2021-2022学年北师大版九年级上册数学2.5一元二次方程的根与系数的关系课件（14张）

(共14张PPT)
第二章 一元二次方程
5 一元二次方程的根与系数的关系
1、一元二次方程的一般形式？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
创设情境 温故探新
4.写出一元二次方程的求根公式．
ax2+bx+c=0 (a≠0)
x=
(a≠0，b2-4ac≥0)
创设情境 温故探新
做一做
解下列方程：
（1）x2-2x+1=0 （2）
（3）2x2-3x+1=0
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1
合作交流探究新知
猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2， 那么x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.
合作交流探究新知
由以上例题，我们发现
你能证明这个结论吗？
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
当b2-4ac≥0时有两个根：
合作交流探究新知
两根之积为
于是，两根之和为
合作交流探究新知
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.
解：（1）这里a=1,b=7,c=6
Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0
∴方程有两个实数根
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=-7,x1x2=6
合作交流探究新知
解：（2）这里a=2,b=-3,c=2
Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0
∴方程有两个实数根
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.
合作交流探究新知
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0
反馈练习巩固新知
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，
那么
课 堂 小 结
关于两根几种常见的求值
课 堂 小 结
1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和
（3）差
布置作业
2.（1）已知关于x的方程
的两个根是1和2，求p和q的值。
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。
布置作业