九年级下册数学华师大版26.3 实践与探索---几何图形面积最值问题课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第2课时 几何图形面积最值问题
（Ⅰ）利用二次函数解决运动路线的最高（远）问题：
（Ⅱ）利用二次函数解决实物模型的高（宽）度问题：
物体运动的路线是抛物线形时，求最高就是求抛物线顶点的纵坐标，求最远就是求抛物线与x轴的交点的横坐标。
在此基础上，今天我们将利用二次函数的相关知识解决几何图形面积最大（小）问题。
九年级（下）
新华东师大版第26章 二次函数
情境激疑
问题1：某校在基地参加社会实践活动的过程中,带队教师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠墙（墙足够长）,另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
A
B
C
D
把它围成一个正方形，这样的面积一定最大。
不对啦！面积最大的不是正方形。
根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
探究发现
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
（3）通过对本题的解答，你能归纳解答这类题的方法和技巧吗？
A
B
C
D
把它围成一个正方形，这样的面积一定最大。
不对啦！面积最大的不是正方形。
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
探究发现
（Ⅰ）仔细审题，把实际问题转化为二次函数问题，用函数表达式
表示出面积S与所设未知数x之间的关系。
（Ⅱ）利用二次函数图象的顶点坐标求出S取最值时x的值。
说说你的感悟吧！
学以致用
例 1
如图，在△ABC中,∠B=90°,BC=8cm,AB=6cm,动点P从点A开始
沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,设运动的时间为t（s）,
△PBQ的面积为S（cm2）.
？
（1）求出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
A
B
C
Q
P
探究发现
问题2：如图,已知抛物线 经过A（3,0）,B（0，3）,两点.取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这个橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A、B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积,并指出此时点P的坐标,如果不存在,请简要说明理由。
B
A
O
P
x
y
？
探究发现
（3,0）
（3）通过对本题的解答，你能归纳解答这类题的方法和技巧吗？
B
A
O
P
x
y
D
N
（0,3）
（1）你能否求出二次函数 的解析式，如何求？
（2）设点P的坐标为 ,如何表示△PAB的面积？
探究发现
（Ⅰ）利用割补法把一个三角形分成两个三角形，巧妙地假设点P的
横坐标为x，利用铅垂高表示出三角形面积的函数表达式，然
后利用二次函数的性质求出面积的最大值是解决这类问题的
常用方法。
（Ⅱ）利用铅垂高来求三角形的面积不失为一种好的方法。
学以致用
例 2
如图,二次函数 的图象经过点A（2,4）和点B（6,0）.
（1）求a，b的值；
（2）若点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一个动点，横坐标为x
（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达
式，并求出S的最大值。
D
？
A
B
C
O
x
y
F
E
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
练习题 26.3
P 28
第1、2题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。