3.2函数奇偶性 同步基础训练(含答案)

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函数奇偶性同步基础训练
一、选择题
1．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）
　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数
4．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）
　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）
　　A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）
6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26　B．－18　C．－10　D．10
7．【20国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
9.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． B．
C． D．
10. 【2020年高考天津】函数的图象大致为
A B C D
11．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与（）的大小关系是（）
A． B．
C． D．与的取值无关若函数
12．(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题
13. 【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 .
14．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为____________________
15．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为 ．
16.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________= .
三、解答题
17. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)； (2) ； (3)； (4) ；
(5) .（6） （7） (8)
(9) (10) (11) INCLUDEPICTURE "http:///statics/jsjx/gzpd/xkjx/g1sx/g1sx07/unit1/dxlt01/image133.gif" \* MERGEFORMATINET
（12) INCLUDEPICTURE "http:///statics/jsjx/gzpd/xkjx/g1sx/g1sx07/unit1/dxlt01/image135.gif" \* MERGEFORMATINET ;
18.已知函数，且，求的值.
19.已知是定义在R上奇函数，且当时，，求：⑴； ⑵当时，的表达式；⑶的表达式.
20、奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f ( a )+ f ( a) < 0,求实数a的取值范围。
函数奇偶性基础训练
一、选择题
1．下列函数中为偶函数的是（ C ）
A． B． C． D．
2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ B ）
A． B． C． D．
3．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　A　）
　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数
4．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　A　）
　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（D　）
　　A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）
6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ A ）
A．－26　 B．－18　 C．－10 　 D．10
7．【20国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
8. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ B ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
9.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( C ) A． B．
C． D．
10. 【2020年高考天津】函数的图象大致为（A ）
A B C D
11．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与的大小关系是（B）
A． B．
C． D．与的取值无关若函数
12．(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则 (　D　)
A． B． C． D．
二、填空题
13. 【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 -4 .
14．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为_____>_______________
15．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为 -x2 ．
16.若是偶函数，是奇函数，且，则=__________= .
三、解答题
17. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)； (2) ； (3)； (4) ；
(5) . （6） （7） (8)
(9) (10) (11) INCLUDEPICTURE "http:///statics/jsjx/gzpd/xkjx/g1sx/g1sx07/unit1/dxlt01/image133.gif" \* MERGEFORMATINET
（12) INCLUDEPICTURE "http:///statics/jsjx/gzpd/xkjx/g1sx/g1sx07/unit1/dxlt01/image135.gif" \* MERGEFORMATINET ;
奇函数：1、6、10、11；偶函数：3、5、7、12
非奇非偶：2、4、8 既奇又偶：9
18.已知函数，且，求的值.
解：令 ，则g(x)为奇函数，f(x)=g(x)-8
f(-2)=g(-2)-8=10 g(-2)=18 -g(2)=18 g(2)=-18
f(2)=g(2)-8=-18-8=-26
19.已知是定义在R上奇函数，且当时，，求：⑴； ⑵当时，的表达式；⑶的表达式.
解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(-0)=-f(0)，即f(0)=-f(0)，所以f(0)=0
(2)任意x<0,则-x>0，所以f(-x)=-x(1-(-x))=-x(1+x),因f(x)为奇函数，所以-f(x)=-x(x+1)
所以，x<0时，f(x)=x(x+1)
(3)由（1）（2）知f(x)= 化简得：f(x)=x(1-|x|)
20、奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f ( a )+ f ( a) < 0,求实数a的取值范围。
解：f(a)<-f(a2)，因为f(x)在(-1,1)上为奇函数，所以f(x)所以原不等式等价于：
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