4.2.2 等差数列前n项和公式 练习题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 等差数列前n项和公式 练习题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-11 12:57:03 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第二册
4.2.2 等差数列的前n项和公式
1．已知等差数列的前项和为，且有，，则的最小值为（ ）
A．-40 B．-39 C．-38 D．-14
2．设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3.已知数列的前n项和为，，若，，则
A. B. 0 C. 1 D. 2
4.设等差数列的前n项和为若，，则当取最小值时，n等于
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ）
A． B．21 C． D．16
6.（多选）公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有
A. B.
C. 中最大 D.
7．记等差数列的前n项和为，若，，则__________.
8.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d的取值范围为__________.
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤.
10.已知等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，则__________.
11．已知数列的前项和．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
12．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.
13.设是等差数列的前项和，，______．
从①，②，③中任选一个条件，补充在上面的横线上，并回答下列问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最值．
《等差数列前n项和》练习题答案
1.【解析】选A.因为，，所以，，所以，
由得，所以前项和最小，
.
2.【解析】选B.设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴．
3.【解析】选C.数列中，，，
数列是等差数列，设公差为d，，，
又，，解得
4.【解析】选A.设等差数列的公差为d，
方法一：，，
显然，当时，取得最小值．
方法二：由，得：
，，，，
当时，取得最小值．
5.【解析】选D.由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且，设公差为，由，可得，
6.【解析】选AD.根据等差数列的性质及求和公式得到，，，，，
该数列的前6项和最大，故A正确，B错误，C错误，，，，即， ，D正确
7.【解析】设等差数列的公差为d，，，
，解得，，
答案：14
8.【解析】 ，当且仅当时取得最大值，
，即，解得：，
综上：d的取值范围为
答案：
9.【解析】由题意得：这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差，
所以，解得，故
答案：133
10.【解析】等差数列的公差为d，前n项的和为，
若数列也是公差为d的等差数列，
，
，
时，化为：，
时，，
时，，
联立解得：或，又
答案：
11.【解析】（1）因为，
所以当时，，
当时，，
显然时也满足，所以．
（2）因为，所以数列为等差数列，其前项和．
12.【解析】因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，
所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，
设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为，
则，.因为，，
所以，解得，则，
所以该男子第5天走140里.
13.【解析】方案一 选条件①．
（1）设等差数列的公差为．由题设知，解得，
∴．
（2）由（1），知数列是递增数列，且，∴的最小值为，无最大值．
方案二 选条件②．
（1）设等差数列的公差为．由题设知．
∵，∴．∴．
（2）由（1）知，是递减数列．令，可得，
故的最大值为，无最小值．
方案三 选条件③．
（1）设等差数列的公差为．由，得，∴，∴．
（2）由（1）知，是递减数列，令，得，
故的最大值为，无最小值．
4.2.2 等差数列的前n项和公式
1．已知等差数列的前项和为，且有，，则的最小值为（ ）
A．-40 B．-39 C．-38 D．-14
2．设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3.已知数列的前n项和为，，若，，则
A. B. 0 C. 1 D. 2
4.设等差数列的前n项和为若，，则当取最小值时，n等于
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ）
A． B．21 C． D．16
6.（多选）公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有
A. B.
C. 中最大 D.
7．记等差数列的前n项和为，若，，则__________.
8.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d的取值范围为__________.
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤.
10.已知等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，则__________.
11．已知数列的前项和．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
12．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.
13.设是等差数列的前项和，，______．
从①，②，③中任选一个条件，补充在上面的横线上，并回答下列问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最值．
《等差数列前n项和》练习题答案
1.【解析】选A.因为，，所以，，所以，
由得，所以前项和最小，
.
2.【解析】选B.设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴．
3.【解析】选C.数列中，，，
数列是等差数列，设公差为d，，，
又，，解得
4.【解析】选A.设等差数列的公差为d，
方法一：，，
显然，当时，取得最小值．
方法二：由，得：
，，，，
当时，取得最小值．
5.【解析】选D.由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且，设公差为，由，可得，
6.【解析】选AD.根据等差数列的性质及求和公式得到，，，，，
该数列的前6项和最大，故A正确，B错误，C错误，，，，即， ，D正确
7.【解析】设等差数列的公差为d，，，
，解得，，
答案：14
8.【解析】 ，当且仅当时取得最大值，
，即，解得：，
综上：d的取值范围为
答案：
9.【解析】由题意得：这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差，
所以，解得，故
答案：133
10.【解析】等差数列的公差为d，前n项的和为，
若数列也是公差为d的等差数列，
，
，
时，化为：，
时，，
时，，
联立解得：或，又
答案：
11.【解析】（1）因为，
所以当时，，
当时，，
显然时也满足，所以．
（2）因为，所以数列为等差数列，其前项和．
12.【解析】因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，
所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，
设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为，
则，.因为，，
所以，解得，则，
所以该男子第5天走140里.
13.【解析】方案一 选条件①．
（1）设等差数列的公差为．由题设知，解得，
∴．
（2）由（1），知数列是递增数列，且，∴的最小值为，无最大值．
方案二 选条件②．
（1）设等差数列的公差为．由题设知．
∵，∴．∴．
（2）由（1）知，是递减数列．令，可得，
故的最大值为，无最小值．
方案三 选条件③．
（1）设等差数列的公差为．由，得，∴，∴．
（2）由（1）知，是递减数列，令，得，
故的最大值为，无最小值．