九年级数学（华师大版） 27.2.1 点和圆的位置关系（共26张）
文档属性
| 名称 | 九年级数学（华师大版） 27.2.1 点和圆的位置关系（共26张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 20:32:56 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
情境激疑
问题：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件？
探究发现
问题1：观察下列图形，请说出点与圆有几种位置关系？
O
点和圆的位置关系有三种：
（1）点在圆外；（2）点在圆内；（3）点在圆外。
探究发现
问题2：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O的距离d与半径r的关系。
r
·
C
O
A
B
OC＞r
OA＜r
OB =r
点C在圆外
点A在圆内
点B在圆上
探究发现
问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？
r
·
O
A
P
P
P
点P在圆内
d ＜ r
等价于
点P在圆上
d = r
点P在圆外
d ＞ r
点与圆的位置关系
探究发现
【方法技巧】判断点和圆的位置关系的方法是利用点到
圆心的距离与该圆的半径作对比。
点A在圆内
d ＜ r
点B在圆上
d = r
点C在圆外
d ＞ r
点与圆的位置关系
r
·
O
A
B
学以致用
例 1
已知⊙O的半径2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点的距
离为1.试问：
O
P
Q
Q
（1）点P和⊙O的位置关系是怎样的？
（2）点Q和⊙O的最长距离和最短距离是多少？
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则
2.一个点到圆上的最小距离是4cm,最大距离是9cm,求圆的半径.
P
P
（1）当d=7cm时，点P在⊙O ；
（2）当d=10cm时，点P在⊙O ；
（3）当d=13cm时，点P在⊙O ；
学以致用
例 2
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。
A
D
C
B
（1）以点A为圆心,3厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外
（2）以点A为圆心,4厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆内，点D在圆上，点C在圆外
（3）以点A为圆心,5厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆内，点D在圆内，点C在圆上
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3厘米，AC=4厘米。
C
A
B
D
（1）以点C为圆心,3厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
（2）以点C为圆心,4厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
（3）以点C为圆心,5厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
学以致用
例 3
如图，AC⊥AB于A，BD⊥DC于D.
求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上。
【方法归纳】证明多点共圆的方法就是证明这些点到同一个定点
的距离固定不变即可。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
探究发现
过几点可以确定一个圆呢？
探究发现
问题4：经过一个已知点A你可以确定圆吗？你会怎么画这个圆？
【探究报告1】经过一个已知点能做无数个圆。
A
探究发现
问题5：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？你会怎样画圆？
A
B
【探究报告2】经过已知两点能作无数个圆。
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
它们的圆心都在线段AB的中垂线上
探究发现
问题6：经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？你是怎样考虑的？
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
【探究报告3】经过同一直线上的三点不能作圆。
探究发现
问题6：经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？你是怎样考虑的？
F
E
A
B
C
M
N
O
（1）过如下三点能不能作圆？若能,如何确定圆心和半径？
（2）请你尺规作图作经过A、B、C三点的圆；
（3）经过不在同一条直线上的三点可以作几个圆？
探究发现
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
A
B
C
O
一个三角形的外接圆有且只有一个,一个圆的内接三角形有无数个。
（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
（2）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；
（3）这个三角形叫做圆的内接三角形；
（4）三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角
形三个顶点的距离相等。
探究发现
问题7：请同学们分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并画出它的外接圆，观察外心的位置，你能得到什么结论？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
O
O
O
（1）锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角
形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外；
（2）直角三角形的外心是斜边的中点。
学以致用
问题：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
A
B
C
O
若△ABC是等腰三角形,底边BC=16cm,腰AB=10cm,求该圆片的半径。
学以致用
例 4
如图，△ABC是等腰三角形,BC=16cm,AB=AC=10cm.
求△ABC外接圆的半径。
B
C
A
O
D
A
B
C
D
O
13
10
A
B
C
D
O
10
B
A
C
5
12
学以致用
？
例 5
如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=70°,点O是△ABC的外心，
求∠BOC的度数。
C
A
B
O
A
C
B
O
【变式】如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,求∠BOC的度数.
数 学 活 动 室
经 典 数 学
1.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC
外接圆半径。
A
B
C
D
O
2.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0
的两根，求Rt△ABC的外接圆面积。
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.2
P 55
第1、2、3题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
情境激疑
问题：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件？
探究发现
问题1：观察下列图形，请说出点与圆有几种位置关系？
O
点和圆的位置关系有三种：
（1）点在圆外；（2）点在圆内；（3）点在圆外。
探究发现
问题2：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O的距离d与半径r的关系。
r
·
C
O
A
B
OC＞r
OA＜r
OB =r
点C在圆外
点A在圆内
点B在圆上
探究发现
问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？
r
·
O
A
P
P
P
点P在圆内
d ＜ r
等价于
点P在圆上
d = r
点P在圆外
d ＞ r
点与圆的位置关系
探究发现
【方法技巧】判断点和圆的位置关系的方法是利用点到
圆心的距离与该圆的半径作对比。
点A在圆内
d ＜ r
点B在圆上
d = r
点C在圆外
d ＞ r
点与圆的位置关系
r
·
O
A
B
学以致用
例 1
已知⊙O的半径2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点的距
离为1.试问：
O
P
Q
Q
（1）点P和⊙O的位置关系是怎样的？
（2）点Q和⊙O的最长距离和最短距离是多少？
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则
2.一个点到圆上的最小距离是4cm,最大距离是9cm,求圆的半径.
P
P
（1）当d=7cm时，点P在⊙O ；
（2）当d=10cm时，点P在⊙O ；
（3）当d=13cm时，点P在⊙O ；
学以致用
例 2
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。
A
D
C
B
（1）以点A为圆心,3厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外
（2）以点A为圆心,4厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆内，点D在圆上，点C在圆外
（3）以点A为圆心,5厘米为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系？
答案：点B在圆内，点D在圆内，点C在圆上
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3厘米，AC=4厘米。
C
A
B
D
（1）以点C为圆心,3厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
（2）以点C为圆心,4厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
（3）以点C为圆心,5厘米为半径作⊙C,求点A、B与⊙A的位置？
学以致用
例 3
如图，AC⊥AB于A，BD⊥DC于D.
求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上。
【方法归纳】证明多点共圆的方法就是证明这些点到同一个定点
的距离固定不变即可。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
探究发现
过几点可以确定一个圆呢？
探究发现
问题4：经过一个已知点A你可以确定圆吗？你会怎么画这个圆？
【探究报告1】经过一个已知点能做无数个圆。
A
探究发现
问题5：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？你会怎样画圆？
A
B
【探究报告2】经过已知两点能作无数个圆。
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
它们的圆心都在线段AB的中垂线上
探究发现
问题6：经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？你是怎样考虑的？
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
【探究报告3】经过同一直线上的三点不能作圆。
探究发现
问题6：经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？你是怎样考虑的？
F
E
A
B
C
M
N
O
（1）过如下三点能不能作圆？若能,如何确定圆心和半径？
（2）请你尺规作图作经过A、B、C三点的圆；
（3）经过不在同一条直线上的三点可以作几个圆？
探究发现
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
A
B
C
O
一个三角形的外接圆有且只有一个,一个圆的内接三角形有无数个。
（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
（2）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；
（3）这个三角形叫做圆的内接三角形；
（4）三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角
形三个顶点的距离相等。
探究发现
问题7：请同学们分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并画出它的外接圆，观察外心的位置，你能得到什么结论？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
O
O
O
（1）锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角
形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外；
（2）直角三角形的外心是斜边的中点。
学以致用
问题：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
A
B
C
O
若△ABC是等腰三角形,底边BC=16cm,腰AB=10cm,求该圆片的半径。
学以致用
例 4
如图，△ABC是等腰三角形,BC=16cm,AB=AC=10cm.
求△ABC外接圆的半径。
B
C
A
O
D
A
B
C
D
O
13
10
A
B
C
D
O
10
B
A
C
5
12
学以致用
？
例 5
如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=70°,点O是△ABC的外心，
求∠BOC的度数。
C
A
B
O
A
C
B
O
【变式】如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,求∠BOC的度数.
数 学 活 动 室
经 典 数 学
1.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC
外接圆半径。
A
B
C
D
O
2.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0
的两根，求Rt△ABC的外接圆面积。
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.2
P 55
第1、2、3题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。