湖北省黄石市大冶市还地桥镇五校2020-2021学年九年级下学期开学联考数学试题(图片版含答案)

九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.B
10.C
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18每小题4分，共28分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19.原式=
20.解：(1)AP=CQ．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=CB，
∴∠ABP+∠PBC=60°．
又∵∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ．
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ(SAS)，
∴AP=CQ．
(2)连接PQ，如图所示．
∵△ABP≌△CBQ，
∴∠BQC=∠BPA=150°．
∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△PBQ为等边三角形，
∴PQ=PB=8，∠BQP=60°，
∴∠PPQC=90°．
在Rt△PQC中，∠PQC=90°，PQ=8，CQ=AP=6，
∴PC==10．
21.(1)根据题意，得△=(2m+1)2 4(m2 2) 0，
解得m ，
∴m的最小整数值为 2．
(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，得)x1+x2= (2m+1)，x1x2=m2 2，
∵(x1 x2)2+m2=21，
∴(x1+x2)2 4x1x2+m2=21，
∴(2m+1)2 4(m2 2)+m2=21，
整理，得m2+4m 12=0，
解得m1=2，m2= 6．
∵m ，
∴m的值为2．
22.解：(1)40；
(2)126°；
(3)严重惩戒的人数有：40 12 14 4=10(人)，补图如下：
(4)根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有12种，
则两人选择不同教育惩戒层次的概率是=．
23.解：(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
(2)设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35 x 37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案 A型口罩 B型口罩
一 35 15
二 36 14
三 37 13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7(50 x)= 2x+350，k= 2<0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
24.
(1)证明：∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵AB为⊙O的直径，
∴AF⊥BE，
∴EF=BF；
(2)证明：∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=(180° ∠BAC)=90° ∠BAC，
∵∠BAC=2∠CBE，
∴∠CBE=∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90° ∠BAC)+∠BAC=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
(3)解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴=，
∵∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∴=，
解得：AD=3.2，
∵AE=AB=4，
∴DE=AE AD=4 3.2=0.8．
25.解：(1)∵OA=2，OC=6，
∴A( 2,0)，C(0, 6)，
∵∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C，
∴，
解得：
∴∴抛物线解析式为y=x2 x 6；
(2)(, 5)；
(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，
设E(t,t2 t 6)(0∴EF=2t 6 (t2 t 6)= t2+3t，
∴S△BCE=EF OB=×3( t2+3t)= (t )2+，
∴∴当t=时，△BCE面积最大，
∴yE=()2 6= ，
∴点E坐标为(, )(, )时，△BCE面积最大，最大值为；
(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．
∵A( 2,0)，C(0, 6)，
∴AC==2，
①若ACAC为菱形的边长，如图33，
则MN//AC且，MN=AC=2
∴N1( 2,2)，N2( 2, 2)，N3(2,0)；
②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4//CM4，AN4=CN4，
设N4( 2,n)，
∴ n=，
解得：n= ，
∴N4( 2, )，
综上所述，点N坐标为( 2,2)，( 2, 2)，(2,0)，.( 2, ).