苏科版八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件（20张）

(共20张PPT)
一次函数与二元一次方程
y = 2x-3
让你可以想到什么呢？
y = 2x-3 是以x为自变量的一次函数，
它的图像是一条直线 ，
通常过（ ，0 ）、（0 ， ）两点画图。
2x-y-3=0
y
=
2x
-3
你还可以想到什么呢？
2x-y-3 =0 是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。
二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？
你能举几个例子吗？
有无数个解。
例如：
在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图像
标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
x
y
0
y = 2x-3
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图像上的点有什么关系？
一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上.
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得: 4y=－3x+13
2、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则
一次函数 y = x – 1 的图像上必有一个点的
坐标为 。
3、一次函数 y = 2x – 4 的图像上有一个点
的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一
个解是 。
请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数
y = - x + 3 的图像。
y = - x + 3
函
数
的
位
置
有
什
么
关
系
？
y = - x + 3
y = 2x-3
与
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
y=－x＋1
y=2x－5
(2, －1)
P
方程组
2x－y=5
x＋y=1
的解为
x= 2
y=－1
因为方程组 的解是
所以一次函数y =－x＋4与y=2x＋1的图像交点坐标
为 ．
1
3
（1，3）
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
x+2y=4
解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图像.
x
y
O
P（2，1）
利用一次函数的图像
用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法
⑴把二元一次方程组中的方程化成
一次函数的形式;
⑵在直角坐标系中画出两个一次函数
的图像
⑶找出直线交点的坐标;
⑷写出方程组的解。
简称为：变函数 画图像 找交点 写结论
一般步骤：
用图像法解方程组
所以原方程组的
解是
o
y
x
我们可以得到：
(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）;
(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）;
(3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）.
一次函数y=–x+2，y=–x+5的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
课堂思考
试判断下列方程组是否有解？
看谁快
已知:三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。
例
二元一次
方 程
一次
函数
形式
内容
数
形
二元一次方程组的图像解法
二 元 一 次
方程组的解
一次函数图像
交 点 的 坐 标
一般步骤：变函数 画图像 找交点 写结论
如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？
再见