2021-2022学年苏科版七年级数学上册 第2章有理数 单元辅导测评 （word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（　　）
A．a一定是正数 B．a的相反数是﹣a
C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a
2．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4
3．当|a|＝﹣a时，则a是（　　）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
4．计算（﹣5）﹣3的结果等于（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
5．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（　　）
A．15+（﹣3） B．15﹣（﹣3） C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．若m n＞0，则m＞0，n＞0 B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0
C．若m n＝0，则m＝0且n＝0 D．若m n＝0，则m＝0或n＝0
7．（﹣1）2022的相反数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018
8．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
9．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
10．下列说法正确的有（　　）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　）
A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1
12．下列语句，正确的个数是（　　）
①若a＞0，b＞0，则ab＞0 ②若a＜0，b＜0，则ab＜0
③若a是有理数，则a2＞0 ④若a＞b，则|a|＞|b|
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．
14．某病毒的形状为球形，直径大约为102000000微米，将102000000微米用科学记数法表示为　 　．
15．没有最小的负数，但有最小的正数　 　．
16．化简﹣（﹣）的结果是　 　．
17．﹣的倒数是　 　．
18．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝　 　．
19．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝　 　．
20．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与　 　表示的点重合．
21．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　．
22．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分54分）
23．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）
24．计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）
25．﹣49÷．
26．计算题
（1）﹣3+8﹣15﹣6
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）2
27．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求a+b的值．
28．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd＝﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2022+（﹣cd）2022的值．
29．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；
B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；
C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；
D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；
B、3和是倒数关系，故此选项正确；
C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；
D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；
故选：B．
3．解：当|a|＝﹣a时，则a≤0．
故选：A．
4．解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，
故选：A．
5．解：由题意，可知：15﹣（﹣3），
故选：B．
6．解：A、若m n＞0，则m、n同号，可以都是正数也可以都是负数，故本选项错误；
B、若m+n＜0，则m、n中绝对值较大的一个一定是负数，不一定都是负数，故本选项错误；
C、若m n＝0，则m＝0或n＝0，故本选项错误；
D、若m n＝0，则m＝0，或n＝0，故本选项正确．
故选：D．
7．解：（﹣1）2022的相反数是﹣1，
故选：A．
8．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
9．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，
故选：C．
10．解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误．
故选：A．
11．解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵a+b＞0，
∴a＝3，b＝±2．
当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．
故a﹣b的值为5或1．
故选：A．
12．解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确；
②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确；
③若a是有理数，则a2≥0，不正确；
④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确，
∴正确的只有一个；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
又m的绝对值为2，
所以m＝±2，m2＝4，
则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．
故答案为5．
14．解：10200000＝1.02×107．
故答案为：1.02×107．
15．解：根据有理数的定义，没有最小的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；
所以没有最小的负数，但有最小的正数说法错误，
故答案为：×．
16．解：﹣（﹣）＝．
故答案是：．
17．解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
18．解：∵|a|＝7，|b|＝4，
∴a＝±7，b＝±4，
当a＝7，b＝4时，
∴a+b＝11，
当a＝7，b＝﹣4时，
∴a+b＝3，
当a＝﹣7，b＝4时，
∴a+b＝﹣3，
当a＝﹣7，b＝﹣4时，
∴a+b＝﹣11，
故答案为：±11或±3
19．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0，
∴a＝3，b＝±5，
当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；
当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8；
综上，a﹣b的值为﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
20．解：5﹣（﹣2）＝7，
7÷2＝，
5﹣＝，
﹣＝，即点在中点右边个单位，
故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，
故答案为：．
21．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
22．解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x＜y，
∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
∴x+y＝10或4，
故答案为10或4．
三．解答题（共8小题，满分54分）
23．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．
24．解：原式＝﹣××＝﹣．
25．解：原式＝（﹣49）×5
＝﹣245﹣
＝﹣245
＝﹣249；
另解：原式＝﹣（50﹣）×5
＝﹣250+
＝﹣249；
26．解：（1）原式＝﹣24+8＝﹣16；
（2）原式＝（﹣）×（﹣）÷（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝12﹣18+8
＝2；
（4）原式＝（﹣6）×9﹣49+2×9
＝﹣54﹣49+18
＝﹣85．
27．解：①a＞0，b＜0，
则a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；
②a＜0，b＞0，
则a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．
28．解：∵a、b互为相反数
∴a+b＝0
∵c、d互为负倒数
∴cd＝﹣1
∵x是最小的正整数
∴x＝1
∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2022+（﹣cd）2022
＝12﹣[0+（﹣1）]×1+02022+[﹣（﹣1）]2022
＝3．
29．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
30．解：原式＝*（﹣3）
＝0*（﹣3）
＝
＝﹣．