第三章 万有引力定律 单元测试题2（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（　　）
A．地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度不超过
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小
D．卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度
2．嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中I是月地转移轨道，在P点由轨道I变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号沿轨道Ⅱ经过Q点时的向心加速度大于沿轨道Ⅲ经过Q点的向心加速度
D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
3．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）
A．根据v=，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA4．“天问一号”火星探测器在环绕火星飞行约3个月后，其着陆巡视器于2021年5月15日在火星鸟托邦平原预选区成功着陆，标志谱我国成为全球第三个登陆火星的国家。假设在火星北极用弹簧测力计测得质量为m的物块受到的重力为F，火星可近似看成半径为R的均匀球体，其自转周期为T，万有引力常量为G，下面有关火星的说法正确的是（　　）
A．火里的第一宇宙速度为
B．火星的质置为
C．赤道表面的重力加速度为g=
D．火星的同步卫星线速度比火星的第一宇宙速度大
5．下列说法正确的是（　　）
A．牛顿提出了万有引力定律，并测量出了万有引力常量的值
B．任何卫星绕地球做圆周运动的运行速度不可能大于地球的第一宇宙速度
C．任何星球椭圆轨道半长轴的三次方与其公转周期二次方的比值均相同
D．经典力学的基础是万有引力定律
6．2021年2月10日晚，中国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，环绕器3000N轨控发动机点火工作约15分钟，探测器顺利进入近火点高度约400km，倾角约10的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星。现已知火星的半径约为3400km，引力常量G=，火星质量约为kg，则该火星探测器的运行速度约为（　　）
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
7．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO>OB，则（　　）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度小于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
8．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为，它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（　　）
A．它们受到地球的引力比为
B．它们运行速度大小之比为
C．它们运行角速度之比为
D．它们运行周期之比为
9．、是环绕地球圆形轨道上运行的2颗人造卫星，，则（　　）
A．、的线速度之比为 B．、所需向心力之比为
C．、的向心加速度之比为 D．、的周期之比为
10．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象（　　）
A．荡秋千经过最低点的小孩
B．同步卫星内的宇航员
C．汽车在水平面转弯时里面的乘客
D．飞机在竖直平面内做俯冲特技表演时
11．2015年9月20日，我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为的轨道。已知地球半径约为。若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道。则与地球同步卫星相比，微小卫星的（　　）
A．周期小 B．角速度大 C．线速度大 D．向心加速度小
12．2020年北京时间1月16日11点02分，酒泉卫星发射中心一枚“快舟一号甲”火箭发射由银河航天研发刺造的5G低轨宽带卫星，也是全球首颗5G卫星，重量为227公斤，在距离地面1156公里的区域运行，下列说法正确的是（　　）
A．5G卫星不受地球引力作用
B．5G卫星绕地飞行的速度一定大于
C．5G卫星的轨道比地球同步卫星的轨道低
D．5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速度。请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大？
地点 纬度 重力加速度/m·s﹣2
赤道 0° 9.780
广州 23°06′ 9.788
武汉 30°33′ 9.794
上海 31°12′ 9.794
东京 35°43′ 9.798
北京 39°56′ 9.801
纽约 40°40′ 9.803
莫斯科 55°45′ 9.816
北极 90° 9.832
14．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想.“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：
（1）月球的质量；
（2）月球同步卫星离月球表面高度。
15．我国发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆，这是人类航天史上的历史性时刻，开启了人类月球探测的新篇章。“嫦娥四号”着陆前在月球表面附近的环月轨道上做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，求：
(1)月球表面的重力加速度g月；
(2) “嫦娥四号”在环月轨道上做匀速圆周运动的周期T。
16．2020年5月27日，中国珠峰高程测量登山队8名队员成功登顶珠穆朗玛峰，标志着我国珠峰高程测量取得关键性胜利。
（1）本次珠峰高程测量依托北斗卫星导航系统进行了峰顶位置的精确测量。北斗卫星导航系统中，有一颗质量为的卫星A，它的轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，它在一定高度处静止不动。另一颗质量为的卫星B，离地面高度为h。两颗卫星都绕地球做近似的匀速圆周运动。已知地球质量为，地球半径为R，地球自转周期为，引力常量为G。求：
①卫星A运行的角速度大小；
②卫星B运行的线速度大小。
（2）本次珠峰高程测量还在珠峰北坡地区开展广泛的高精度航空重力测量以及峰顶重力测量，获得有史以来精度最高的珠峰高程测量成果。
若将地球视为半径为R，质量均匀分布的一个球体，地球表面海平面处的重力加速度大小为。与峰顶等高处的重力加速度大小为。不考虑地球自转的影响。请根据所学的知识推导珠穆朗玛峰高度的表达式。
参考答案
1．C
【详解】
A．由于引力作为向心力，故地球球心都在卫星的轨道平面内，A正确，不符合题意；
B．为第一宇宙速度，即最大环绕速度，故卫星运动速度不超过，B正确，不符合题意；
C．卫星内的物体仍受重力作用，但作为向心力，故不可用弹簧秤直接测出所受重力的大小，C错误，符合题意；
D．由
可知，卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度，D正确，不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】
A．在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅲ半长轴长，因此嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，故B正确；
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心力由万有引力提供，所以经过Q点时的向心加速度等于Q点时的向心加速度，故C错误；
D．嫦娥五号由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要减速才能实现，所以由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ，Q点的速度要减小，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体（地球）做圆周运动，根据万有引力定律得
由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA，故可以判断出vA>vB>vC，故A错误；
B．因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据判断它们与地球间的万有引力的大小关系，故B错误；
C．由万有引力充当向心力
又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，故C正确；
D．由万有引力充当向心力
又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
B．设火星质量为M，火星表面的物体受到的引力为
解得火星的质量为
故B正确；
A．设火星的第一宇宙速度为v，卫星围绕火星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得第一宇宙速度
故A错误；
C．对于赤道表面的物体，由牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D．根据
解得
火星的同步卫星的轨道半径r>R，故火星的同步卫星线速度比火星的第一宇宙速度小，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测量出万有引力常量，故A错误；
B．第一宇宙速度时最大的环绕速度，任何卫星绕地球做圆周运动的运行速度不可能大于地球的第一宇宙速度，故B正确；
C．中心天体相同时，各星球椭圆轨道半长轴的三次方与其公转周期二次方的比值均相同，故C错误；
D．经典力学的基础是牛顿运动定律，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
根据万有引力提供向心力，可得
代入数据，可得该火星探测器的运行速度约为
BCD错误，A正确。
故选A。
7．C
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
mAω2rA=mBω2rB
因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；
B．双星运动的角速度相等，据v=rω可知：因为rA＞rB，所以vA＞vB，故B错误；
CD．设两星体间距为L，根据万有引力提供向心力公式得
解得
由此可知双星距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C正确，D错误；
故选C。
8．BD
【详解】
A．根据万有引力定律，有
可知它们受到地球的引力比为，故A错误；
BCD．根据万有引力提供向心力，有
整理可得
依题意，可知它们运行速度大小之比为
它们运行角速度之比为
它们运行周期之比为
故C错误；BD正确。
故选BD。
9．AD
【详解】
ACD．由引力作为向心力可得
整理得
可得，、的线速度之比为，、的周期之比为，、的向心加速度之比为，AD正确，C错误；
B．人造卫星所需向心力为
由于2颗人造卫星的质量关系未知，故所需向心力大小之比无法确定，B错误。
故选AD。
10．AD
【详解】
A．荡秋千经过最低点的小孩加速度向上，处于超重状态，故A正确；
B．同步卫星内的宇航员，处于完全失重状态，故B错误；
C．汽车在水平面转弯时里面的乘客，竖直方向平衡，故C错误；
D．飞机在竖直平面内做俯冲特技表演时加速度向上，处于超重状态，故D正确；
故选AD
11．ABC
【详解】
A．卫星做圆周运动的时，地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得
由于地球同步卫星的轨道半径大于微小卫星的轨道半径，则微小卫星的周期小，A正确；
B．由角速度公式，可知微小卫星的周期小，角速度大，B正确；
C．卫星做圆周运动的时，地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得
由于地球同步卫星的轨道半径大于微小卫星的轨道半径，则微小卫星的线速度大，C正确；
D．卫星做圆周运动的时，地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得
由于地球同步卫星的轨道半径大于微小卫星的轨道半径，则微小卫星的加速度大，D错误。
故选ABC。
12．CD
【详解】
A．5G卫星在地球引力作用下做匀速圆周运动，故A错误；
BD．设地球的质量为M，卫星的质量为m，运行的速度大小为v，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知v与m无关，且v随r的增大而减小。因为第一宇宙速度是卫星在近地轨道做匀速圆周运动的速度，所以v一定小于7.9km/s，故B错误，D正确；
C．地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，所以5G卫星的轨道比地球同步卫星的轨道低，故C正确。
故选CD。
13．随纬度增加物体随地球自转做圆周运动的向心力减小，物体所受重力增大，重力加速度增大
【详解】
地球与地球上物体间的万有引力等于物体所受重力与物体随地球做圆周运动的向心力之和
由于
在地球上任意位置物体随地球自转做圆周运动的角速度ω相等，随纬度的升高物体做圆周运动的轨道半径r越小，物体做随地球自转做圆周运动的向心力减小，物体的重力G=mg增大，m不变，重力加速度g变大，即随纬度升高重力加速度g变大。
答：随纬度增加物体随地球自转做圆周运动的向心力减小，物体所受重力增大，重力加速度增大。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据
在月球表面附近有
解得
（2）根据
解得
15．(1)；(2)
【详解】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得,在地球表面
在月球表面
解得
(2)由题意知
“嫦娥四号"在环月轨道上运动时
解得
16．（1）①；②；（2）
【详解】
（1）①A星是同步卫星，则周期地球自转的相同，所以卫星A运行的角速度
②卫星B在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据
解得卫星B的线速度
（2）由题意知，当不考虑地球自转时，万有引力提供重力，所以在海平面处
峰顶等高处有
两式相除并整理得