7.4 宇宙航行 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案)

第七章 万有引力与宇宙航行
4.宇宙航行
1．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　　)
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9～11.2 km/s之间
2．一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为(　　)
A．2.0 km/s B．2.8 km/s
C．4.0 km/s D．5.9 km/s
3．假设火星半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，某人在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．此人以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
4．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的大小关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A． B． C． D．
5．关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　　)
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，公转周期一定不同
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
6．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
7．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝可知vAB．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA8 ．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．地球的质量为M＝
B．空间站的线速度大小为v＝
C．空间站的向心加速度大小为a＝R
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
9．在地球上以速度v发射一颗卫星，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是(　　)
A．发射速度v的大小可能是9 km/s
B．若发射速度v提高到10 km/s，该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆
C．若发射速度提高到2v，该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行
D．若发射速度提高到2v，该卫星将挣脱太阳引力的束缚
10.如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是(　　)
A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道
B．c不可能是地球卫星的轨道
C．b可能是地球同步卫星的轨道
D．d一定是地球同步卫星的轨道
11 ．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
12．用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受万有引力的大小为(　　)
A．0 B．m
C．m D．以上结果都不正确
13．如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则(　　)
A．a、b的周期比c的大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c的小
14．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
15．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“天通一号01星”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。“天通一号01星”卫星是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，离地面的高度大约为地球半径的6倍。
问题：“天通一号01星”卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少？
16．一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。
17．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度。
18．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
参考解析
1 B　[设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v2 B　[根据h＝可知4g星＝g地
又R星＝R地
根据第一宇宙速度的表达式v＝可得
v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2．8 km/s。]
3 A　[对地球表面的物体，有G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝eq \f(\f(1,9)M,\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2))))＝，选项A正确；对火星表面的物体，有Geq \f(\f(M,9)m′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2))))＝m′g′，则g′＝g，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；某人在地球和火星上以相同的初速度起跳，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误。]
4 A　[设某星球的质量为M，半径为r，绕其表面飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得＝，
解得v1＝，
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，
得＝m，
又由于v2＝v1，
且某星球半径是地球半径R的，
由上可解得v2＝，故A正确，B、C、D错误。]
5 B　[分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误。]
6 D　[同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。]
7 C　[由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rAvB>vC，选项A错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项B错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确；a＝，所以aA>aB>aC，选项D错误。]
8 A　[由万有引力提供向心力得G＝m，解得地球的质量为M＝，A正确；由万有引力提供向心力得G＝m，由地球表面物体的重力近似等于万有引力得G＝m′g，由以上两式解得，空间站的线速度大小为v＝，B错误；由万有引力提供向心力得G＝ma，空间站的加速度大小为a＝＝，C错误；空间站距地面的距离小于同步卫星到地面的距离，由轨道半径越大，周期越长知，空间站的运行周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期与地球自转的周期相同，故空间站的运行周期小于地球自转的周期，D错误。]
9 B　[当发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间时，卫星绕地球运行的轨迹为椭圆，故A错误，B正确；若发射速度提高到2v，即15.8 km/s，其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，该卫星将会挣脱地球的束缚，不会在更高的椭圆轨道上运动，但不会挣脱太阳引力的束缚，故C、D错误。]
10 B　[地球的所有卫星的轨道圆心一定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不可能是地球卫星的轨道，A错误，B正确；地球同步卫星和地面相对静止，距地高度36 000 km，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步卫星的轨道，d不一定是地球同步卫星的轨道，C、D错误。]
11 A　[地球的第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最小发射速度，地球的第二宇宙速度为使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；星体的第一宇宙速度等于贴近星体表面做圆周运动的卫星的线速度，故由＝，得v＝，由题可知M火＝M地，R火＝R地，则v火＝＝＜＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星体表面处有＝mg，可得g＝，则g火＝＝·＜＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。]
12 B　[近地表面的重力近似等于万有引力大小，即mg＝G，则有GM＝gR2，当通信卫星在距离地面高h处运行时，其受到的万有引力大小F＝m，选项B正确；另外，同步卫星与地球自转角速度相等，因此mω2(R＋h)＝m，所以R＋h＝，F＝mω2(R＋h)＝m，选项C错误。]
13 C　[卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式G＝mr得T＝2π，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式G＝m得v＝，a、b的速度大小相等，C正确；由公式G＝ma得a＝G，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误。]
14 D　[设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确。]
15 [答案]　1∶
[解析]　设地球的半径为R，则“天通一号01星”卫星的轨道半径为7R。设地球的第一宇宙速度为v1，则有
G＝m ①
设“天通一号01星”卫星的运行速度为v2，则有
G＝m ②
解①②得v2∶v1＝1∶。
16 [答案]　(1)　(2)　(3)
[解析]　(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝
可得星球表面重力加速度g＝。
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝
得M＝＝
因为V＝
则有ρ＝＝。
(3)重力提供向心力，故mg＝m
该星球的“第一宇宙速度”v＝＝。
17 [答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：
v0＝vytan θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝。
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝。
18 [答案]　(1)2π　(2)
[解析]　(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②解得　TB＝2π。 ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得　ωB＝ ⑤
代入④得t＝。