2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件同步课时作业（Word版，含答案）

4.4探索三角形相似的条件—2021-2022学年数学北师大版九年级上册同步课时作业
一．选择题
1.如图，，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.若线段长为1，点是的黄金分割点，则的长是( )
A. B. C.或 D.不能确定
3.若的每条边长增加各自的10%得，则的度数与其对应角的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了 D.没有改变
4.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是四点中的( )
A.或 B.或 C.或 D.或
6.如图，在中，高BD，CE相交于点F，图中与相似的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，分别是边上的高，连接，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，于点M，于点N，BM，CN交于点O，连接MN.下列结论：
①；
②图中共有8对相似三角形；
③.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
二．填空题
10.如图，在中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，，且与AD相交于点P，则图中共有__________对相似三角形.
11.如图，在中， m, m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动.若P、Q同时分别从B、C出发，经过_____________s，.
12.如图，在三角形纸板ABC中，，，，P是AC边上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP的取值范围是____________.
三．解答题
13.如图，在和中，D、分别是AB、上一点，.
（1）当时，求证：.
证明的途径可以用如图所示的框图表示，请填写其中的空格.
（2）当时，判断与是否相似，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，，.故选C.
2.答案：C
解析：设，则.当时，，
解得或（不合题意，舍去）.的长也可以为.
3.答案：D
解析：的每条边长增加各自的10%得，与的三边对应成比例，
4.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
5.答案：C
解析：设小正方形的边长为1，则的各边长分别为3、、，当是或时，其各边长是6、、，与的各边长对应成比例.故选C.
6.答案：C
解析：，，，，
.，，.，，，.综上，图中与相似的三角形有，，，共3个.故选C.
7.答案：D
解析：A. 当时，又，，故此选项错误；
B. 当时，又，故此选项错误；
C. 当时，又，故此选项错误；
D. 无法得到，故此选项正确.
故选：D.
8.答案：A
解析：分别是边上的高，，
又，，，
，，，，，
又， ，.故选A.
9.答案：C
解析：，，，又，，，即，又，，，故①正确；易得，，，图中共有8对相似三角形，故②正确；中，，，，，，即，故③正确.故选C.
10.答案：6
解析：，
.
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
，共6对.
11.答案：2.4
解析：设经过t s，，在中，， m, m，由勾股定理得（m）.,，即..
12.答案：
解析：如图，①过点P作交BC于点G，作交AB于点E，则，，此时点P在线段AC上，且不能与点A和点C重合，故；②过点P作，交AB于点D，则，此时P点在线段AC上，且不能与点A重合，故；③过点P作交BC于F点，因为，所以，因为当F与B重合时，AP取得最小值，，所以此时，所以，解得，所以，又P不能与点C重合，故.综上所述，所求AP的取值范围为.
13.答案：（1）；.
（2）.理由：如图，分别过点D，作，，DE交AC于点E，交于点.
，
，
.
同理，.
，
，
.
同理，.
，即，
.
，
.
，
.
，
.
同理，，
.
，
.