2.2简谐运动的描述 同步作业（word解析版）

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册
2.2简谐运动的描述 同步作业（解析版）
1．一个质点做简谐振动的振动图像如图所示，则该质点在3.5s时的
A．速度为负，位移为正
B．速度为负，位移为负
C．速度为负，加速度为正
D．速度为正，加速度为负
2．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做机械振动设向右为正方向，则振子
A．由C向O运动过程中，位移为正且减小，速度为正且减小，加速度为正且减小
B．由O向B运动过程中，位移为负且增大，速度为正且减小，加速度为负且增大
C．由B向O运动过程中，位移为正且减小，速度为负且增大，加速度为负且减小
D．由O向C运动过程中，位移为负且增大，速度为负且减小，加速度为负且增大
3．弹簧振子做简谐振动，若某一过程中振子的加速度在增加，则此过程中，振子的（　　）
A．速度一定在减小
B．位移一定在减小
C．速度与位移方向相反
D．加速度与速度方向相同
4．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
5．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么（　　）
A．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
B．运动过程中小球的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅为
D．小球到达最右端时，弹簧的形变量为
6．质点做简谐运动，其v-t图像如右图。以速度正方向为x轴正向，该质点的x-t关系图像为（ ）
A．B．C．D．
7．有两个振动，其表达式分别是，，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同 B．它们的相位差恒定
C．它们的周期不相同 D．它们的振动步调一致
8．简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是
A．周期 B．速度 C．振幅 D．位移
9．一个做机械振动的物体，由平衡位置向最大位移处运动时，下列说法正确的( )
A．物体的位移逐渐变大
B．物体的速度逐渐变大
C．物体的回复力逐渐变小
D．物体的周期逐渐变小
10．下列有关简谐运动全振动的说法中正确的是（ ）
A．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动
B．从某位置出发，到下次运动到关于平衡位置的对称点上就完成一次全振动
C．完成一次全振动的时间，叫简谐运动的周期
D．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率
11．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为（　　）
A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s
12．如图所示，振子在之间做简谐运动，是平衡位置，是的中点．已知振子经向右第一次运动到所用的时间为，经向右第一次运动到所用的时间为，以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．周期为
13．一小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从第一次经过M点时开始计时，4s末第三次到达M点，则该小球做简谐运动的周期可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
14．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
15．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子的速度与位移同向
D．振子的速度与位移反向
16．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过 0.2秒第二次通过M点。则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）
A．秒 B．秒 C．1.4 秒 D．1.6 秒
17．图中的四幅图象是用DIS通过声音传感器实录的振动图象。如果它们标度相同，则由图可知振动最强的是_______图，振动频率最高的是________图。
A． B． C． D．
18．一质点做简谐振动，振动图象如图所示，在t1、t2时刻这个质点相同的物理量有：________、________、________．
19．将一倾角为、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示．用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动．已知：斜面足够长，重力加速度为g．
（1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；
（2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；
（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能．试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”．若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系Ox，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由．
20．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。求：
（1）t = 0.25 × 10 - 2s时的位移；
（2）在t = 0到8.5 × 10 - 2s时间内，质点的路程、位移各多大。
参考答案
1．D
【分析】
知道图像的意义，再结合简谐运动的模型分析求解。
【详解】
据图像可知，质点在时，质点的位移为正，且偏离平衡位置，所以位移、速度为正，根据：
可知，回复力与位移方向相反，即加速度也与位移方向相反，故D正确，ABC错误。
【点睛】
明确图像的意义是解题的关键，灵活与模型结合是解题的核心，知道位移、速度和加速度之间的变化关系。
2．C
【详解】
A．由C向O运动过程中，位移由向平衡位置指向物体，位移为负且减小，弹簧弹力做正功，速度为正且增大，弹簧弹力水平向右且减小，所以加速度为正且减小，到达O点时速度最大，加速度为零，故A错误；
B．由O向B运动过程中，位移为正且增大，速度为正且减小，加速度为负且增大，故B错误；
C．由B向O运动过程中，位移为正且减小，速度为负且增大，加速度为负且减小，故C正确；
D．由O向C运动过程中，位移为负且增大，速度为负且减小，加速度为正且增大，故D错误。
故选C．
3．A
【详解】
AB．简谐运动中，根据可知振子的加速度增大时，则位移增大，振子从平衡位置向最大位移处运动，所以速度逐渐减小。故A正确，B错误；
C．振子从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同。故C错误；
D．振子的速度在减小，做减速运动，则运动的加速度的方向一定与速度的方向相反。故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
振动位移的方向总是由平衡位置指向物体所在位置，其大小等于平衡位置到物体所在位置的距离，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【解析】
小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，小球的机械能不守恒，选项AB错误；小球做简谐运动，在平衡位置，有：kA=qE，解得A=；小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即2A=，故C错误，D正确；故选D．
点睛：本题关键在于小球做简谐运动，找到平衡位置，运用简谐运动的对称性和平衡知识进行列式分析即可．
6．D
【详解】
质点通过平衡位置时速度最大，由图知在t=0时刻，质点位于平衡位置，速度为正，质点沿x正方向振动。
A．该图与结论不相符，选项A错误；
B．该图与结论不相符，选项B错误；
C．该图与结论不相符，选项C错误；
D．该图与结论相符，选项D正确；
故选D。
7．B
【详解】
两振动的振幅分别为4cm和5cm，故振幅不等，选项A错误；两振动的相位差为 ，选项B正确；它们的角速度均为100π，故周期相同，选项C错误；因为两振动有恒定的相差，故步调不一致，选项D错误；故选B.
8．C
【解析】
【详解】
简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅；
A．周期，与结论不相符，选项A错误；
B．速度，与结论不相符，选项B错误；
C．振幅，与结论相符，选项C正确；
D．位移，与结论不相符，选项D错误；
9．A
【解析】
【详解】
A.物体由平衡位置向最大位移处运动时,离开平衡位置的距离逐漸增大，所以物体的位移逐渐变大，故A正确
B.物体远离平衡位置，位移增大,速度逐渐减小,故B错误
C.物体的位移增大，由知物体的回复力逐渐增大，故C错误
D.物体机械振动的周期由振动系统本身决定,其周期不变，故D错误．
10．C
【详解】
A．从某位置出发，到下次经过该位置不一定是完成一次全振动，比如从平衡位置出发，到下次经过该位置时，只完成了半个周期，A错误；
B．从某位置出发，到下次运动到关于平衡位置的对称点也不是完成一次全振动，B错误；
C．完成一次全振动的时间，叫简谐运动的周期，C正确；
D．每秒钟内完成全振动的次数叫简谐运动的频率，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4s，D正确．
12．B
【详解】
根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从处到最大正位移处运动的平均速度，而路程相等，则有，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
【点睛】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
13．BD
【详解】
若振子的运动路线如图所示
4s振动1个周期，得到振动的周期为
若振子的运动路线如图所示
4s振动2个周期，可得到振动的周期为
故B、D正确，A、C错误；
故选BD。
14．AC
【详解】
A．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误；
CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】
AB．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，可知振子向着平衡位置运动，位移越来越小，选项A错误；B正确；
CD．速度越来越大，与位移方向相反，选项D正确；C错误；
故选BD。
16．AC
【详解】
如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为
则振子第三次通过M点还要经过的时间是
如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为
则振子第三次通过M点还要经过的时间是
故选AC。
17．D B
【详解】
[1]D图中振动的振幅最大，故振动最强。
[2]B图中单位时间内完成全振动的次数最多，所以振动频率最高。
18．速度相同 动能相同 弹性势能相同
【解析】
(1)在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同；
(2)结合动能为是个标量只有大小无方向，则速度相同时动能相同；
(3)由振动图象读出两个时刻质点的位移大小x相等，方向相反，而弹性势能也是标量，则位移大小相同时弹性势能相同．
【点睛】由振动图象直接读出两个时刻质点的位移关系，根据回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，分析加速度关系．在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且同向运动，速度相同．
19．(1)(2)(3)
【详解】
（1）小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供．在平衡位置时，回复力为零，有
得小物块加速度：
（2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示．
则小滑块受到的回复力为
联立以上方程得
并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
所以位移x随时间t变化的函数关系式为
（3）可以引入，因为重力和弹簧弹力合力做功和路径无关．由（2）可见：力F与位置坐标的函数关系为：，作出图象如下图所示：
由图象的物理意义可知：小滑块从O点运动到任意点x的过程中，力F做负功，且做功的数值等于图中带阴影三角形的面积，即：
设“等效势能”为Ep，由功能关系得:
由于规定坐标原点为“等效势能”的零点，即
由以上方程得：
【点睛】
首先据题意知道是弹簧振子模型是解题的关键，根据模型判断平衡位置；灵活应用机械能守恒定律和平衡态列方程．
20．（1）cm；（2）34cm；2cm
【详解】
（1）由图可知A = 2cm，T = 2 × 10 - 2s振动方程为
x = Asin(ωt - ) = - Acosωt = - 2costcm = - 2cos（102πt）cm
当t = 0.25 × 10 - 2s时
x = - 2coscm = - cm
（2）从t = 0至8.5 × 10 - 2s的时间内质点的路程为
s = 17A = 34cm
位移为2cm。