1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征(一)

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我们周围有各种各样的物体，它们都有怎样的结构特征？
1.棱柱的结构特征
概括上页那些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
讨论
1.有两个面互相平行。
2.其余各面都是四边形。
3.每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
共同特点：
底面
顶点
侧面
侧棱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱的定义
C'
F'
E'
F'
D'
C
D
B'
A'
A
B
E
图1.1-1
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底。
其余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
讨论
如何表示一个棱柱呢？
用底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1-1表示为棱柱ABCDEF—A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
D'
C'
B'
A'
A
B
D
C
如下图，截去长方体一角，所得到的几何体是不是棱形？
是棱形，符合棱形定义的三个条件。
思考
下列几何体是棱柱吗？各有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？
思考
是棱柱，有三对平行平面，都能作为棱柱底面。
是棱柱，有四对平行平面，但只有一对可以做棱柱底面。
讨论
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱形？
这样的定义不确切，比如上图符合上述定义，但不是棱形。
反例
按照侧棱分类：
（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_______。
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做______，其中底面是正多边形的直棱柱叫做_______。
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
2. 棱锥的结构特征
概括上面这些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
讨论
1.有一个面是多边形。
2.其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
共同特点：
侧面
底面
侧棱
顶点
一般的，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥的定义
S
D
C
B
A
图1.1-2
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….
这个多边形面叫做棱锥的底面，简称底。
有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥与棱柱表示方法类似，棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图1.1-2表示为棱锥S-ABCD。
如何表示一个棱锥呢？
棱柱与棱锥的差别是什么？怎样由一个棱柱得到棱锥？
思考
三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。
长方体中的三棱锥
S
A
B
C
S-ABC
注意
3. 棱台的结构特征
　　上面这些多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
棱台的定义
上底面
下底面
原棱锥的底面叫做棱台的下底面，截面叫做棱台的上底面。
探
究
棱台也有侧面、侧棱、顶点。
顶点
侧棱
侧面
O
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
图1.1-3
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……，如图1.1-2表示为棱台ABCDEF-A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
棱台可由棱锥转化而来，棱台问题常可转化成棱锥问题求解。
棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
总结
棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
总结
1. 下列关于多面体的说法中：
(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；
(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；
(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；
(4)正四棱柱就是正方体。
其中正确的是_________
(1)
课堂练习
2. 下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
A
B
C
C
D
3. 正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色。
绿
红
黄
黑
黄
蓝
蓝
4. 有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是( )
A. 正三棱锥 B. 正四棱锥
C. 正五棱锥 D. 正六棱锥
D