第三章 万有引力定律 单元达标测试2（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元达标测试2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．2020年7月23日，我国“天问一号”火星探测卫星顺利升空，经过6.5月后抵达火星，然后进入环火轨道。2021年5月择机降轨机动。若已知“天问一号”环火轨道半径、周期、火星的半径以及万有引力常量。则根据条件不可求出下列哪个物理量（　　）
A．“天问一号”在环火轨道加速度
B．火星的质量
C．火星表面重力加速度
D．“天问一号”的质量
2．太空航行的废弃物就是太空垃圾，太空垃圾会影响太空环境。假定有甲、乙两个废弃物，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则（　　）
A．甲的加速度一定比乙的大 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的运行周期一定比乙的长
3．“嫦娥五号”探测器于2020年12月1日在月球表面成功着陆，着陆前某段时间绕月球飞行可认为做匀速圆周运动，离月球表面的高度为h。已知月球的半径为R，质量为M，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，则（　　）
A．月球的第一字宙速度为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．探测器绕月球做圆周运动的速率为
D．探测器绕月球做圆周运动的周期为
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
6．根据图片中新闻信息，并查阅资料获知火星的质量和万有引力常量，则可估算出（　　）
中国首次火星探测任务环绕火星获得成功新京报据央视新闻客户端消息记者从国家航天局获悉，刚刚，中国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，环绕器3000N轨控发动机点火工作约15分钟，探测器顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡"第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功。
A．火星的平均密度 B．探测器的环火轨道半长轴
C．火星表面的重力加速度 D．探测器在近火点的加速度
7．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体。“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
8．下面选项错误的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出引力常量G
B．万有引力公式中r趋向于0，F趋向于无穷大
C．地球的第一宇宙速度是地球卫星最大的环绕速度
D．地球同步卫星离地面的高度相同，质量可以不同，不能定点在北京上空
9．2021年2月10日，我国自主研发的“天问一号”火星探测器按计划实施火星捕获，成功实现绕火星运动，如图为该过程的简化示意图，轨道是椭圆轨道，轨道是圆形轨道，两轨道相切于A点。A点、点分别是轨道的近火点、远火点，为圆轨道的直径。探测器经近火点A启动发动机点火，从椭圆轨道进入圆轨道，不计变轨中探测器的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列关于探测器运动的说法正确的是（　　）
A．在轨道经过A点的加速度大于轨道经过A点的加速度
B．经过点的线速度小于点的线速度
C．经过点的线速度一定大于火星的第一宇宙速度
D．从点运行到A点的时间大于从A点运行到点的时间
10．下列有关人造地球卫星的说法，正确的是（　　）
A．所有地球同步卫星离地面的高度、线速度大小和周期都相同
B．离地面越远的卫星线速度、角速度、向心加速度都越大
C．离地面越近的卫星向心力越大
D．地球同步卫星线速度的大小一定大于地球上的随地球自转的物体的线速度
11．2020年12月1日23时11分，在经历了为期一周的地月转移、近月制动、环月飞行之旅后，嫦娥五号探测器在月球表面预定的区域软着陆。若嫦娥五号在环月飞行时绕月球做匀速圆周运动，已知嫦娥五号距月球表面高度为h，运动周期为T，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转，则下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球的平均密度为
12．假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是（　　）
A．火星的平均密度为
B．火星的质量为
C．火星表面的重力加速度大小为
D．探测器的向心加速度大小为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．据媒体报道，“神舟九号”飞船于2012年6月24日与“天宫一号”目标飞行器展开手控交会对接。“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接。已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）“天宫一号”受到地球的万有引力大小；
（2）“天宫一号”的运行周期。
14．某人造卫星距地面高h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度g0，万有引力常量为G 。求：
（1）试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω；
（2）试分别用h、R、g0表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。
15．2021年2月15日17时，天问一号探测器成功进入火星停泊轨道。已知火星可视为均匀球体，密度为，探测器距火星表面的高度为，探测器在该轨道做圆周运动的周期等于绕火星表面做圆周运动卫星周期的8倍，引力常量为。求火星的第一宇宙速度。
16．2020年7月23日，我国“天问一号”火星探测器成功发射，2021年2月10日，顺利进入环火星大椭圆轨道，并变轨到近火星圆轨道运动，将于2021年5月至6月择机实施火星着陆，最终实现“绕、着、巡”三大目标。已知火星质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度为，火星和地球均绕太阳做逆时针方向的匀速圆周运动，火星的公转周期是地球公转周期的两倍。质量为的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程．若该减速过程可以视为一个竖直向下的匀减速直线运动，忽略火星大气阻力，求：
（1）着陆过程中，着陆器受到的制动力大小；
（2）探测器分别围绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。
参考答案
1．D
【详解】
已知“天问一号”环火轨道半径r、周期T、火星的半径R以及万有引力常量G。则根据
可求解火星的质量M；根据
可求解“天问一号”在环火轨道加速度a；根据
可求解火星表面重力加速度g；但是不能求解“天问一号”的质量m。
故选D。
2．A
【详解】
由万有引力提供向心力，则有
得
、、
B．由题意可知，甲的运行速率比乙的大，由可知
又
所以
故B错误；
A．由可知，由于，所以
故A正确；
C．根据可知，由于不知道甲、乙两个废弃物的质量关系，所以无法确定甲、乙两个废弃物的向心力大小关系，故C错误；
D．由可知，轨道半径越大的，周期越大，所以甲的运行周期一定比乙的短，故D错误。
故选A。
3．D
【分析】
本题考察万有引力与航天。
【详解】
A．设月球表面的重力加速度为，在月球表面，则有
解得月球的第一宇宙速度为
故A错误；
B．在月球表面上
解得
故B错误；
C．探测器绕月球做圆周运动
解得
故C错误；
D．探测器绕月球做圆周运动的周期
则
故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
由
求得第一宇宙速度
故
所以
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为
①
根据牛顿第二定律有
②
火星的质量为
③
联立①②③解得
④
⑤
故选D。
6．B
【详解】
A．由
得火星的平均密度
由于不知道火星的半径，所以不能求出密度，故A错误；
B．由信息可知，探测器绕火星运转的周期T已知，根据开普勒第三定律可得
同样的高度，如果探测器做匀速圆周运动，根据
可得
联立上式可求得探测器的环火轨道半长轴r，故B正确；
C．根据
可知，火星表面的重力加速度为
由于不知道火星的半径，所以不能求出重力加速度，故C错误；
D．根据
可知，探测器在近火点的加速度为
由题知，h已知，但是R不知道，所以不能求出在近火点的加速度，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度
所以有
根据万有引力提供向心力
“天宫一号”的加速度为
所以
故选C。
8．AB
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用实验测出引力常量G，选项A错误，符合题意；
B．当万有引力公式中的r趋向于0时，万有引力定律不再适用，选项B错误，符合题意；
C．根据
可得
可知，地球的第一宇宙速度是绕地球表面运行的卫星的速度，是地球卫星最大的环绕速度，选项C正确，不符合题意；
D．地球同步卫星离地面的高度相同，质量可以不同，不能定点在北京上空，只能定点在赤道的上空，选项D正确，不符合题意。
故选AB。
9．BD
【详解】
A．根据牛顿第二定律，探测器的加速度均由万有引力提供，不管在哪个轨道上，在A点的万有引力相等，所以加速度也相等。A错误；
B．以火星为圆心，B点到火星的距离为半径做圆，设为轨道Ⅲ，根据牛顿第二定律得
解得
所以有
由轨道Ⅲ到轨道Ⅰ，有
所以有
B正确；
C．火星的第一宇宙速度即为火星的近地卫星的线速度，根据C选项可知，在轨道Ⅱ上经过点的线速度小于火星的第一宇宙速度。C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期，从点运行到A点的时间和从A点运行到点的时间都是其轨道上周期的一半，所以从点运行到A点的时间大于从A点运行到点的时间。D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．地球同步卫星与地球自转快慢相同，则角速度一定，可推得地球同步卫星轨道半径大小一定，则离地面的高度、线速度大小和周期都相同，故A正确；
B．离地面越远的卫星，轨道半径越大，则线速度、角速度、向心加速度都越小，故B错误；
C．离地面越近的卫星，轨道半径约小，则向心加速度越大，而卫星的质量未知，则向心力无法比较，故C错误；
D．地球同步卫星与地球上的随地球自转的物体具有相同的角速度，由可知，地球同步卫星线速度的大小一定大于地球上的随地球自转的物体的线速度，故D正确；
故选AD。
11．AC
【详解】
A．根据线速度和周期的关系可得嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小
选项A正确；
B．根据牛顿第二定律
而
可得物体在月球表面重力加速度大小
选项B错误；
C．根据
可得月球的第一宇宙速度
选项C正确；
D．根据月球表面万有引力和重力近似相等有
得
又
可得月球的平均密度为
选项D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
AB．因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据
v=
可得
r=
又
=m
得
M=
火星的平均密度
===
故A正确，B错误；
C．火星表面的重力加速度大小
g火===
故C错误；
D．探测器的向心加速度大小为
a==
故D正确。
故选AD。
13．（1）；（2）。
【详解】
（1）由万有引力定律可知，地球对“天宫一号”的引力为
又因为
联立解得：；
（2）运行时因向心力由万有引力提供，有
解得：。
14．（1），，；（2），，
【详解】
（1）设人造卫星的质量为m，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
根据匀速圆周运动规律可得
③
④
（2）地面上质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
⑤
联立②③④⑤可分别解得
⑥
⑦
⑧
15．
【详解】
对探测器绕火星做圆周运动，运行周期为，设火星质量为，半径为，火星表面卫星运行周期为，根据开普勒第三定律，有
解得
对于火星表面的卫星有
解得第一宇宙速度
16．（1）；（2）
【详解】
（1）由
可得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为
即
着陆器向下运动的加速度
由牛顿第二定律有
解得制动力
（2）当探测器分别绕地球表面和火星表面运动时，对应两周期均为最小，由
解得
探测器分别绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比为