1.4用一元二次方程解决问题 同步训练 2021-2022 学年苏科版 九年级上册（word版含答案）

1.4 用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　）
A． B．
C． D．
3．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米，通过连续两次降价a后，售价变为2000元/米，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．368（1﹣x）2＝180 B．180（1+x）2＝461
C．461（1﹣x）2＝180 D．368（1+x）2＝442
5．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只．已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　　
A． B． C． D．
11．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
13．新冠在巴西肆虐，赛拉纳小镇“幸免于难”，是因为小镇上60%的人接种了中国新冠疫苗．据统计，5月份小镇的感染率与3月份峰值相比下降了75%，设这两个月平均每月感染新冠病毒人数降低的百分率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2＋（x＋6）2＝102 B．x2＋（x＋6）2＝12
C．x2＋（x﹣6）2＝102 D．x2＋（x﹣6）2＝12
15．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（　　）
A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
二、填空题
16．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有____个班级．
17．某工厂2018年的年产量为，如果每年递增10%，那么2019年的年产量是__________，2020年的年产量是__________，这三年的总产量是__________．
18．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．
19．组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为____．
20．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且面积为平方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为米，则可列方程______．
21．一个凸多边形总共有20条对角线，它的边数____________．
22．把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是：______．
三、解答题
23．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．
（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A款玩具多少件？
（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具．“双十一”当晚直播时，A款玩具的售价比定价降低了元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a%；B款玩具以定价的8折销售，销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少a%．“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a的值．
24．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长，下底长，上下底相距．在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？
25．如图，中，，P，Q分别在、边上，同时由A、B两点出发，分别沿、方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后的面积为的面积的一半？
26．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式．
（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
27．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．
参考答案
1．C
解：设邀请 队参赛，根据题意得：
，
解得： 或 （不合题意，舍去）
答：邀请7队参赛．
故选：C．
2．B
解：依题意得：较大的奇数为x+2，
则有：x（x+2）=323．
故选：B．
3．D
解：由题意可得：每次降价的百分率为
则，
故选：
4．B
解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
5．B
解：设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：，
整理，得．
解得，，．
（不合题意，舍去），
．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故选：．
6．A
解：依题意得：100（1+x）2=144．
故选：A．
7．D
解：由图②可知：当点到达点时，的面积为6，此时的高为，
∴的面积，
解得①，
而从图②还可知：②，
由②得：③，
将③代入①，得：，
解得：或，
当时，，
当时，，
∵在矩形中，，
∴，
∴，，
故选：D．
8．D
解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x） =12000．
故选：D．
9．C
解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选C．
10．B
解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；
则总共送出的图书为；
又知实际互赠了132本图书，
则．
故选：B．
11．A
设1人平均感染x人，
已题意可得：，
解得：，（不符合题意）；
故选A．
12．C
解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，
根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，
解得：x＝7或x＝ 8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每个支干长出7根小分支．
故选：C．
13．B
解：设3月份感染的人数为a，由题意，得
，
整理，得
．
故选B．
14．A
解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：
x2+（x+6）2＝102，
故选：A．
15．B
设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8-x)米的大矩形，依题意得：．
故选：B．
16．8
解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x-1）=28，
整理得：x2-x-56=0，
解得：x1=8，x2=-7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
17．
解：∵某工厂2006年的年产量为，如果每年递增10%，
∴年的产量为；
年的产量为；
三年总产量为：；
故答案为：；；．
18．或
解：设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，
如图，过P点作，垂足为M点，
，
，
四边形ABCD为矩形，
在直角三角形PQM中，
经过或秒P、Q两点之间的距离是5cm．
故答案为：或．
19．6
解：设这次参加比赛的球队个数为x个，
根据题意得：x(x 1)＝15，
解得：x1＝6（舍去），x2＝-5（舍去），
即这次参加比赛的球队个数为6个，
故答案是：6．
20．
解：设垂直于墙的一边长为x米，根据垂直于墙的一共有4条边，则一共要花去4x米，则平行于墙的长为（40-4x），
∴，
故答案为：．
21．
解：根据题意可得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）
∴它的边数．
故答案为： ．
22．
解：设正方形的边长为，
根据题意得，，
化为一般形式是，
故答案为：．
23．（1）至少销售A款玩具200件；（2）a的值为50．
解：（1）设销售A款玩具x件，则销售B款玩具（300﹣x）件，
依题意，得：60x+50（300﹣x）≥17000，
解得：x≥200．
答：至少销售A款玩具200件．
（2）依题意，得：（60）×200（1a%）+50×0.8×200（1a%）（1a%）＝17000+2250，
整理，得：a2+100a﹣7500＝0，
解得：a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．
答：a的值为50．
24．甬道的宽度约为6.50m
解；梯形的中位线长为（ m），
设花坛中甬道的宽为m，根据题意，得，
整理，得，
解得，，
因为不符合题意，舍去，
所以，即甬道的宽度约为6.50m．
25．2秒
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则AP=x，BQ=x
∴CP=8-x，CQ=6-x，
∵∠C=90°
∴，，
∵△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，
∴
解得x1=12（舍去），x2=2．
答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．
26．（1）y= 10x＋900；（2）销售单价定为70元
解：（1）根据题意得：y＝500 （x 40）×10＝ 10x＋900；
（2）由于月销售成本不超过10000元，
所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．
根据题意得：（x 30）（ 10x＋900）＝8000，
解得：x1＝50，x2＝70．
当x1＝50时， 10×50＋900＝400＞，舍去；
当x2＝70时， 10×70＋900＝200＜，符合题意．
故销售单价定为70元．
27．－14，－12或12，14．
解：设两个相邻偶数中较小的一个是x，则另一个是x＋2．根据题意，得：
x(x＋2)＝168，
∴x2＋2x－168＝0，
∴ x1＝－14，x2＝12．
当x＝－14时，x+2＝－12；
当x＝12时，x+2＝14．
答：这两个偶数分别是－14，－12或12，14．