第二章 圆周运动 单元过关检测（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第二章 圆周运动 单元过关检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，天津永乐桥摩天轮是亚洲唯一建在桥上的摩天轮。也是天津的地标之一、该摩天轮的直径为110米，匀速转动时，每转一周，可同时供380余人观光。摩天轮匀速转动时，不同座舱里的人具有相同的（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力
2．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，链条不打滑，则A、B、C三点（　　）
A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是
C．转速大小关系是 D．加速度大小关系是
3．对生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶
B．火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压
C．洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动
D．游乐园里的摩天轮转得很慢，人坐在吊箱里面受到的合外力为零
4．如图所示，纸风车上有A、B两点，A点离轴心较远，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球，现令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示，则（　　）
A．小球通过最高点时速度可能为零
B．小球通过最低点时的速度大小可能等于
C．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
D．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg
6．一个质量为m的物体随一个转盘在水平面内作匀速圆周运动，关于物体的受力情况，正确的是（　　）
A．压力、支持力、摩擦力、向心力
B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、压力、向心力
D．重力、支持力
7．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度、和向心加速度、之间的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示的某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为时，汽车恰好没有向公路内外侧滑动的趋势。则在该转弯处（　　）
A．路面外侧高内侧低
B．当该路面结冰时，相应的值不变
C．车速只要高于，车辆便会向外侧滑动
D．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动
9．绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）
A．半径相同时，角速度越大绳越易断 B．周期相同时，半径越小绳越易断
C．线速度相等时，角速度越大绳越易断 D．周期相等时，线速度越小绳越易断
10．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球在不同的水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
11．如图所示，三个质量均为的小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，与竖直转轴的距离为，、与竖直转轴的距离均为。圆盘各处的粗糙程度相同。若圆盘从静止开始绕竖直转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）
A．最先开始滑动
B．和一定同时开始滑动
C．、和一定同时开始滑动
D．、和滑动之前的任一时刻，的向心加速度最小
12．关于圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲所示，质量相同的A、B两物体随转台一起绕中心轴匀速转动，无相对滑动，旋转半径，则A、B两物体受到的摩擦力
B．如图乙所示，设火车质量为m，转弯时向心力的大小一定等于mgtanθ
C．如图丙所示，汽车过拱桥时一定处于处于失重状态
D．如图丁所示，洗衣机脱水桶脱水的原因是水受到的向心力太小
第II卷（非选择题）
二、解答题（共60分）
13．如图所示；轻杄长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时，求：
（1）A、B两球的线速度大小vA、vB；
（2）水平转轴对杆的作用力F。
14．雄鹰翱翔在蓝天，某段时间内，雄鹰的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动，示意图如图所示，已知在时间t内，雄鹰通过的弧长为s，雄鹰与中心点的连线在这段时间内转过的角度为，雄鹰的质量为m，取重力加速度大小为g，雄鹰在空中飞翔时可认为只受重力和升力（周围空气施加的），雄鹰在运动中可以视为质点，求：
（1）雄鹰的向心加速度的大小；
（2）雄鹰受到的升力的大小。
15．一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置。杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态如图所示。若此杆突然以匀角速ω绕O轴转动，问当ω取什么值时小物体与杆可能相碰？
16．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长2L，距地面的高度为H=1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。现小球A以角速度rad/s在木板上绕O点做逆时针匀速圆周运动时，B也在水平面内做逆时针匀速圆周运动，O点正好是细绳的中点，其中m，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求B球的角速度；
（2）当小球A的速度方向平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。
参考答案
1．B
【详解】
ACD．线速度、向心加速度和向心力都是矢量，在摩天轮运动的过程中，它们的方向会发生变化，选项A、C、D均错误；
B．不同座舱里的人的角速度相同，选项B正确。
故选Ｂ。
2．B
【详解】
AB．A、B通过链条传动，线速度相等，角速度与半径成反比，故A角速度小于B角速度，B、C同轴传动，角速度相等，线速度与半径成正比，故B线速度小于C线速度，可得
A错误，B正确；
C．转速与角速度成正比，故
C错误；
D．向心加速度为
结合AB的解析可得
D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．当汽车过凸形桥速度很快时，重力不足以提供所需向心力，汽车会飞出，因此需要减速，当汽车通过凹形桥时，在底部若速度很大，所需向心力要大，此时压力增大，容易爆胎，因此也需要减速，故A错误。
B．火车按要求速度拐弯时，向心力由重力的分力提供，当速度大于规定速度时，所需向心力大于重力分力，不足的向心力部分由外轨提供，故会挤压外轨，故B错误。
C．洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动，选项C正确；
D．只要做圆周运动的物体，都需要向心力，因此合外力不能为零，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
由图纸风车上的A、B两点属于同轴转动，角速度相等，故
由于
根据
所以
故选B。
5．C
【详解】
AC．小球刚好通过最高点时，绳子拉力为零，由重力提供向心力，所以
解得
所以通过最高点的速度最小为，故C正确，A错误；
BD．当通过最高点速度为最小速度时，最低点的速度最小，此时绳子拉力也最小，有
解得
在最低点有
解得
所以在最低点绳子拉力最小为6mg，故BD错误。
故选C。
6．B
【详解】
物体在水平盘面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力。
故选B。
7．C
【详解】
AB．两水平圆盘P、Q靠摩擦传动，边缘的线速度相等，而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，则
故AB错误；
CD．由可得
故C正确，D错误；
故选C。
8．AB
【详解】
A．路面应外侧高内侧低，使支持力和重力的合力恰好作为向心力，指向内侧水平圆轨道的圆心，如图所示
A正确；
B．由牛顿第二定律可得
解得
当该路面结冰时，相应的值不变，B正确；
C．车速高于时，有做离心运动的趋势，会受到指向圆心的静摩擦力，故车辆并不会向外侧滑动，只有当车速足够大时，达到最大静摩擦力后，车才会发生侧滑，C错误；
D．同理可知，当车速低于，有做近心运动的趋势，会受到背向圆心的静摩擦力，故车辆不会向内侧滑动，D错误。
故选AB。
9．AC
【详解】
A．绳子拉力提供向心力，则
所以半径相同时角速度越大绳子张力越大绳越易断，故A正确；
B．因为周期与角速度的关系
带入可得
所以周期相同时半径越小绳子张力越小绳越不容易断，故B错误；
C．因为线速度与角速度的关系
带入可得
所以线速度相等时角速度越大绳子张力越大绳越易断，故C正确；
D．因为
所以周期相等时线速度越小绳子张力越小绳越不容易断，故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则
FTcos θ=mg
解得
FT=
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
选项A正确；
B．小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得
mgtan θ=mLω2sin θ
得
ω=
故两小球的角速度大小之比为
选项B错误；
C．小球所受合力提供向心力，则向心力为
Fn=mgtan θ
小球m1和m2的向心力大小之比为
=3
选项C正确；
D．两小球角速度大小之比为∶1，由
v=ωr
得线速度大小之比为∶1，选项D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
ABC．三个木块的最大静摩擦力相等，三个木块随转盘一起转动，未发生滑动之前角速度相等，静摩擦力提供向心力，由公式
知所需的向心力
可得b木块和c木块所需的向心力大小相等，且大于a木块所需的向心力，故b木块和c木块先达到最大静摩擦，所以b和c会同时先开始滑动，故B正确，AC错误；
D．由公式
可知、和滑动之前的任一时刻，的向心加速度最小，故D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】
A．质量相同的A、B两物体随转台一起绕中心轴匀速转动，都是由静摩擦力提供向心力，有
因角速度 相等、质量m相等，而，则，故A正确；
B．火车转倾斜弯时，车轮与内外轨道均无挤压对应的速度为理想转弯速度，有
可得
故只有用理想速度转弯时，向心力大小才等于mgtanθ，故B错误；
C．汽车过凸形拱桥时，加速度向下，则汽车处于失重状态，故C正确；
D．洗衣机脱水桶脱水的原因是水受到的附着力太小，不足于满足高速转动，从而做离心运动，故D错误；
故选AC。
13．（1），；（2）1.5mg
【详解】
(1)由于球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，则有
解得，由于A、B角速度相等，则它们的线速度大小与半径成正比，则A此时的线速度大小为
(2)分析最低点的A球，由牛顿第二定律有
解得杆对小球的力F=1.5mg，由牛顿第三定律可得水平轴对杆的作用力大小为1.5mg。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设雄鹰做匀速圆周运动时的角速度为，则
由几何关系得
雄鹰的向心加速度
解得
（2）雄鹰运动时的向心力
解得
对雄鹰受力分析可知，雄鹰受到的升力大小
整理得
15．见解析
【详解】
当细杆开始以角速度绕О轴转动时，B的速度为零，杆上与B接触处则有线速度，因而B与杆分离，B做自由落体运动，由于B的速度不断增大，有可能追上细杆而与之碰撞。设碰撞时细杆与水平夹角为θ，则θ随的增大而增大。当超过某一数值时，B就可能碰不上细杆而一直坠落；如果很大，细杆可能在转过一圈从后面追上B而与之碰撞。所以本题要按这两种情况进行讨论。
2。求B追上细杆时θ与的关系
设B经过时间t后与细杆在D处相碰（见图a），则有
BD= ①
②
如给定的值，由此二式可求出相应的θ的值。
由于杆长L的限制，要发生碰撞，θ值必须满足一定条件。由图可知，此条件为
③
根据这一条件和曲线，可以求出相应的的取值应符合的条件。
由式①，②消去t得
或 ④
从此方程可以看出
（1）θ=0时，；
（2）θ很小时：，，随θ的增加而增加；
（3）当θ值很大时，由于tgθ增长极快，此时即随θ的增加而减少，所以有一极大值；
（4）当θ→时，tgθ→，→0。
下表是θ为特殊角时的值，由此可作出如图所示的曲线。
θ 0
0 0
从此曲线可以看出，达极大值（）时，θ的值（θ0）约在和之间，约为。
从图b可以看出；<时，对每一个值有两个θ值与之相应，即式④有两个解，和，<；=时，θ只有一个解，即θ0；>时，θ没有解。这些结果的物理意义是什么，我们可作如下分析（参阅图c）。
（1）B做自由落体运动，何时到达何处是完全确定的，所以能否发生碰撞主要决定于细杆的角速度和B放在细杆的什么位置上。
（2）开始时B落后于细杆，如果不是太大，B可能赶上，当时B与细杆相遇。
（3）假设B能无阻拦地穿过细杆，只要细杆很长，它一定会从后面追上B而与之相碰，此时的θ即为θ2。实际上B与细杆在处相碰后，它们的运动状态都发生了变化，θ2这个解没有实际意义，要回答本题只要考虑8就可以了，但式④确有这个解。
（4）如果的值增大，B追上OA所需时间就增大，即上右图图中的B1点下移，θ1增大；细杆从后面追上B所需时间则减少，即B2点上移，θ2减小。所以θ1和θ2随的增大而靠拢，最后当等于某一值时，。这就是如图b所表示的物理过程。
至于θ0的值可以通过微积分求极大值的方法求出，也可以通过下面的分析求出。
如果B1能穿过细杆，则B1与细杆相遇时，它的速度（gt）在垂直于细杆方向的分速度（）必须大于此时接触点的切向速度（），参阅图d。当时B刚好能与细杆相遇而不穿过，此时应等于，即
⑤
因此时B与细杆相遇，符合式①和式②，故有
⑥
⑦
将此三式相乘，再加以简化，得
⑧
由式⑧可求得的数值（用作图法或三角函数表可求出≈54.3°），相应的的值为。
如果再增大一点，就大于，B就碰不上OA。
3。在以上关于曲线的讨论中我们没有考虑杆的长度。如果考虑到杆长的限制，取何值时B方能追上细杆？
如前所述，时，B追上细杆，由于杆长的限制，必须满足下式
下面分两种情况讨论。
（1），即或，参阅图（a）。
在此情形下，从图可知，只要满足
在OM曲线段上都可找到与之相应的，其数值小于，所以能发生碰撞。
（2），即，此时在OM曲线段上有一与相应的P点，见图（b）。与之相应的为
因为，，上式变为
只要满足在OP曲线段上就能找到相应的，表示B与细杆能发生碰撞。
综上所述，B追上细杆的条件是：
（1）时，；
（2）时，。
为曲线上达最大值时的值。
4。取何值时细杆转过一圈后追上B？此时相应的公式为
消去t，得
或
在此式中，在从0→的变化过程中tg从0→∞，而2π＋仅从2π变到2.5π。所以，tg对值的影响远大于2π＋的影响，值随tg的增加（相应于的增加）而减少。反之给定一值，与之相应的值随的增大而减小。
当时，
此时细杆与B刚能碰上。如果，与之相对应，细杆能追上B；时，与之相对应，细杆不能追上B。所以细杆追上B的条件是
此题的目的主要是考查学生能否全面地分析问题。学生最易发生的错误有两个，一是没分析时的解；另一个是没考虑细杆追上B的解。
16．（1） ；（2）
【详解】
（1）设此时A的半径为L，B的半径为，BO线与竖直方向夹角为，绳的张力为F，则对A有
对B有
解得
（2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为
B做圆周运动的线速度为
半径为
做平抛运动过程中A的水平位移为
做平抛运动过程中B的水平位移为
如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知
知A、B落地点间距