7.3 万有引力理论的成就 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案)
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 747.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 07:58:18 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行
3.万有引力理论的成就
1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )
A． B． C． D．
2.土星最大的卫星叫“泰坦”，如图。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A． B． C． D．
4．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为V＝πR3，则地球的平均密度为( )
A． B． C． D．
5．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
6．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
7．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A． B． C． D．
8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
9．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
10．空间站是空间科学和新技术研究实验的重要基地。设一空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．空间站的向心加速度为
D．空间站的质量为M＝
11．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．卫星的质量
12.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
13．某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2 r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．b＝r2
B．行星的质量为
C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等
D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力
14．人类历史上第一张黑洞照片已经问世，让众人感叹：“黑洞”，我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今已在多方面取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，已知小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球的质量为( )
A． B． C． D．
15．某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
(3)地球的平均密度是多少？
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
17．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度。
18．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个常数。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常数k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地中心距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
参考解析
1 A [地球表面有G＝mg，得M＝ ①，又由ρ＝＝ ②，由①②得出ρ＝，故A正确。]
2 B [卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有＝mR，解得M＝，代入数据计算可得M＝ kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。]
3 B [地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：G＝mR，解得太阳的质量为M＝
月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：G＝m′r
解得地球的质量：m＝
所以太阳质量与地球质量之比＝。]
4 D [在地球的两极处＝mg0
在地球的赤道上－mg＝ma
而ma＝mR
由题可知＝
由①②③④整理得M＝，
地球的密度ρ＝，
整理ρ＝，故D正确，A、B、C错误。]
5 A [本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。对行星有＝mr，故GM＝，选项A正确。]
6 D [设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝。又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝。]
7 A [根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得
G＝mR
球形星体质量可表示为：
M＝ρ·πR3
由以上两式可得：T＝。]
8 A [金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。]
9 A [由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面，A正确。]
10 B [根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mg，得v＝＝，A错；根据万有引力提供向心力有＝ma＝mr
解得地球的质量为M＝
空间站的向心加速度为a＝r，B对，C错；根据万有引力只能求出中心天体的质量，无法求出空间站的质量，D错。]
11 C [卫星绕地球运动时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，已知卫星运动的周期T，则G＝mr，卫星在地球表面满足G＝mg，联立可得r＝，从而可以求得卫星离地面的高度h＝r－R，选项C正确；由于不知道卫星的质量，所以无法求出卫星受到的向心力，也无法求得卫星的密度，选项A、B、D错误。]
12 C [由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G＝mr可得T＝，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由G＝ma可得a＝，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由G＝m可得v＝，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。]
13 C [若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有G＝，即v2＝，对图中A、B两点，有＝a，＝b，解得M＝，b＝a，故A、B错误；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为S＝ar1＝br2＝GM，故C正确；卫星所受行星的引力F＝G，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。]
14 D [小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r，由小球的重力提供向心力得mgX＝m；对X星球表面的物体有G＝mgX，联立解得X星球的质量M＝，故D项正确。]
15[答案] (1)倍 (2)128 km (3)5.6×103 kg/m3
[解析] (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。
在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝。
(2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。
在h高度处有＝mg′。
解以上两式得h＝0.02R＝128 km。
(3)根据＝mg可得，地球质量M＝
地球的密度ρ＝＝
代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。
16[答案]
[解析] 设卫星的质量为m，天体的质量为M。
卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有
＝m(R＋h)，
M＝
ρ＝＝＝。
17[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2，所以月球表面的自由落体加速度大小g月＝。
(2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月，
月球的质量M＝。
(3)月球的密度ρ＝＝＝。
18 [答案] (1)M太 (2)6×1024 kg
[解析] (1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和向心力公式有G＝m行r，有＝M太，即k＝M太。
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，可得＝M地，解得M地＝6×1024 kg。
3.万有引力理论的成就
1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )
A． B． C． D．
2.土星最大的卫星叫“泰坦”，如图。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A． B． C． D．
4．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为V＝πR3，则地球的平均密度为( )
A． B． C． D．
5．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
6．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
7．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A． B． C． D．
8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
9．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
10．空间站是空间科学和新技术研究实验的重要基地。设一空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．空间站的向心加速度为
D．空间站的质量为M＝
11．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．卫星的质量
12.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
13．某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2 r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．b＝r2
B．行星的质量为
C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等
D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力
14．人类历史上第一张黑洞照片已经问世，让众人感叹：“黑洞”，我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今已在多方面取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，已知小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球的质量为( )
A． B． C． D．
15．某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
(3)地球的平均密度是多少？
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
17．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度。
18．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个常数。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常数k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地中心距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
参考解析
1 A [地球表面有G＝mg，得M＝ ①，又由ρ＝＝ ②，由①②得出ρ＝，故A正确。]
2 B [卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有＝mR，解得M＝，代入数据计算可得M＝ kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。]
3 B [地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：G＝mR，解得太阳的质量为M＝
月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：G＝m′r
解得地球的质量：m＝
所以太阳质量与地球质量之比＝。]
4 D [在地球的两极处＝mg0
在地球的赤道上－mg＝ma
而ma＝mR
由题可知＝
由①②③④整理得M＝，
地球的密度ρ＝，
整理ρ＝，故D正确，A、B、C错误。]
5 A [本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。对行星有＝mr，故GM＝，选项A正确。]
6 D [设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝。又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝。]
7 A [根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得
G＝mR
球形星体质量可表示为：
M＝ρ·πR3
由以上两式可得：T＝。]
8 A [金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。]
9 A [由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面，A正确。]
10 B [根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mg，得v＝＝，A错；根据万有引力提供向心力有＝ma＝mr
解得地球的质量为M＝
空间站的向心加速度为a＝r，B对，C错；根据万有引力只能求出中心天体的质量，无法求出空间站的质量，D错。]
11 C [卫星绕地球运动时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，已知卫星运动的周期T，则G＝mr，卫星在地球表面满足G＝mg，联立可得r＝，从而可以求得卫星离地面的高度h＝r－R，选项C正确；由于不知道卫星的质量，所以无法求出卫星受到的向心力，也无法求得卫星的密度，选项A、B、D错误。]
12 C [由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G＝mr可得T＝，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由G＝ma可得a＝，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由G＝m可得v＝，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。]
13 C [若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有G＝，即v2＝，对图中A、B两点，有＝a，＝b，解得M＝，b＝a，故A、B错误；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为S＝ar1＝br2＝GM，故C正确；卫星所受行星的引力F＝G，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。]
14 D [小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r，由小球的重力提供向心力得mgX＝m；对X星球表面的物体有G＝mgX，联立解得X星球的质量M＝，故D项正确。]
15[答案] (1)倍 (2)128 km (3)5.6×103 kg/m3
[解析] (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。
在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝。
(2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。
在h高度处有＝mg′。
解以上两式得h＝0.02R＝128 km。
(3)根据＝mg可得，地球质量M＝
地球的密度ρ＝＝
代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。
16[答案]
[解析] 设卫星的质量为m，天体的质量为M。
卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有
＝m(R＋h)，
M＝
ρ＝＝＝。
17[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2，所以月球表面的自由落体加速度大小g月＝。
(2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月，
月球的质量M＝。
(3)月球的密度ρ＝＝＝。
18 [答案] (1)M太 (2)6×1024 kg
[解析] (1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和向心力公式有G＝m行r，有＝M太，即k＝M太。
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，可得＝M地，解得M地＝6×1024 kg。