4.2.1 等差数列的概念 练习题-2021-2022学年高二上学期 数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）

人教A版（2019）选择性必修第二册
4.2.1 等差数列的概念
1.已知等差数列中，，则此数列中一定为0的是
A. B. C. D.
2.已知数列为等差数列，且，则
A. B. C. D.
3.设是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知数列，，，若为
等差数列，则
A. B. C. 1 D. 2
5.若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是
A. B. C. D.
6.（多选题）已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是
A. B. 若，则
C. 可能为6 D. ，，可能成等差数列
7.若数列是公差不为0的等差数列，、、成等差数列，则的值为__________.
8.已知是公差为d的等差数列，若，则__________.
9.各项为正的等差数列中，与的等差中项为8，则的最大值为______.
10.在1和17之间插入n个数，使这个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，__________.
11.已知数列为等差数列，且公差为.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求公差.
12.在数列中，，
求证：数列是等差数列；
求数列的通项公式．
13.已知数列满足，
证明：存在等差数列，当时，成立；
求的通项公式.
等差数列的概念练习题答案
【解析】选A.等差数列中，，，化为：则此数列中一定为0的是
2.【解析】选A.，，
3.【解析】选B.记前三项分别为、、由题可知，①
，②
将①代入②得：，解得：或舍，
4.【解析】选A.由于数列为等差数列，则，
所以，，解得
5.【解析】选C.设数列公差为d，
，与n有关系，因此不是等差数列． ，与n有关系，因此不是等差数列.为常数，仍然为等差数列；
当数列的首项为正数、公差为负数时，如数列3，1，，，，……，
故不是等差数列
6.【解析】选ACD.因为，，
所以，，故选项A正确；
若，则，故选项B不正确；
若，则，故选项C正确；
因为，，
所以若，，成等差数列，则，
即，
解得，故选项D正确.
7.【解析】依题可得，即，设数列公差为d，
可得，解得，所以，，
答案：3
8.【解析】已知是公差为d的等差数列，若，
则：，解得：
答案：1
9.【解析】与的等差中项为8，
，
当且仅当时等号成立，
答案：6
10.【解析】由已知及等差数列的性质得，
又由已知这个等差数列的公差，所以，，
则，
当且仅当时取等号，此时，，则这个等差数列的公差为，
所以这个数列共有项，可得
答案：7
11.【解析】（1）由题意得，解得，故.所以.
（2）由，得，∴.
由，解得或，∴或.所以公差为3或.
12.【解析】由，
整理得，所以数列是以1为首项，以3为公差的等差数列．
由可得，所以
13.【解析】解法一：当时，由，得，化简得，即，这说明是等差数列，
故存在一个等差数列，当时，成立.
依题意，，又由知，所以，即，
所以等差数列的公差，所以，
故
解法二：由已知，当时，因为，，所以，，
故令，则数列是首项为1，公差为2的等差数列.此时，代入验算满足，故存在一个等差数列，当时，成立，命题得证.
由，得，由，得，
所以，所以是首项为，公差为1的等差数列，
即，所以