华师大版九年级下册 27.1.3 圆周角课件（共18张）

(共18张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
温故知新
O
A
B
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
O
A
B
C
？
这个又是什么角呢？
探究发现
圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。
判断下列图中哪些角是圆周角：
（1）
（4）
（2）
（3）
（5）
（6）
归纳：判定一个角是否是圆周角，必须从两个方面：一是角的顶点在圆上，二是角的两边必须和圆相交.定义既体现了圆周角的特征，也是判断依据。
探究发现
问题1：如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角。想想看,∠ACB会是怎
么样的角？为什么呢？
B
A
O
C
圆周角性质Ⅰ：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°（直角）
反之：90°（直角）的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
∠ACB=90°
探究发现
问题2：（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下。再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？同弧（等弧）所对的圆周角.gsp
C
O
D
A
B
猜想：在同一个圆中，一条弧所对任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你
发现了什么？
探究发现
问题3：在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？圆周角与圆心的位置关系.gsp
圆心在圆周角内
A
B
C
O
圆心在圆周角边上
A
B
C
O
圆心在圆周角外
A
B
C
O
探究发现
问题4：针对“圆心与圆周角”这三种情况，如何验证你的猜想？
圆心在圆周角内
A
B
C
O
圆心在圆周角边上
A
B
C
O
圆心在圆周角外
A
B
C
O
D
D
探究发现
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
C
O
D
A
B
结合图形，写出相应的几何语言吧！
学以致用
例 1
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°,BC//OD交
交⊙O于点C，则∠A等于（ ）
A、50° B、40° C、30° D、20°
A
B
O
C
D
A
B
O
C
D
【变式】如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°,BC//OD
交⊙O于点C，求∠BOC的度数。
学以致用
例 2
如图,AB、AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,∠ADB=30°.
A
B
C
D
E
B
A
C
O
【变式】如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB的度数。
（1）求∠BOC的度数；
（2）点E是劣弧BC上任意一点，连结BE、CE，求∠BEC的度数。
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,在⊙O中,弦AB和CD交于点M，∠A=45°,∠AMD=75°,
∠B的度数是（ ）
A、15° B、25° C、30° D、75°
2.如图,AB是⊙O的直径,D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB
的度数是（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°
⌒
D
A
B
C
O
第1题图
D
A
B
C
第2题图
O
C
C
学以致用
例 3
如图，AB是⊙O的直径，AB为10cm，弦AC为6cm.幻灯片 19
图 1
D
C
A
O
B
（1）如图1，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，且AF交⊙O于F，求AF的长。
A
B
C
O
F
图 2
E
？
你能求出四边形ACBD的面积吗？
【变式】如图1，⊙O的直径AB为8cm，∠B=30°,∠ACB的平分线交⊙O
于点D，连结AD.（1）求BC的长；（2）求∠CAD的度数。
数 学 活 动 室
经 典 数 学
E
D
┌
1.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，C是AD的中点，连
结AC、BD、AD、BC，AD与BC相交于点Q.
⌒
（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的度数；
（2）若AC=10，BC=16，求CQ的长。
C
D
A
B
O
数 学 活 动 室
经 典 数 学
2.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点
C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；
（2）在上述条件下，△ABC还需要满足什么条件，点E才一定是
AC的中点为？（直接写出结论）
A
B
C
O
D
E
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.1
P 45
第3、4题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。