九年级下册数学（华师大版） 27.2 与圆有关的位置关系 本节综合与测试 ----三角形的内切圆（共22张）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学（华师大版） 27.2 与圆有关的位置关系 本节综合与测试 ----三角形的内切圆（共22张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 20:51:35 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
温故知新
P
O
A
B
切线长的定义：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段叫做切线长。
温故知新
【切线和切线长的区别】切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点
与除切点外另一点之间的线段的长，是条线段，可以度量。
从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段叫做切线长。
P
O
A
B
情境激疑
问题：如图是一张三角形铁皮，如何在它上面取一个面积最大的
圆形铁皮。
怎样确定圆心和半径呢？
探究发现
问题：如图是一张三角形铁皮，如何在它上面取一个面积最大的
圆形铁皮。
A
C
B
A
C
B
O
D
E
F
D
M
N
O
探究发现
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的内切三角形。三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。
A
C
B
O
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心,它是三角形角平分线的交点；
（2）三角形的内心到三角形三边的距离相等；
（3）若出现内心，则连接内心和三角形顶点，从而得到角平分线。
⊙O是△ABC的内切圆
△ABC是⊙O的外切三角形
探究发现
以三角形角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径所作的圆就是三角形的内切圆。
A
C
B
D
M
N
O
【注意】（1）任意一个三角形都只有一个内切圆；（2）一个圆的外切
三角形有无数个。
探究发现
与多边形各边都相切的圆叫做多边形内切圆，这个多边形叫做圆的内切多边形。
A
B
C
O
A
B
C
D
O
探究发现
问题7：请同学们分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并画出它的内切圆，观察内心的位置，你能得到什么结论？
无论是在锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内心都在三角形内部。三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
A
B
C
A
B
C
A
B
C
O
O
O
探究发现
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置
A
B
C
O
A
B
C
O
△ABC的外接圆
△ABC的内切圆
⊙O的
内接三角形
⊙O的
外切三角形
三角形三边
垂直平分线
的交点
三角形三条
角平分线的
交点
到三角形的
三个顶点的
距离相等
到三角形的
三条边的距
离相等
锐角三角形在内
部；直角三角形
在斜边中点，钝
角三角形在三角
形外部.
一定在
三角形
内部
学以致用
例 1
如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心。
（1）若∠ABC=50°, ∠ACB=60°,求∠BOC的度数；
【拓展延伸】
（1）若点O是△ABC 的外心，请你找出∠A与∠BOC的关系；
（2）若点O是△ABC 的垂心，请你找出∠A与∠BOC的关系；
O
A
C
B
（2）若∠A=70°,求∠BOC的度数；
（3）请你找出∠A与∠BOC之间的数量关系并说明理由。
B
A
C
O
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,点O是△ABC内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC的度数为（ ）
A、 130° B、 100°
C、 50° D、 65°
B
A
C
O
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.如图， ⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE=120°, ∠EOF=150°，求△ABC三个内角的大小。
E
A
B
C
F
D
学以致用
例 2
如图,△ABC的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F.
C
F
E
A
B
D
O
【拓展】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求⊙O的半径r.
A
B
C
O
D
E
F
（1）若AB=5，BC=9，AC=6，求AE、BF和CD的长；
（2）若AB=c，BC=a，AC=b，求AE、BF和CD的长。
数 学 活 动 室
经 典 数 学
3.如图，四边形ABCD的四边都和⊙O相切，切点分别为E、F、
G、H，AB=16，CD=10，求ABCD的周长。
H
D
C
F
E
A
B
G
O
学以致用
（1）若AB=8，AC=4，BC=6，求△ABC的面积；
例 3
如图,⊙O是△ABC的内切圆。
【拓展】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求⊙O的半径r.
（2）若AB=8，AC=4，BC=6，△ABC的面积的面积为27，求⊙O的半径；
O
A
C
B
（3）若△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.
A
B
C
O
D
E
F
学以致用
例 4
如图，在△ABC中，AB=AC=13，△ABC的面积为60，求△ABC内
切圆的半径。
E
D
A
B
C
O
【变式】如图,在等边△ABC中，AB=AC=BC=13，求△ABC内切圆半径。
A
B
C
O
D
E
数 学 活 动 室
经 典 数 学
4.如图，等边△ABC的内切圆的面积为 ，求△ABC的面积。
O
A
C
B
F
D
E
O
A
C
B
5.如图，⊙O内切于△ABC，D、E、F是切点，⊙O的半径
∠C=60°，AC=7，BC=8，求△ABC的周长。
学以致用
？
例 5
如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC
外接圆于点E.
（1）求证：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的长。
3
D
E
I
A
C
B
6
4
2
5
1
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。
九年级（下）
新华东师大版第27章 圆
温故知新
P
O
A
B
切线长的定义：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段叫做切线长。
温故知新
【切线和切线长的区别】切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点
与除切点外另一点之间的线段的长，是条线段，可以度量。
从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段叫做切线长。
P
O
A
B
情境激疑
问题：如图是一张三角形铁皮，如何在它上面取一个面积最大的
圆形铁皮。
怎样确定圆心和半径呢？
探究发现
问题：如图是一张三角形铁皮，如何在它上面取一个面积最大的
圆形铁皮。
A
C
B
A
C
B
O
D
E
F
D
M
N
O
探究发现
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的内切三角形。三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。
A
C
B
O
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心,它是三角形角平分线的交点；
（2）三角形的内心到三角形三边的距离相等；
（3）若出现内心，则连接内心和三角形顶点，从而得到角平分线。
⊙O是△ABC的内切圆
△ABC是⊙O的外切三角形
探究发现
以三角形角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径所作的圆就是三角形的内切圆。
A
C
B
D
M
N
O
【注意】（1）任意一个三角形都只有一个内切圆；（2）一个圆的外切
三角形有无数个。
探究发现
与多边形各边都相切的圆叫做多边形内切圆，这个多边形叫做圆的内切多边形。
A
B
C
O
A
B
C
D
O
探究发现
问题7：请同学们分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并画出它的内切圆，观察内心的位置，你能得到什么结论？
无论是在锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内心都在三角形内部。三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
A
B
C
A
B
C
A
B
C
O
O
O
探究发现
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置
A
B
C
O
A
B
C
O
△ABC的外接圆
△ABC的内切圆
⊙O的
内接三角形
⊙O的
外切三角形
三角形三边
垂直平分线
的交点
三角形三条
角平分线的
交点
到三角形的
三个顶点的
距离相等
到三角形的
三条边的距
离相等
锐角三角形在内
部；直角三角形
在斜边中点，钝
角三角形在三角
形外部.
一定在
三角形
内部
学以致用
例 1
如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心。
（1）若∠ABC=50°, ∠ACB=60°,求∠BOC的度数；
【拓展延伸】
（1）若点O是△ABC 的外心，请你找出∠A与∠BOC的关系；
（2）若点O是△ABC 的垂心，请你找出∠A与∠BOC的关系；
O
A
C
B
（2）若∠A=70°,求∠BOC的度数；
（3）请你找出∠A与∠BOC之间的数量关系并说明理由。
B
A
C
O
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.如图,点O是△ABC内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC的度数为（ ）
A、 130° B、 100°
C、 50° D、 65°
B
A
C
O
A
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.如图， ⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE=120°, ∠EOF=150°，求△ABC三个内角的大小。
E
A
B
C
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D
学以致用
例 2
如图,△ABC的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F.
C
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A
B
D
O
【拓展】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求⊙O的半径r.
A
B
C
O
D
E
F
（1）若AB=5，BC=9，AC=6，求AE、BF和CD的长；
（2）若AB=c，BC=a，AC=b，求AE、BF和CD的长。
数 学 活 动 室
经 典 数 学
3.如图，四边形ABCD的四边都和⊙O相切，切点分别为E、F、
G、H，AB=16，CD=10，求ABCD的周长。
H
D
C
F
E
A
B
G
O
学以致用
（1）若AB=8，AC=4，BC=6，求△ABC的面积；
例 3
如图,⊙O是△ABC的内切圆。
【拓展】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求⊙O的半径r.
（2）若AB=8，AC=4，BC=6，△ABC的面积的面积为27，求⊙O的半径；
O
A
C
B
（3）若△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.
A
B
C
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E
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学以致用
例 4
如图，在△ABC中，AB=AC=13，△ABC的面积为60，求△ABC内
切圆的半径。
E
D
A
B
C
O
【变式】如图,在等边△ABC中，AB=AC=BC=13，求△ABC内切圆半径。
A
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C
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数 学 活 动 室
经 典 数 学
4.如图，等边△ABC的内切圆的面积为 ，求△ABC的面积。
O
A
C
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F
D
E
O
A
C
B
5.如图，⊙O内切于△ABC，D、E、F是切点，⊙O的半径
∠C=60°，AC=7，BC=8，求△ABC的周长。
学以致用
？
例 5
如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC
外接圆于点E.
（1）求证：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的长。
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我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。