6.2 向心力 同步练习— 2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案)
文档属性
| 名称 | 6.2 向心力 同步练习— 2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 07:49:08 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动
2.向心力
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )
A．合力的大小改变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
2．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
A B C D
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
4．如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况(忽略空气阻力)，下列说法中正确的是( )
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
5．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
7．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越小线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
8．如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，并作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )
A．5.2 cm B．5.3 cm
C．5.0 cm D．5.4 cm
9．下列说法中正确的是( )
A．只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心
B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小
10．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
11．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
12.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R B．
C． D．不能确定
13．如图所示，质量为M的滑块能在水平光滑滑杆上自由滑动，滑杆装在转盘上。滑块用轻质细绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时，滑块到轴的距离为r，且恰能保持稳定转动。若转盘的转速增大至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块( )
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．角速度变为原来的
14．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
15．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不相等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不相等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
16．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
甲 乙
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s－2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F v2图线。
①描出上述5个点，并作出F v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)。
17．体育运动中的“双星”问题。双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员的手一起做匀速圆周运动，场面很精彩。实际上他们绕着连线的某点一起做圆周运动。问题：
(1)他们运动过程中的角速度有什么关系？
(2)他们的运动半径跟什么有关系？
18．长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F的大小；
(2)小球运动的线速度大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
19．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
20．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的物体，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为θ＝30°，物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。
(1)当v1＝时，求细线对物体的拉力；
(2)当v2＝时，求细线对物体的拉力。
21．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆，设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
甲 乙
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn＝________。
(2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为Fn＝________。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线斜率的表达式为________。
参考解析
1 D [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A、B错误；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错误，D正确。]
2 C [由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C正确。]
3 C [对物体受力分析如图：物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，ABD错误。]
4 C [摆球A在水平面内做匀速圆周运动，对摆球A进行受力分析，如图所示。摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球A在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力叫作向心力，即向心力是按照力的作用效果命名的，受力分析时不单独出现。]
5 D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。]
6 D [物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。故选项D正确。]
7 C [在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项C正确。]
8 C [小球转动的角速度ω＝2πn＝ rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm。故C正确。]
9 D [只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。]
10 B [老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。]
11 B [本题考查圆周运动中的受力问题。该同学在荡秋千过程中的最低点，同学和踏板整体受到的重力和两根绳的拉力的合力提供同学和踏板做圆周运动的向心力，设每根绳子上平均承受的拉力大小为F，由牛顿第二定律得2F－mg＝m，解得F＝＝×＝410 N，B正确，ACD错误。]
12 C [小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。]
13 B [若转盘的转速增大，再次稳定时，滑块做匀速圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体的重力，所以向心力不变，A错；转盘的转速增大至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fn＝Mrω2，向心力不变，则r变为原来的。根据v＝rω，线速度变为原来的，B对，C、D错。]
14 [答案] (1)A (2)C
[解析] (1)在本实验中，使半径、角速度和质量这三个物理量中的两个保持不变，来研究向心力与第三个物理量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C是正确的。
15[答案] (1)A (2)控制变量法 (3)1∶2
[解析] (1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，BCD错误。
(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。
(3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
16[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.18
[解析] (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确。
(2)①作出F v2图线，如图所示。
②根据F＝m知，图线的斜率k＝，
则有：＝，代入数据解得m＝0.18 kg。
17[答案] 见解析
[解析] (1)他们一起绕连线的某点运动，角速度相等。
(2)两名运动员的角速度相等，根据m男ω2r1＝m女ω2r2可知，运动半径跟质量成反比。
18[答案] (1) (2) (3) 2π
[解析] 对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受到重力mg和细线的拉力F的作用。
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圆心O′。由平行四边形定则得，小球受到的合力大小F合＝mgtan α，细线的拉力大小F＝。
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝m
由几何关系得r＝Lsin α
解得小球运动的线速度大小v＝。
(3)小球运动的角速度ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π。
19[答案]
[解析] 对小物块受力分析如图所示，
由牛顿第二定律知mgtan θ＝mω·Rsin θ，得ω0＝＝。
20[答案] (1) (2)2mg
[解析] 当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：
则：竖直方向：Tcos θ－mg＝0，
水平方向：Tsin θ＝
R＝lsin θ，解得v＝。
(1)当v1则在水平方向：
T1sin θ－N1cos θ＝
竖直方向：T1cos θ＋N1sin θ－mg＝0
R＝lsin θ，解得：T1＝mg。
(2)v2>v时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：
则竖直方向：T2cos α－mg＝0
水平方向：T2sin α＝
而且：R2＝lsin α，解得：T2＝2mg。
21[答案] (1)mr (2)mg (3)k＝
[解析] (1)根据向心力公式：Fn＝m，而v＝＝，
得Fn＝mr。
(2)如图所示，由几何关系可得Fn＝mgtan θ＝mg。
(3)由上面分析得：
mg＝mr
整理得＝h
故图线斜率的表达式为k＝。
2.向心力
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )
A．合力的大小改变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
2．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
A B C D
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
4．如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况(忽略空气阻力)，下列说法中正确的是( )
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
5．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
7．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越小线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
8．如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，并作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )
A．5.2 cm B．5.3 cm
C．5.0 cm D．5.4 cm
9．下列说法中正确的是( )
A．只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心
B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小
10．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
11．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
12.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R B．
C． D．不能确定
13．如图所示，质量为M的滑块能在水平光滑滑杆上自由滑动，滑杆装在转盘上。滑块用轻质细绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时，滑块到轴的距离为r，且恰能保持稳定转动。若转盘的转速增大至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块( )
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．角速度变为原来的
14．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
15．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不相等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不相等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
16．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
甲 乙
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s－2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F v2图线。
①描出上述5个点，并作出F v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)。
17．体育运动中的“双星”问题。双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员的手一起做匀速圆周运动，场面很精彩。实际上他们绕着连线的某点一起做圆周运动。问题：
(1)他们运动过程中的角速度有什么关系？
(2)他们的运动半径跟什么有关系？
18．长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F的大小；
(2)小球运动的线速度大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
19．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
20．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的物体，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为θ＝30°，物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。
(1)当v1＝时，求细线对物体的拉力；
(2)当v2＝时，求细线对物体的拉力。
21．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆，设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
甲 乙
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn＝________。
(2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为Fn＝________。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线斜率的表达式为________。
参考解析
1 D [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A、B错误；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错误，D正确。]
2 C [由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C正确。]
3 C [对物体受力分析如图：物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，ABD错误。]
4 C [摆球A在水平面内做匀速圆周运动，对摆球A进行受力分析，如图所示。摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球A在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力叫作向心力，即向心力是按照力的作用效果命名的，受力分析时不单独出现。]
5 D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。]
6 D [物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。故选项D正确。]
7 C [在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项C正确。]
8 C [小球转动的角速度ω＝2πn＝ rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm。故C正确。]
9 D [只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。]
10 B [老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。]
11 B [本题考查圆周运动中的受力问题。该同学在荡秋千过程中的最低点，同学和踏板整体受到的重力和两根绳的拉力的合力提供同学和踏板做圆周运动的向心力，设每根绳子上平均承受的拉力大小为F，由牛顿第二定律得2F－mg＝m，解得F＝＝×＝410 N，B正确，ACD错误。]
12 C [小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。]
13 B [若转盘的转速增大，再次稳定时，滑块做匀速圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体的重力，所以向心力不变，A错；转盘的转速增大至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fn＝Mrω2，向心力不变，则r变为原来的。根据v＝rω，线速度变为原来的，B对，C、D错。]
14 [答案] (1)A (2)C
[解析] (1)在本实验中，使半径、角速度和质量这三个物理量中的两个保持不变，来研究向心力与第三个物理量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C是正确的。
15[答案] (1)A (2)控制变量法 (3)1∶2
[解析] (1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，BCD错误。
(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。
(3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
16[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.18
[解析] (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确。
(2)①作出F v2图线，如图所示。
②根据F＝m知，图线的斜率k＝，
则有：＝，代入数据解得m＝0.18 kg。
17[答案] 见解析
[解析] (1)他们一起绕连线的某点运动，角速度相等。
(2)两名运动员的角速度相等，根据m男ω2r1＝m女ω2r2可知，运动半径跟质量成反比。
18[答案] (1) (2) (3) 2π
[解析] 对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受到重力mg和细线的拉力F的作用。
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圆心O′。由平行四边形定则得，小球受到的合力大小F合＝mgtan α，细线的拉力大小F＝。
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝m
由几何关系得r＝Lsin α
解得小球运动的线速度大小v＝。
(3)小球运动的角速度ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π。
19[答案]
[解析] 对小物块受力分析如图所示，
由牛顿第二定律知mgtan θ＝mω·Rsin θ，得ω0＝＝。
20[答案] (1) (2)2mg
[解析] 当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：
则：竖直方向：Tcos θ－mg＝0，
水平方向：Tsin θ＝
R＝lsin θ，解得v＝。
(1)当v1
T1sin θ－N1cos θ＝
竖直方向：T1cos θ＋N1sin θ－mg＝0
R＝lsin θ，解得：T1＝mg。
(2)v2>v时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：
则竖直方向：T2cos α－mg＝0
水平方向：T2sin α＝
而且：R2＝lsin α，解得：T2＝2mg。
21[答案] (1)mr (2)mg (3)k＝
[解析] (1)根据向心力公式：Fn＝m，而v＝＝，
得Fn＝mr。
(2)如图所示，由几何关系可得Fn＝mgtan θ＝mg。
(3)由上面分析得：
mg＝mr
整理得＝h
故图线斜率的表达式为k＝。