苏科版八年级数学上册 6.1 函数课件（20张ppt）

(共20张PPT)
6.1 函数
一列动车从连云港驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些量？
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
哪些量在变化？哪些量没有变化？
生活情境
实例一：一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
随着 的变化而变化.
圆的面积
半径
对于 的每一个值， 都有 与它对应.
半径
圆的面积
当 确定时, 也随着确定.
半径
圆的面积
唯一的值
【探索】
实例二：在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为lcm.
（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）你能用m表示l 吗？
重物质量
弹簧长度
重物质量
弹簧长度
l=10+0.5m
重物质量
弹簧长度
随着 的变化而变化.
对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.
当 确定时, 也随着确定.
（3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
实例三：下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.
温度随着时间的变化而变化.
任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.
当时间确定时, 温度也随着确定.
在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
说一说
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．
在函数的定义中，关键词是什么？
函数小史
function
莱布尼兹
（德国）
李善兰
（清代）
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 .
（这里的“函”有包含的意思.）
函数
翻译
上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？
说一说
例、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m .
（3）当长方形的宽为 x m时，长为 m .
（4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？
长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
0.3
0.4
(0.5-x)
在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：
小明：
正方形的边长为a，面积S是边长a的函数，a是自变量.
你认为他们说的正确吗？为什么？
小亮：
长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数.
仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例.
小组交流的要求：
1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
（注：每组推荐一名同学交流.）
1、 “沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间．请说出谁是谁的函数？谁是自变量？
学以致用
+2
×5
－4
输入x
输出y
2、按图示的运算程序，输入一个x的值，便可输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？
信件质量x/克 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60
邮资y /元 0.80 1.20 1.60
在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗 为什么？
（2）x是y的函数吗 为什么？
能力提升
1、本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？
2、本节课，给你感受最深的是什么？你还有哪些困惑？
函数：研究变化规律的数学模型
生活
实例
数学模型
研究现实
建构
应用
谢谢!
时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！
如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴棒．如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么他们之间的关系为S＝8＋6(n－1)．
函数与代数式、方程、不等式有着紧密的联系！
谢 谢