8.4 机械能守恒定律 同步练习-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 (word含答案)

h2
14.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hA． B．
C． D．
15.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv＋mgh
16．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
17．竖直向上抛出质量为0.1 kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度v0＝20 m/s。g取10 m/s2。求：
(1)石头离手时的动能；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离开抛出点15 m高处的速度大小。
18．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧轨道的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。
19．如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R＝0.45 m，末端与桌面相切。将质量m＝0.1 kg的小球(可视为质点)由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，O为圆弧轨道的最低点。已知圆弧轨道对应圆心角θ＝106°，半径r＝1 m。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端时，小球的速度大小；
(2)桌面离水平地面的高度h；
(3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。
20．如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。
21．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
参考解析
1 B　[加速助跑过程中速度增大，动能增加，A对；撑竿从开始形变到撑竿恢复形变时，先是运动员部分动能转化为竿的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，竿的弹性势能不是一直增加，B错；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加，C对；当运动员越过横竿下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D对。]
2 B　[物体向上匀速运动，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，A错；物体做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，B对；物体在竖直平面内做匀速圆周运动过程中，动能不变，势能变化，故机械能不守恒，C错；物体沿粗糙斜面下滑时，除重力做功外，还有摩擦力做功，机械能不守恒，D错。]
3 B　[根据机械能守恒定律有mv2＝mv＋mg·2R，根据平抛运动的规律有x＝v0t,2R＝gt2，联立整理可得x＝，结合数学知识，当R＝时，水平距离最大，选项B正确。]
4 D　[重物由A点摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。]
5 C　[斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。]
6 D　[运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，A对；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，B对；在运动员、地球和蹦极绳所组成的系统中，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，C对；重力势能的改变量与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能参考平面的选取无关，D错。]
7 C　[棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于，B、D错；棋子从离开平台至运动到最高点过程中重力做功为WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，C对。]
8 C　[A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确。]
9 A　[甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒。]
10 B　[将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有vBcos 60°＝vAcos 30°，所以vA＝v，设A的质量为6m，B的质量为m；A、B组成的系统机械能守恒，有mgh＝×6mv＋mv2，所以有h＝，绳长l＝2h＝，故B正确，A、C、D错误。]
11 D　[B下滑时对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功。因而A、B各自的机械能不守恒，A、B、C错；A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒，D对。]
12 B　[设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，又mv2＝Ep，解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，解得t＝，B正确。]
13 D　[竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h214 A　[A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为，选项A正确。]
15 C　[物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为mv，B、D错误；根据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，C正确。]
16[答案]　(1)50 J　(2)32 J
[解析]　(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。
(2)由机械能守恒有
mv＝Ep1＋mv
×4×52 J＝Ep1＋×4×32 J
得Ep1＝32 J。
17 [答案]　(1)20 J　(2)20 m　(3)10 m/s
[解析]　(1)根据动能的表达式得Ek＝mv＝×0.1×202 J＝20 J。
(2)根据机械能守恒定律mv＝mgH，
解得H＝20 m。
(3)根据机械能守恒定律，选抛出点为重力势能参考平面得mv＝mv2＋mgh，
解得v＝10 m/s。
18[答案]　2 040 N
[解析]　运动员从开始滑下至c点，
由机械能守恒定律得mgH＝mv2 ①
运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得N－mg＝m ②
由①②得N＝mg＝2 040 N。
19[答案]　(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N
[解析]　(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒，有
mgR＝mv
解得v1＝3 m/s。
(2)小球离开桌面后以3 m/s的初速度做平抛运动，竖直方向有
h＝gt2，
小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则tan 53°＝，
解得t＝0.4 s，h＝0.8 m。
(3)小球由A点到O点，由机械能守恒定律得
mg(h＋r－rcos 53°)＝mv－mv，
在O点，由牛顿第二定律得F－mg＝m，
代入数据解得F＝4.3 N，
根据牛顿第三定律，小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小为4.3 N。
20[答案]　　
[解析]　把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL，
末状态(即到竖直位置)：
系统的动能为Ek2＝mv＋mv，
重力势能为Ep2＝mg，
由机械能守恒定律得2mgL＝mgL＋mv＋mv，
又因为在自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA＝2vB，
联立解得vA＝，vB＝。
21 [答案]　(1)　(2)3.5R
[解析]　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。