26.2.3 求二次函数的表达式课件 华师大版九年级数学下册（18张）

(共18张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第26章 二次函数
第9课时 求二次函数的表达式
（Ⅰ）一般式：
（Ⅱ）顶点式：
（Ⅲ）交点式：
情境激疑
想一想：以前我们是如何求一次函数或反比例函数的表达式呢？
待定系数法
如何求二次函数 的表达式呢？
探究发现
问题1：一个二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3，10）
三点，求这个二次函数的解析式。
（1）设二次函数的解析式为： ，如何求出a，b，c
（2）解这个方程组得：
（3）你能写出这个二次函数的解析式吗？
学以致用
例 1
已知二次函数的图象经过（0，3），（-2，-5），（1，4），求
这个二次函数的解析式。
解：设二次函数的表达式为：
解得：
故这个二次函数的解析式为：
学会自我归纳哟！
已知一个二次函数的表达式满足：当x=0时，y=3；当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4，求该二次函数的表达式。
探究发现
问题2：已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求二次函数的解析式。
你是怎样考虑呢？
解：设二次函数解析式为
由题意，得：a-3=1
解得：a=4
故所求二次函数的解析式为
探究发现
问题3：已知抛物线与x轴交于点A（-3，0）、B（5，0），且与y轴交于点C（0，-3），求抛物线的解析式。
由题意，你会怎么处理呢？
探究发现
类型 基本形式 适用情况
一般式
顶点式
交点式
已知图象上任意三点。
已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标。
已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标。
探究发现
（Ⅰ）设出适当的二次函数解析式形式；
（Ⅱ）代入点的坐标构成方程（组）；
（Ⅲ）解方程（组）求出待定系数的值；
（Ⅳ）写出二次函数的解析式并化为一般形式。
学以致用
例 2
如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0）和点B，且过
点C（0，3）.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在（1）中的抛物线上对称轴上是否存在点D,使AD+CD的值最小，
若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
A
O
C
B
x
y
D
解：配方得：
∵A、B两点关于x=-1对称
∴连结BC，交直线x=-1于点D
设线段BC的解析式为：
∴ 解得：
故线段BC的解析式为：
当x=-1时，y=2
故对称轴上存在点D（-1,2），使得AD+CD的值最小。
学以致用
例 2
如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0）和点B，且过
点C（0，3）.
（1）求该抛物线的表达式；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点E，使△ABE的面积为10,若存
在，求出点E的坐标。
（2）在（1）中的抛物线上对称轴上是否存在点D,使AD+CD的值最小，
若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
A
O
C
B
x
y
E
？
F
学以致用
例 2
如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0）和点B，且过
点C（0，3）.
（1）求该抛物线的表达式；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点E，使△ABE的面积为10,若存
在，求出点E的坐标。
（2）在（1）中的抛物线上对称轴上是否存在点D,使AD+CD的值最小，
若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
？
（4）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面
积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值。若不存在，
请说明理由。
A
O
C
B
x
y
P
数 学 活 动 室
学 以 致 用
根据下列条件，求二次函数的表达式：
（2）二次函数的图象过A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），
点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.
（1）已知二次函数 ,当x=0时,y=1；当x=-1时, y=6；
当x=1时，y=0.
（3）当x=-1时，抛物线的最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之
间的距离为6.
A
O
C
B
x
y
（2）
O
x
y
（3）
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）,抛物线与y轴交于点B（0，3）,以x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点。
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标。
A
O
B
D
x
y
3
C
4
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
练习题 26.2
P 23
第1、2、3题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。