华东师大版九年级数学上册21.1《二次根式》教案

二次根式
21.1 二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.
3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
2. （a≥0）是一个非负数；()2=a（a≥0）及其运用.
3.
【教学难点】
利用“（a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1）≥0；（2）()2=a（a≥0）.
形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考：等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.
概括：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.
三、运用新知，深化理解
1.x取什么实数时，下列各式有意义？
2.计算下列各式的值：
【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.
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