握新知
阅读课本P76-77，完成下列问题：
1.两条线段的比：如果选用同一量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么这两条线段的比就是它们，即AB:CD=,或写成，其中AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=.两条线段的比实际上就是的比.
注意：（1）两条线段的长度单位要，但与所选的长度单位无关.
（2）两条线段的比是有顺序性的.
动手试一试：用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比.
解:经过测量得,长： cm，宽：cm ∴长：宽=:
2．P77计算图4-3线段的比值：
, , , ,
发现了：.
比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）四条线段a，b，c，d成比例是有顺序，即，我们把a，b，c，d分别称为第一，二，三，四比例项；（2）从a：b=c：d来看，a，d叫外项，b，c叫内项.
3.比例的基本性质
（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即，求证：ad=bc
证明：
（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），求证：
证明：
结论：比例的基本性质：
①如果，那么ad=bc （语言叙述：成比例线段中外项积等于，或交叉相乘积 .）
②如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
三、合作探究、理解应用
1.如果，那么a=3,b=4,对吗？为什么？
再问：A.3a=4b; B.ab=12; C.= ; D.= 中哪个对？答： .
2.如果AB=3cm, CD=20mm,那么=
3.已知：2a=3b,则=；已知：3x-5y=0,则=；
4.下列哪一组数能成比例？
（1）3,6,12，24 （2）4,5,6,8 （3）6,4,12,18
思考：怎样快速判断4个数能成比例？
5. 如图，一块矩形绸布的长AB=m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即= ,那么的值应当是多少？
四、拓展延伸、提升能力
1.由（abcd≠0）这个比例式能得到哪些不同形式的比例式？请一一写出，你怎样判断写出的比例式是否正确？
2.若，则=，这时b叫a、d的比例中项.
3.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=__ __.
变式：已知有三条线段长分别为a=3cm,b=2cm,c=6cm,若存在某一线段x,使得这四条线段成比例，求x的长.
4.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__ _,b=_ _,c=___ .
问：a:b:c=2:3:4还有什么形式的写法？请写出
五、归纳总结、完善建构
1.什么叫两条线段的比？求两条线段的比要注意哪几点？
2. 什么叫做成比例线段？什么叫做比例中项？
3.比例的基本性质
六、我的作业
1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm; 在△DEF中，ED=EF=12cm,DF=8 cm.求AB与EF之比，AC与DF之比。
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC 上的点，AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm，且，
求 AD的长.
3.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕）,得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
课题：《成比例线段2》导学案 NO.54012
班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __
【学习目标】
1.理解并掌握等比、合比性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.
2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.
【重点】让学生理解并掌握等比、合比性质及其简单应用.
【难点】运用等比、合比性质综合解决有关问题.
【学习过程】
一、自主学习、巩固旧知
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若3m= 2n，则=，= .
二、自主探究、掌握新知
1.等比性质
（1）P79如图4-5,，求的值.
（2）已知，a，b，c，d，e，f六个数. 如果，那么成立吗？为什么？
（3）等比性质：如果（b+d+……+n≠0），那么
证明：
2.合比性质：
（1）如果，求证：；
证明：
合比性质：如果，那么.
三、合作探究、理解应用
1.已知：，且，则 .
2.已知：，则 .
3.已知：，则 ;若，则_____．
4. 已知：,求的值.
5.在△ABC与△DEF中，已知,且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长.
四、拓展延伸、提升能力
1.合比性质推论：
如果，那么
证明：
2.等比性质推论：
如果（k1b+k2d+……+kin≠0），那么
证明:
3.已知：，且，则.
4.已知：，求的值.
5.已知：则k的值为（）
A. B.0 C. 或-1 D. 或0
五、归纳总结、完善建构
1.等比性质及其推论：
2.合比性质及其推论：
六、我的作业
1．已知（b+d+f≠0），求的值.
2．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.