4.3相似多边形 导学案——2021-2022学年北师大版数学九年级上册（无答案）

课题：《相似多边形》导学案 NO.54031
班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __
【学习目标】
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.
2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.
【重点】相似多边形的概念及性质.
【难点】利用定义判断两个多边形是否相似.
【学习过程】
一、自主学习、巩固旧知
1.是全等多边形.
2.全等多边形的对应边，对应角.
二、自主探究、掌握新知
1.分别测量P86图4-11中两个六边形的各角和各边，并在图上标出，你发现什么？
2.叫做相似多边形.
相似的符号：，相似比.图4-11中两个六边形相似记作：，它们的相似比为 .
注意：（1）表示两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
（2）两个多边形的相似比是有顺序的.
3.如果两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边有什么关系？
相似多边形的性质：.
4.全等多边形和相似多边形有什么关系？
三、合作探究、理解应用
1(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗？
答
2. 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3.图中每组两个图形相似吗？说说你的理由.
四、拓展延伸、提升能力
1.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
2.在长为8cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
3.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，矩形BEFC与矩形ABCD相似，已知BC=4，
（1）求AB的长及的值.
（2）求矩形BEFC与矩形ABCD的相似比.
(3)把矩形AEFD如图再折叠，会与原来的矩形相似吗？依次如图不断对折，得到的矩形都相似吗？（4）什么样的矩形按如图对折后会和本身相似？
五、归纳总结、完善建构
1.相似多边形的定义
2.相似用表示，在写相似式时要注意 .
相似比是指，它有性.
3.相似多边形的性质是
4.相似多边形与全等多边形的关系：
六、我的作业
1.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知AB=3cm，BC=5cm,求 EF、FG的长.
2.在菱形 ABCD与菱形EFGH中,∠A=∠E,这两个菱形相似吗？为什么？
3.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.
4.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片（不得把正方形纸片剪开）？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.