参考答案
1．D
【分析】
任意两边之和，任一边都作为第三边，因此出现三个不等式．
【详解】
由任意两边之和大于边，可任选一边为第三边，其余两边之和大于此边，有三个不等式，
故选：D．
2．D
【分析】
根据基本不等式可求解.
【详解】
，，当且仅当a=2时取等号，
所以的最小值为5.
故选：D.
3．C
【分析】
由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】
由题可得和是方程的两个根，且，
，解得，
则，
则函数图象开口向下，与轴交于.
故选：C.
4．A
【分析】
对于A：取特殊值m=3时，解不等式即可判断选项A；
记.借助于的图像判断选项B、C、D.
【详解】
对于A：当m=3时，不等式为，解得：或，即解集为或.故A正确；
记.因为m>0,所以图像开口向上，
对于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B错误；
对于C：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C错误；
对于D：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，故选项D错误；
故选：A
5．B
【分析】
把题意转化为方程无实根或两相等实根或一个实根，然后通过分类讨论求的取值范围.
【详解】
因为集合至多含有一个元素，
所以时，，此时满足题意；
当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根，
即，所以.
综上知，的取值范围是.
故选：B.
6．B
【分析】
代入求值，再由集合的互异性验证即可求解.
【详解】
由题意可得或，
解得或，
当时，，不满足集合的互异性，舍去；
当时，，满足题意，
故选：B
7．B
【分析】
根据求解.
【详解】
因为集合，或，且，
所以，
故选：B
8．D
【分析】
根据集合相等求得，由此求得.
【详解】
由于，所以或，
没有符合题意的解.
.
故选：D
9．A
【分析】
运用列举法求得集合A，再由集合的交集运算求得答案.
【详解】
解：因为集合，又集合，所以.
故选：A.
10．C
11．D
【分析】
求出集合，利用并集合补集的定义可求得结果.
【详解】
因为，，则或，
因此，或.
故选：D.
12．A
【分析】
根据交集的概念和运算直接求解出结果.
【详解】
因为，或，
所以，
故选：A.
13．【答案】
14．14
【分析】
由结论：集合A中若有个元素，则集合A中有个子集即可求解.
【详解】
由题意，集合A中有4个元素，故集合A中有个子集，
从而集合A的非空真子集的个数为：.
故答案为：14.
15．
【分析】
根据集合的元素特征一一列出即可；
【详解】
解：
故答案为：
16．1
【分析】
由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果
【详解】
解：因为关于的不等式的解集是，
所以是方程的两个根，
所以由根与系数的关系可得，得，
故答案为：1
17．（1）（2）
【分析】
（1）原不等式可化为，由无实数解，即可得不等式解集；
（2）原不等式可化为，求方程的实数根，即可得不等式解集.
【详解】
（1）原不等式可化为，
由于，方程无实数解，
∴不等式的解集为.
（2）原不等式可化为，
由于，方程的两根为，，
∴不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化能力与计算能力，属于基础题.
18．证明见解析
【分析】
要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可
【详解】
解：因为，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
所以
【点睛】
此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题
19．（1）或，（2）2
【分析】
（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由，可得，从而可求得的值
【详解】
（1）因为为全集，集合，
所以或，
（2）因为集合，集合，，
所以，且，
解得
20．（1）；（2）.
【分析】
直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.
【详解】
集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
21．（1）A与B之间无包含关系；（2）AB；（3）AB；（4）NM．
【分析】
对四对集合逐一分析，由此确定之间的关系.
【详解】
（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB．
（3）集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB．
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM．
22．（1）{(x，y)|y＝－2x2＋x}；（2）{x|x<4}；（3）；（4）{x|x＝12n，n∈N*}.
【分析】
根据描述法的表示形式，（1），（3）表示的是点集，都用表示元素，再根据条件写出满足的条件，从而可表示出集合，对于（2），（4）都用表示元素，再根据条件写出满足的条件，从而表示出这个集合
【详解】
（1）函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．
（2）不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
（3）图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.
（4）3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页浉河区新时代学校2021—2022学年上期第一次教学质量检测
高__一__年级____数学____试卷
（测试时间：_120__分钟 分值：_150__分 命题人：___）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考场、座号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
单选题（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题5分)已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为（ ）
A．a＋b>c B．
C． D．
2．(本题5分)设a>0，则的最小值为（ ）
A． B．2
C．4 D．5
3．(本题5分)若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题5分)不等式的解集可能是（ ）
A．或 B．R
C． D．
5．(本题5分)若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．(本题5分)已知集合，且，则a=（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
7．(本题5分)已知集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题5分)已知集合，，，，，，若A=B，则a+2b=（ ）
A．-2 B．2 C．1或2 D．1
9．(本题5分)已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
10．(本题5分)已知集合，则=
A． B．
C． D．
11．(本题5分)已知集合，集合，，则（ ）
A．或 B．或
C．且 D．或
12．(本题5分)若集合，或，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5分，共20分。）
13．(本题5分)若集合，，则__________．
14．(本题5分)已知集合，则集合A的非空真子集有________个.
15．(本题5分)用列举法表示为______________.
16．(本题5分)若关于的不等式的解集是，则______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题10分)解下列不等式
（1）；
（2）.
18．(本题12分)若，，求证：．
19．(本题12分)已知为全集，集合，集合．
（1）求．
（2）若，求实数的值．
20．(本题12分)已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
21．(本题12分)指出下列各对集合之间的关系：
（1）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
（2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
（3）A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
（4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
22．(本题12分)用描述法表示下列集合：
（1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
（2）不等式2x－3<5的解组成的集合；
（3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
（4）3和4的所有正的公倍数构成的
试卷第1页，共3页
