四川省金堂县实验中学
2021秋九上数学质量监测题四第四章相似图形
本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（2021春 瓯海区月考）若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．（2020成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为
A．2 B．3
C．4 D．
3．（2021春 沙坪坝区校级期末）下列命题正确的是（ ）
A．任意两个等腰三角形一定相似
B．相似图形就是位似图形
C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么
D．任意两个正方形一定相似
4．（2020秋 青白江区期末）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2021 鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2 B． C． D．4
6．（2021春 阜南县月考）如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（ ）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
7．（2021 重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
8．（2021 湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（ ）
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
9.（2020四川遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△,当恰好过点D时，△为等腰三角形，若=2,则=（ ）
B． C． D.
二、填空题(11－14每小题4分，15－16每题5分，共26分)
11．（2021 大庆）已知＝＝，则＝ ．
12．如图，△ABC∽△，其中∠A＝34°，∠C′＝25°，则∠B= °.
13．如图，在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AC＝，BD＝5，则AD ＝ .
14．(2020甘肃定西）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为 ．(保留两位小数)
*15.（2021 宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
*16．（2021 黑龙江）如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM＝30°；④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．其中结论正确的序号是: .
三、解答题(17-19题和20题每题10分,20－21每题12分,共64分)
17．（10分）（2021 黄冈）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．
18.如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．
20.（2021春 龙泉驿区期末）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
21.（12分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
（2） 若M为CP的中点，AC＝2，
①如图2，若∠PBM ＝∠ACP，AB ＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP ＝60°，直接写出BP的长．
第2题图
第6题图
第7题图
第8题图
5题图
第10题图
第9题图
第14题图
第12题图
第13题图
第16题图
第15题图
第15题图
第15题图
第15题图
第15题图
第15题图
九年级数学上（四） 第 1 页 共 32 页参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A
二、填空题
11.； 12. 121; 13. 3; 14. 1.24; *15.，． *16. ①②④
三、解答题
17．解：证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABC∽△DEC；
（2）∵△ABC∽△DEC；
∴＝（）2＝，
又∵BC＝6，
∴CE＝9．
18.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
19. （1）证明：∵ ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵ ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．
20.解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
21. （1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；
（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x
∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝ 即BP＝；
②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，
∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ，
设P0Q＝PQ＝1－y，BP＝－1＋y，
∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，
∴MP P0C＝AP0 BP＝y（－1＋y），解得y＝
∴BP＝－1＋＝．
