7.2 万有引力定律 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案)
文档属性
| 名称 | 7.2 万有引力定律 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 477.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 07:42:36 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行
2.万有引力定律
1.如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ( )
A．太阳对行星的引力不等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
3．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A． B． C． D．
5．2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
A B C D
6．如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去一个半径为r的小球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A． B． C． D．
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
8．2020年1月7日23时20分，在西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭托举“通信技术试验卫星五号”直冲云霄，发射任务取得圆满成功，为我国2020年宇航发射迎来“开门红”。火箭中一物体在地球表面重100 N，某时刻它在以4 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65 N，则此时火箭离地球表面的高度为(设地球半径为R，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，不考虑地球自转的影响)( )
A．R B．2R
C．3R D．4R
9 ．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是( )
A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2)
C．N·m2/kg D．N·kg2/m2
10．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力
C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小
11．设地球表面重力加速度为g0，地球半径为R，物体在距地面2R处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g，则为( )
A．1 B． C．4 D．
12．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
13.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
14 .理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是( )
A B C D
15．2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》，影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5 m/s2，最大运行速度为100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。
16 ．据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。求：
(1)该行星表面处的重力加速度。
(2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
(3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？
17．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求：(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
18．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝0.5%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
(2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。
参考解析
1 D [太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。]
2 B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确。]
3 A [有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故A正确。]
4 B [由万有引力定律F＝G得G＝，所以B项正确。]
5 D [在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D，D正确。]
6 C [利用填补法来分析此题。原来球体对质点P的万有引力为F，挖去的半径为r＝的球体质量为原来球体质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F。]
7 B [质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π。]
8 A [由mg＝100 N可得物体质量m＝10 kg，物体在火箭中以a＝4 m/s2的加速度匀加速上升，根据牛顿第二定律得N－mg′＝ma，代入数据解得mg′＝25 N。由于不考虑地球自转的影响，即万有引力等于重力，故在地球表面有mg＝，在火箭中有mg′＝，联立解得r＝2R，即此时火箭距地球表面的高度为h＝r－R＝R，故A正确，B、C、D错误。]
9 A [根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为N·m2/kg2故A正确。]
10A [在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了吸引力与两中心距离的二次方成反比的猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，故A正确。]
11 D [重力近似等于万有引力，在地球表面有mg0＝G，在距地面2R处有mg＝G。联立解得＝。]
12 D [两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1＋r2＋r，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F＝G，故选项D正确，A、B、C错误。]
13 B [由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos 30°＝r，由万有引力定律知C错误；因三颗卫星对地球的引力大小相等且方向互成120°角，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D错误。]
14 A [在地球表面的物体所受重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝G。设地球的密度为ρ，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以g＝。根据题意有质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，x＜R时物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g′＝x，当x＜R时，g与x成正比；当x＞R时，g与x的平方成反比。即质量一定的物体受到的引力大小F在地球内部与x成正比，在外部与x的平方成反比，故A正确。]
15 [答案] 见解析
[解析] 小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M＝ρ·πR3，M′＝ρ·πr3，地球表面对人的引力F＝＝GρπRm，在地底城的人们受到的引力为F1＝＝Gρπrm，因为r＜R，所以F1＜F。
16 [答案] (1)16 m/s2 (2)2 (3)10 m
[解析] (1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有g行＝＝16 m/s2。
(2)由万有引力定律G＝mg
得R2＝
故R＝，R＝，＝
代入数据解得＝4，所以＝2。
(3)由平抛运动规律得：h＝g行t2，x＝v0t
故x＝v0，代入数据解得x＝10 m。
17 [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m
[解析] (1)由mg＝G，得g＝
在地球上有g＝，在火星上有g′＝eq \f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R)))
所以g′＝ m/s2
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N。
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
即1.5＝
在火星上，宇航员跳起的高度为h′＝
联立以上两式得h′＝3.375 m。
18 [答案] (1) 0.99 (2)1－
[解析] (1)在地球北极所称量物体的重力等于万有引力，有F0＝G，在北极上空高出地面h处称量，有F1＝G，联立解得＝，当h＝0.5%R时，≈0.99。
(2)在赤道表面称量，有F2＝G－mR，联立解得＝1－。
2.万有引力定律
1.如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ( )
A．太阳对行星的引力不等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
3．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A． B． C． D．
5．2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
A B C D
6．如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去一个半径为r的小球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A． B． C． D．
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
8．2020年1月7日23时20分，在西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭托举“通信技术试验卫星五号”直冲云霄，发射任务取得圆满成功，为我国2020年宇航发射迎来“开门红”。火箭中一物体在地球表面重100 N，某时刻它在以4 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65 N，则此时火箭离地球表面的高度为(设地球半径为R，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，不考虑地球自转的影响)( )
A．R B．2R
C．3R D．4R
9 ．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是( )
A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2)
C．N·m2/kg D．N·kg2/m2
10．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力
C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小
11．设地球表面重力加速度为g0，地球半径为R，物体在距地面2R处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g，则为( )
A．1 B． C．4 D．
12．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
13.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
14 .理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是( )
A B C D
15．2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》，影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5 m/s2，最大运行速度为100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。
16 ．据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。求：
(1)该行星表面处的重力加速度。
(2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
(3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？
17．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求：(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
18．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝0.5%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
(2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。
参考解析
1 D [太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。]
2 B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确。]
3 A [有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故A正确。]
4 B [由万有引力定律F＝G得G＝，所以B项正确。]
5 D [在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D，D正确。]
6 C [利用填补法来分析此题。原来球体对质点P的万有引力为F，挖去的半径为r＝的球体质量为原来球体质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F。]
7 B [质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π。]
8 A [由mg＝100 N可得物体质量m＝10 kg，物体在火箭中以a＝4 m/s2的加速度匀加速上升，根据牛顿第二定律得N－mg′＝ma，代入数据解得mg′＝25 N。由于不考虑地球自转的影响，即万有引力等于重力，故在地球表面有mg＝，在火箭中有mg′＝，联立解得r＝2R，即此时火箭距地球表面的高度为h＝r－R＝R，故A正确，B、C、D错误。]
9 A [根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为N·m2/kg2故A正确。]
10A [在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了吸引力与两中心距离的二次方成反比的猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，故A正确。]
11 D [重力近似等于万有引力，在地球表面有mg0＝G，在距地面2R处有mg＝G。联立解得＝。]
12 D [两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1＋r2＋r，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F＝G，故选项D正确，A、B、C错误。]
13 B [由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos 30°＝r，由万有引力定律知C错误；因三颗卫星对地球的引力大小相等且方向互成120°角，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D错误。]
14 A [在地球表面的物体所受重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝G。设地球的密度为ρ，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以g＝。根据题意有质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，x＜R时物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g′＝x，当x＜R时，g与x成正比；当x＞R时，g与x的平方成反比。即质量一定的物体受到的引力大小F在地球内部与x成正比，在外部与x的平方成反比，故A正确。]
15 [答案] 见解析
[解析] 小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M＝ρ·πR3，M′＝ρ·πr3，地球表面对人的引力F＝＝GρπRm，在地底城的人们受到的引力为F1＝＝Gρπrm，因为r＜R，所以F1＜F。
16 [答案] (1)16 m/s2 (2)2 (3)10 m
[解析] (1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有g行＝＝16 m/s2。
(2)由万有引力定律G＝mg
得R2＝
故R＝，R＝，＝
代入数据解得＝4，所以＝2。
(3)由平抛运动规律得：h＝g行t2，x＝v0t
故x＝v0，代入数据解得x＝10 m。
17 [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m
[解析] (1)由mg＝G，得g＝
在地球上有g＝，在火星上有g′＝eq \f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R)))
所以g′＝ m/s2
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N。
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
即1.5＝
在火星上，宇航员跳起的高度为h′＝
联立以上两式得h′＝3.375 m。
18 [答案] (1) 0.99 (2)1－
[解析] (1)在地球北极所称量物体的重力等于万有引力，有F0＝G，在北极上空高出地面h处称量，有F1＝G，联立解得＝，当h＝0.5%R时，≈0.99。
(2)在赤道表面称量，有F2＝G－mR，联立解得＝1－。