1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

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我们周围有各种各样的物体，它们都有怎样的结构特征？
1. 圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的定义
图1.1-4
O'
O
母线
轴
侧面
底面
旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱、圆柱统称为柱体。
总结
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1.1-4表示为圆柱O ' O。
2. 圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆锥的定义
探
究
棱台也有轴、底面、侧面、母线，你能不能仿照棱，给它们下定义呢？
S
O
图1.1-5
侧面
轴
底面
母线
棱锥、圆锥统称为椎体。
总结
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆锥SO。
3. 圆台的结构特征
与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。
圆台的定义
探
究
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，你能不能在图中标出？
轴
侧面
底面
母线
O'
O
图1.1-6
棱台、圆台统称为台体。
总结
圆台也用表示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆台O ' O。
探
究
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以有直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到呢？
通过看圆台的一个垂直截面可知，圆台由直角梯形旋转得到。
棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同？它们与圆柱、圆锥、圆台有何异同？能否相互转化？
　将棱柱上底面缩为一个点，就是棱锥。
　将棱柱底面换成圆，就是圆柱。
思考
4.球的结构特征
这些都是球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球的定义
半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
半径
球心
球常用球心的字母O表示，如图1.1-7表示为球O。
O
图1.1-7
课堂小结
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
柱体
锥体
分类一
棱台
圆台
球
台体
多面体
旋转体
分类二
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
球
圆台
课堂练习
1. 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A. 是一个圆台
B. 是一个圆柱
C. 是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D. 是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
2. 下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。
其中正确的是__________
(4)
3. 以下关于简单旋转体的说法中：
(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；
(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；
(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面。
其中正确的是________。
(2)(3)