九年级下册数学华师大 27.3圆中的计算问题 --- 圆锥的侧面积和全面积（共22张）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学华师大 27.3圆中的计算问题 --- 圆锥的侧面积和全面积（共22张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 20:43:02 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
温故知新
温故知新
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。底面是个圆，
侧面是个曲面。
探究发现
（Ⅰ）圆锥的母线：
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线，记作l.注意：圆锥的母线有无数条哟！
（Ⅱ）圆锥的高：
连结顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，记作h.
探究发现
问题：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有何数量关系？
如：已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
S
A
B
O
通过刚才的操作，你有何收获呢？
哇噻！是一个扇形哟！
探究发现
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
S
A
B
O
【结论】圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条
母线的长的扇形面积。
探究发现
扇形的半径就是圆锥的母线长。
扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长。
探究发现
（Ⅰ）如图，设圆锥的母线长为L，底面半径为r，则圆锥的
侧面积公式为：
=
（Ⅱ）圆锥的全面积公式为：
S
A
B
r
h
l
O
探究发现
问题：你能探究展开图中的圆心角n和半径r、l之间的关系吗？
S
A
B
r
h
l
O
【规律】当圆锥的轴截面是等边三角形时,圆锥的侧面展开图是个半圆.
学以致用
例 1
若一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积。
S
A
B
r
h
l
O
学以致用
例 2
若用一张直径为20cm的半圆形铁皮做一个圆锥的侧面,接缝忽略不
计，则所得圆锥的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,半径是10cm圆纸片,剪去一个圆心角是120°的扇形（图中的阴影部分）,用剩余部分围成一个圆锥,求圆锥的高和底面圆的半径。
O
A
B
2.将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计）,则围成的圆锥的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
B
学以致用
【方法点拨】对于圆锥的计算考查主要有三种形式：（1）圆锥的底面半径、
高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；（2）知道圆锥的侧面积和
底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；（3）已知圆锥侧面展
开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高。
例 3
如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝
忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
3.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
D
4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
学以致用
例 4
圆锥型的烟囱帽的底面直径为100cm,母线长为60cm,求它的全面积
？
【变式】如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆
面积为25π m2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,求需要毛毡的面积是多少？
及侧面展开图的圆心角。
解：由圆锥的全面积计算公式得：
设扇形圆心角为n°，则
解得：
数 学 活 动 室
学 以 致 用
5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料）
r
l
数 学 活 动 室
学 以 致 用
6.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡？（结果用含π 的式子表示）.
r
r
h1
h2
学以致用
【拓展】如图1,一个直角三角形纸板，两条直角边分别为6cm和8cm，小
明以纸板的直角边所在的直线为旋转轴旋转得到一个旋转体，请你帮助
小明推算出这个旋转体的全面积。
例 5
如图1，一个直角三角形纸板，两条直角边分别为6cm和8cm，小明
以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转这个三角形纸板成如图2所示的旋转体，请你帮助小明推算出这个旋转体的全面积。
图 1
D
A
B
C
图 2
数 学 活 动 室
经 典 数 学
7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB
边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积
是（ ）
A、 B、 C、 D、
A
C
B
C
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
温故知新
温故知新
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。底面是个圆，
侧面是个曲面。
探究发现
（Ⅰ）圆锥的母线：
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线，记作l.注意：圆锥的母线有无数条哟！
（Ⅱ）圆锥的高：
连结顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，记作h.
探究发现
问题：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有何数量关系？
如：已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
S
A
B
O
通过刚才的操作，你有何收获呢？
哇噻！是一个扇形哟！
探究发现
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
S
A
B
O
【结论】圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条
母线的长的扇形面积。
探究发现
扇形的半径就是圆锥的母线长。
扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长。
探究发现
（Ⅰ）如图，设圆锥的母线长为L，底面半径为r，则圆锥的
侧面积公式为：
=
（Ⅱ）圆锥的全面积公式为：
S
A
B
r
h
l
O
探究发现
问题：你能探究展开图中的圆心角n和半径r、l之间的关系吗？
S
A
B
r
h
l
O
【规律】当圆锥的轴截面是等边三角形时,圆锥的侧面展开图是个半圆.
学以致用
例 1
若一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积。
S
A
B
r
h
l
O
学以致用
例 2
若用一张直径为20cm的半圆形铁皮做一个圆锥的侧面,接缝忽略不
计，则所得圆锥的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,半径是10cm圆纸片,剪去一个圆心角是120°的扇形（图中的阴影部分）,用剩余部分围成一个圆锥,求圆锥的高和底面圆的半径。
O
A
B
2.将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计）,则围成的圆锥的高为（ ）
A、 B、 C、 D、
B
学以致用
【方法点拨】对于圆锥的计算考查主要有三种形式：（1）圆锥的底面半径、
高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；（2）知道圆锥的侧面积和
底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；（3）已知圆锥侧面展
开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高。
例 3
如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝
忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
3.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
D
4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
学以致用
例 4
圆锥型的烟囱帽的底面直径为100cm,母线长为60cm,求它的全面积
？
【变式】如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆
面积为25π m2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,求需要毛毡的面积是多少？
及侧面展开图的圆心角。
解：由圆锥的全面积计算公式得：
设扇形圆心角为n°，则
解得：
数 学 活 动 室
学 以 致 用
5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料）
r
l
数 学 活 动 室
学 以 致 用
6.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡？（结果用含π 的式子表示）.
r
r
h1
h2
学以致用
【拓展】如图1,一个直角三角形纸板，两条直角边分别为6cm和8cm，小
明以纸板的直角边所在的直线为旋转轴旋转得到一个旋转体，请你帮助
小明推算出这个旋转体的全面积。
例 5
如图1，一个直角三角形纸板，两条直角边分别为6cm和8cm，小明
以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转这个三角形纸板成如图2所示的旋转体，请你帮助小明推算出这个旋转体的全面积。
图 1
D
A
B
C
图 2
数 学 活 动 室
经 典 数 学
7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB
边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积
是（ ）
A、 B、 C、 D、
A
C
B
C
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。