四川省金堂县实验中学
2021秋八上数学质量监测题三第三章位置与坐标
本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟．其中A类19个题，B类(标有*)3个题．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4楼8号 B．北偏东30゜ C．公园路48号 D．东经28゜ ，北纬78゜
2．（2020成都）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是
A． B． C． D．
3．（2021 成都）在平面直角坐标系中，点M（－4，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-4，2） B．（4，2） C．（-4，－2） D．（4，－2）
4．（2021 泸州）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到的点B，则点B关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，－2） D．（2，－2）
5．（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
7．（2020山东滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．（-4，5） B．（-5，4） C．（4，－5） D．（5，－4）
8．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
9．（2019 孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P＇，则P＇的坐标为( )
A．（3，2） B．（3，－1） C．（2，－3） D．（3，－2）
10．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（11－14每小题4分，15－16每小题5分共26分）
11．已知点A（a－1，a＋1）在x轴上，则A的坐标为 ．
12．将平面直角坐标系中的某个图形的所有点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，则所得图形所原图形的关系是____________．
13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（-2，-1）表示A点位置，用（1，3）表示B点位置，则C点位置表示为 _____ ．
14．已知点M在y轴的负半轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是 ．
*15．（2020江苏连云港）如下左图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为 ．
*16．在平面直角坐标系xoy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m，当m=3 时，则点B的横坐标是 ．
三、解答题（共64分）
17（10分）．在平面直角坐标每系中，△ABC三个顶点坐标为为A（3，2），B（-4，0），C（2，0）
（1）请在坐标系中画出图形．
（2）求线段BC的长度．
（3）求△ABC的面积．
18．（10分）已知点P（3m－6，m＋1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
点P在y轴上；（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（－1，2），且与x轴平行的直线上．
19.（11分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
20（11分）（2019 河北省 ）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为 km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，求C，D间的距离．
*21．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（－3，－2）、B（－1，－4）
（1）S△OAB是多少？
（2）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．
*22．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点P(3，3)，点A，B 分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且 PA=PB．
(1)求证：PA⊥PB； (2)若点A(9，0)，则点B的坐标为 ．
(3)当点B在y轴负半轴上运动时，求OA－OB的值；
(4)如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA＋OB的值．
第10题图
第9题图
第8题图
第16题图
A
第19题图
第21题图
第22题图
PAGE参考答案
一、1-5、BACCD 6-10、ADCDC
二、11、（-2，0） 12.关于y轴对称 13. (4,0) 14.(0，－6) *15.(15,3)*16. 3或4
三、解答题
17.解：（1）如图所示△ABC为所求作三角形
（2）BC=2-（-4）=6
（3）
18. （1）P（0，3）（2）P（-9，0）（3）P（-3，2）（4）P（-3，2）
19．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB＝8，
∴BE＝＝＝6，
∴CE＝4，∴E(4，8)．
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，∴(8－OD)2＋42＝OD2，
∴OD＝5，∴D(0，5)．
20.解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，
∴AB＝12﹣（﹣8）=20；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知AB∥x轴，
所以CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，
设CD＝x，
∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，
∴解得：x＝13，
∴CD＝13，
*21.解：(1)作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N
∵A（-3，-2），B（-1，-4）
∴AM=3,OM=2,BN=1,ON=4,MN=2
∴
A,B,O,Q为四边形，O与Q不重合；
当Q在y轴正半轴上时，设Q（0，y）
∵
∴
∴
当Q在y轴负半轴上时，设Q（0，y）
∵
∴
∴
综上：Q(0,);Q(0,-2),
*22.（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（3，3），∴PE=PF=2，
在Rt△APE和Rt△BPF中，PA=PB，PE=PF
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）
∴∠APE=∠BPF
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°
∴PA⊥PB；
（2）解：易得四边形OEPF是正方形，∴OE=OF=2，
∵A（9，0），∴OA=9
∴AE=OA-OE=9-3=6
由（1）知Rt△APE≌Rt△BPF
∴AE=BF=6，OB=BF-OF=6-3=3
∴点B的坐标为（0，-3）；
（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF
∴AE=BF
∵AE=OA-OE=OA-3 BF=OB+OF=OB+3
∴OA-3=OB+3
∴OA-OB=6；
（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，由（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF
∴AE=BF
∵AE=OA-OE=OA-3
BF=OF-OB=3-OB
∴OA-3=3-OB
∴OA+OB=6．
