华师大版九年级下册数学27.1.2 圆的对称性--圆心角定理课件（15张ppt）

(共15张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
情境激疑
问题1：请同学们思考并解答下列问题：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。
（1）圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
（2）能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？
（3）圆的对称轴是什么？对称中心和旋转中心是什么？
探究发现
O
A
B
C
C'
A'
B'
问题2：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A' OB'的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A' OB'的位置时，显然∠AOB＝∠A' OB' ，射线OA与OA'重合，OB与OB'重合。而同圆的半径相等，OA=OA' ，OB=OB' ，从而点A与A'重合，B与B'重合．
∵∠AOB＝∠A' OB'
AB＝A' B'
OC＝OC'
∴ AB＝A' B'
⌒
⌒
问题3：在同一个圆（简称“同圆”）或相等的圆（简称“等圆”）中
（1）如果弧相等,那么所对的圆心角,所对的弦,所对的弦心距是否相等呢？
（2）如果弦相等,那么所对的圆心角,所对的弧,所对的弦心距是否相等呢？
（3）如果弦心距相等,那么所对的圆心角,所对的弧,所对的弦是否相等呢？
？
探究发现
同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所夹的两条弧、所对的两条弦，所对的弦心距都分别相等。
O
A
B
C
C'
A'
B'
∵∠AOB＝∠A' OB'
AB＝A' B'
OC＝OC'
∴ AB＝A' B'
⌒
⌒
探究发现
推论Ⅰ：同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的
圆心角、所对的两条弦，所对的弦心距都分别相等。
推论Ⅲ：同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的
圆心角、所对的两条弦，所对的弧都分别相等。
推论Ⅱ：同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的
圆心角、所对的两条弧，所对的弦心距都分别相等。
同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组两量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
注意：该关系定理（即圆心角定理及推论）是一种证明线段、角、弧相等的方法，当需要证明弧相等时，长常常是找到其在同圆中所对的圆心角或弦相等。
学以致用
？
（1）若∠A=40°，求∠B的度数；
⌒
例 1
如图，在⊙O中，AB=AC.
⌒
B
A
C
O
（2）若∠B=70°，求∠A的度数。
数 学 活 动 室
学 以 致 用
C
A、40° B、60° C、80° D、120°
1.如图1,AB是⊙O的直径,C、D是BE的三等分点,∠AOE=60°,
则∠COE的度数是（ ）
（
2.如图2,AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD
=DA，则∠BCD的度数是（ ）
A、100° B、110° C、120° D、135°
O
A
B
C
D
E
图1
O
A
B
C
D
图2
C
学以致用
？
例 2
如图,AB、CD是⊙O中的两条相交弦,且AB=CD,求证：AD=CB.
（
（
A
B
C
D
O
B
A
C
D
O
E
【变式】如图,AB、CD是⊙O的两条直径,弦CE//AB,求证：BC=AE.
（
（
AD=BC
学以致用
例 3
（1）求证：BM=CM；
如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD的中点，连结BM、CM.
（
（2）当⊙O的半径为2时,求BM的长。
（
A
B
O
C
D
M
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径,点C是AB的中点,
D、E分别是OA、OB的中点,求证：DC=EC
（
D
E
A
C
B
O
O
A
B
D
E
C
（
2.如图,在⊙O中,D、E分别是半径OA、OB的中点,C是⊙O上一
点，CD=CE.
（
（1）求证：AC=BC；
（2）若∠AOB=120°,CD= ,求半径OA的长。
学以致用
（1）求证：AB=CD；
例 4
如图1，点O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆和角
的两边分别交于点A、B和C、D.
M
N
M
N
M
N
P
F
E
D
C
O
A
B
图 1
F
P
E
D
O
B
图 2
P
D
C
O
A
B
图 3
（2）若角的顶点P在圆上，如图2，其他条件不变，结论成立吗？
（3）若角的顶点P在圆内，如图3，其他条件不变，结论成立吗？
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.1
P 39
第1、2题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。