苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理课件(24张ppt)

(共24张PPT)
3.2 勾股定理的逆定理
什么是互逆命题？
如果q，那么p。
如果p, 那么q。
互逆命题
你知道了哪些互逆定理？
请叙述勾股定理
其逆命题如何表述？
如果_________________________________,
那么_________________________________
一个三角形的三边为a，b，c
且a2 + b2 = c2
这个三角形是直角三角形
如果一个三角形是直角三角形，两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
3 ， 4 ， 5； 6，8，10。
（2）它们都是直角三角形吗？
画出这两个三角形。
（1）这三组数都满足
吗？
3.2 勾股定理的逆定理
活动2　教材导学
＝
5
能
SSS
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
已知:在△ABC中，AB=c , BC=a, CA=b, 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题的证明
A
C
B
A
′
B
′
C
′
证明：
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
知识运用
例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
3.2　勾股定理的逆定理
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗
3
2
4
2
5
2
+
=
例2 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝17 , c＝8
例题解析
(2) a＝7 , b ＝11 , c＝8
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形(对角分别是
∠ A,∠B, ∠C)是不是直角三角形？
如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25，b=20，c=15 ____ _____ ;
(2) a=13，b=14 ，c=15 ____ _____ ;
(3) a=5，b=12， c=13 _____ _____ ;
是
是
不是
∠ A=900
∠ C=900
我们把满足 的三个正整数
a，b，c称为勾股数.
a2+b2=c2
1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么
挑战自我
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）
等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
3.2　勾股定理的逆定理
练习 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为
8
15
17
A
B
C
例3　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3.2　勾股定理的逆定理
　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
拓展延伸：
3.2　勾股定理的逆定理
已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
思维训练
……
请谈谈你的收获
a 3 5 7 9 11 … 2n+1
b 4 12 24 40 　60 … 2n(n＋1)
c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1
3.2　勾股定理的逆定理
B
A锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
1.
练一练
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
练一练
例3： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
谢 谢