15.2.2 分式的混合运算-初中数学人教版八年级上册同步试题精编（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 15.2.2 分式的混合运算-初中数学人教版八年级上册同步试题精编（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 08:05:45 | ||
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文档简介
15.2.2分式的混合运算
知识点1 整式与分式
例1．化简得（ ）
A． B． C． D．
变式2．化简：_______________.
3．计算：
（1）＋＋；
（2）－x－1.
知识点2 分式加减的混合运算
例4．已知，求的值．
变式5．先化简，再求值：，将代入求值．
6．
知识点3 分式加减乘除的混合运算
例7．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
变式8．化简：＝_____．
9．先化简，再求值：，其中．
课堂练习
10．已知，则a=_____， b=________．
11．已知，则的值等于________．
12．化简式子，并在，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．
13．计算：
（1）；（2）．
先化简，再求值：，其中．
（1）
（2）
参考答案
1．A
【分析】
异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【详解】
解：-x+1
=-（x-1）
=-
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．
2．
【分析】
利用分式的通分原则计算即可
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟练进行分式的通分是解题的关键．
3．（1）；（2）.
【分析】
（1）先对原分式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加法计算即可；
（2）把化为，再将x+1看成一个整体，进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的减法计算即可；
【详解】
解：（1）原式=－＋
=－＋
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查异分母分式的加减，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，计算后的结果，如果分子或者分母能因式分解，且因式分解后可进行约分，可先进行因式分解，再进行约分.
4．
【分析】
由，可知，整体代入即可求出代数式的值．
【详解】
因为，所以，
所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，可利用“整体代入法”求代数式的值．
5．，
【分析】
先根据分式的加减法法则化简，然后设a=3k，b=2k，代入化简结果计算即可．
【详解】
解：原式＝
=
＝，
∵，
∴设a=3k，b=2k，
∴原式==．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
6．
【分析】
先将分母变为同分母，然后利用分式加减法法则进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式加减混合运算，熟练掌握分式加减法的法则是解题的关键．
7．C
【分析】
利用分式的加法和除法运算法则进行计算．
【详解】
解：原式
．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
8．3-x
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，进而约分，再将除法改为乘法，且利用乘法分配律，再进行约分即可得出结果．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
9．，．
【详解】
原式
，
当时，
原式
．
10．2 2
【分析】
先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴a（x 2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x 2（a b）＝4x，
∴a＋b＝4，a－b＝0，
∴a=b=2，
故答案为：2，2.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．
11．－6
【分析】
将已知的等式左边通分后利用同分母分式的减法法则计算，变形后可得出，然后代入所求式子进行计算即可得.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴=2×（-3）=-6，
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算以及分式的求值，解本题的关键是根据分式的加减运算法则把所给的等式进行变形.
12．，．
【详解】
原式
，
，，
，1，，
故，
当时，原式．
13．(1) 2a2+b2；（2）
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=a2-2ab+b2+a2+2ab
=2a2+b2
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则，本题属于基础题型．
14．，
【分析】
先分别通分、分式的除法运算法则、因式分解、约分化简原式，再代入数值计算即可．
【详解】
原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，涉及通分、分式的除法、因式分解、分式的基本性质等知识，熟练掌握这些知识及运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
（2）
．
【点睛】
本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式和整式混合运算的性质，从而完成求解．
知识点1 整式与分式
例1．化简得（ ）
A． B． C． D．
变式2．化简：_______________.
3．计算：
（1）＋＋；
（2）－x－1.
知识点2 分式加减的混合运算
例4．已知，求的值．
变式5．先化简，再求值：，将代入求值．
6．
知识点3 分式加减乘除的混合运算
例7．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
变式8．化简：＝_____．
9．先化简，再求值：，其中．
课堂练习
10．已知，则a=_____， b=________．
11．已知，则的值等于________．
12．化简式子，并在，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．
13．计算：
（1）；（2）．
先化简，再求值：，其中．
（1）
（2）
参考答案
1．A
【分析】
异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【详解】
解：-x+1
=-（x-1）
=-
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．
2．
【分析】
利用分式的通分原则计算即可
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟练进行分式的通分是解题的关键．
3．（1）；（2）.
【分析】
（1）先对原分式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加法计算即可；
（2）把化为，再将x+1看成一个整体，进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的减法计算即可；
【详解】
解：（1）原式=－＋
=－＋
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查异分母分式的加减，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，计算后的结果，如果分子或者分母能因式分解，且因式分解后可进行约分，可先进行因式分解，再进行约分.
4．
【分析】
由，可知，整体代入即可求出代数式的值．
【详解】
因为，所以，
所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，可利用“整体代入法”求代数式的值．
5．，
【分析】
先根据分式的加减法法则化简，然后设a=3k，b=2k，代入化简结果计算即可．
【详解】
解：原式＝
=
＝，
∵，
∴设a=3k，b=2k，
∴原式==．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
6．
【分析】
先将分母变为同分母，然后利用分式加减法法则进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式加减混合运算，熟练掌握分式加减法的法则是解题的关键．
7．C
【分析】
利用分式的加法和除法运算法则进行计算．
【详解】
解：原式
．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
8．3-x
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，进而约分，再将除法改为乘法，且利用乘法分配律，再进行约分即可得出结果．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
9．，．
【详解】
原式
，
当时，
原式
．
10．2 2
【分析】
先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴a（x 2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x 2（a b）＝4x，
∴a＋b＝4，a－b＝0，
∴a=b=2，
故答案为：2，2.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．
11．－6
【分析】
将已知的等式左边通分后利用同分母分式的减法法则计算，变形后可得出，然后代入所求式子进行计算即可得.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴=2×（-3）=-6，
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算以及分式的求值，解本题的关键是根据分式的加减运算法则把所给的等式进行变形.
12．，．
【详解】
原式
，
，，
，1，，
故，
当时，原式．
13．(1) 2a2+b2；（2）
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=a2-2ab+b2+a2+2ab
=2a2+b2
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则，本题属于基础题型．
14．，
【分析】
先分别通分、分式的除法运算法则、因式分解、约分化简原式，再代入数值计算即可．
【详解】
原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，涉及通分、分式的除法、因式分解、分式的基本性质等知识，熟练掌握这些知识及运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
（2）
．
【点睛】
本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式和整式混合运算的性质，从而完成求解．