2021-2022学年北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方 解答题专题训练 （word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》解答题专题训练（附答案）
1．计算：﹣23÷．
2．计算：﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．
3．计算：
4．计算（﹣3）2÷（1）2×
5．﹣24÷（﹣8）×（﹣2）2．
6．﹣×（+3）÷（﹣）3
7．﹣17÷×（﹣3）
8．（﹣1）2022÷．
9．用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）
10．已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2x+4y的值．
11．已知|2a﹣b|与（b﹣1）2互为相反数，求（a+b）3的值．
12．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（﹣a﹣b）2020+（a+b）2019的值．
13．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
14．阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42022．
15．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13＝12
13+23＝9＝32＝（1+2）2
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103＝　 　
（2）13+23+33+…+203＝　 　
（3）13+23+33+…+n3＝　 　
（4）计算：113+123+133+…+203的值．
16．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22021+22022
将下式减去上式得2S﹣S＝22022﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
17．计算：2﹣22﹣23﹣…﹣22020+22021
18．回答下列问题：
（1）填空：
①（2×3）2＝　 　；22×32＝　 　
②（﹣×8）2＝　 　；（﹣）2×82＝　 　
③（﹣×2）3＝　 　；（﹣）3×23＝　 　
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？　 　（填“是”或“不是”）．
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝　 　．
（4）试一试：（1）2021×（﹣）2021＝　 　．
19．若a2＝25，b＝3，则a+b等于多少？
20．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．
21．由乘方的意义可知，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，反过来，（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），请你利用乘方的意义和乘法运算律计算：．
22．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020+22021，将等式两边同时乘2得：
　　 2S＝2+22+23+24+25+…+22021+22022
　　 将下式减去上式得2S﹣S＝22022﹣1
　　 即S＝22022﹣1
　　 即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1
仿照此法计算：1+2+22+23+…+2100．
23．阅读下列计算公式：2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．
24．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
参考答案
1．解：原式＝﹣8××
＝﹣8
2．解：原式＝﹣8×+43÷16
＝﹣8×+64÷16
＝﹣2+4
＝2．
3．解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣
＝
＝﹣8．
4．解：（﹣3）2÷（1）2×
＝9÷×
＝9××
＝．
5．解：原式＝﹣16÷（﹣8）×4
＝2×4
＝8．
6．解：原式＝﹣×3×（﹣8）＝6．
7．解：原式＝﹣1×9×（﹣3）＝27．
8．解：原式＝1××（﹣8）＝﹣3．
9．解：原式=5×105
10．解：因为（x+2）2+|y﹣|＝0，
所以x+2＝0，y﹣＝0，
即x＝﹣2，y＝，
所以2x+4y＝﹣4+2＝﹣2，
答：x+4y的值为﹣2．
11．解：∵|2a﹣b|与（b﹣1）2互为相反数，
∴2a﹣b＝0，b﹣1＝0，
解得：b＝1，a＝，
∴（a+b）3＝（1+）3＝．
12．解：根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴（﹣a﹣b）2020+（a+b）2019＝（1﹣2）2020+（﹣1+2）2019＝1+1＝2．
13．解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n ＝＝ ＝anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．
14．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
②（a b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．
③原式＝（﹣0.125）2022×22022×42022×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2022×（﹣0.125）
＝（﹣1）2022×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
15．解：（1）13+23+33+…+103＝3025；
（2）13+23+33+…+203＝44100；
（3）13+23+33+…+n3＝；
（4）113+123+133+…+203＝41075．
故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075
16．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．
17．解：∵22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019…，
∴2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n，
∴原式＝22021﹣22020﹣…﹣23﹣22+2
＝22020（2﹣1）﹣22019﹣23﹣22+2
＝22019（2﹣1）﹣22018﹣23﹣22+2
＝22+2
＝6．
18．解：（1）①（2×3）2＝62＝36； 22×32＝4×9＝36．
故答案为36，36；
②（﹣×8）2＝（﹣4）2＝16，（﹣）2×82＝×64＝16．
故答案为16，16；
③（﹣×2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（﹣）3×23＝﹣×8＝﹣1．
故答案为﹣1，﹣1；
（2）答案为 是．
（3）答案为anbn；
（4）：（1）2021×（﹣）2021
＝[×（﹣）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故答案为﹣1．
19．解：∵a2＝25，
∴a＝±5．
∴a+b＝5+3＝8或a+b＝﹣5+3＝﹣2．
综上所述，a+b的值为8或﹣2．
20．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣2，y＝2．
∴x+y＝﹣2+2＝0，
（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．
21．解：原式＝（）5×（﹣）5
＝﹣1
22．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+2100，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+2101，
将下式减去上式得：2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1，
则1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．
23．解：∵2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n
∴220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2
＝219﹣218﹣…﹣23﹣22+2
＝218﹣…﹣23﹣22+2
＝22+2
＝6
24．解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．